(人教B版必修5)1.1.1正弦定理(1)学案(含答案).doc
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1、备课大师:免费备课第一站!第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理11.1正弦定理(一)自主学习 知识梳理1一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_2在RtABC中,C90,则有:(1)AB_,0A90,0B90;(2)a2b2_(勾股定理);(3)sin A_,cos A_,tan A_,sin B_,cos B_,tan B_;(4)_,_,_.3正弦定理:在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,即_,这个比值是_ 自主探究已知ABC的三个内角A、B、C及对应的三边a、b、c,试用向量法证明正弦定理对点讲练知识
2、点一已知两角和一边解三角形例1在ABC中,a5,B45,C105,解三角形总结已知一个三角形的三边和三内角这六个量中的三个量,其中至少有一个是边,可以求解其余的三个量变式训练1在ABC中,已知a2,A30,B45,解三角形知识点二已知两边及其中一边的对角解三角形例2在ABC中,a2,b6,A30,解三角形总结已知三角形两边和其中一边的对角,解三角形时,首先求出另一边的对角的正弦值,根据该正弦值求角时,需对角的情况加以讨论变式训练2在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A60,a,b1,则c等于()A1 B2 C.1 D.知识点三已知两边及其中一边的对角,判断三角形解的个数例3不
3、解三角形,判断下列三角形解的个数(1)a5,b4,A120;(2)a9,b10,A60;(3)c50,b72,C135.总结已知三角形的两边及其中一边的对角,此类问题可能出现一解、两解或无解的情况,具体判断方法是:可用三角形中大边对大角定理,也可作图判断变式训练3不解三角形,判断下列三角形解的个数(1)a7,b14,A30;(2)a30,b25,A150;(3)a7,b9,A45.1利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题:(1)已知两角和任一边,求其它两边和一角(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和两角2已知两边和其中一边的对角,求第三边和其它两个角,这时三角形解的情况比较复杂,可能无解
4、,可能一解或两解例如:已知a、b和A,用正弦定理求B时的各种情况.A为锐角absin Aabsin Absin Aab无解一解(锐角)课时作业一、选择题1在ABC中,下列等式中总能成立的是()Aasin Absin B Bbsin Ccsin ACabsin Cbcsin B Dasin Ccsin A2在ABC中,已知a18,b16,A150,则这个三角形解的情况是()A有两个解 B有一个解C无解 D不能确定3在ABC中,已知a8,B60,C75,则b等于()A4 B4 C4 D.4在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,如果ca,B30,那么角C等于()A120 B105 C90
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