福建省2012届普通高中毕业班4月质量检查数学(理)试题.doc
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1、2012年福建省普通高中毕业班质量检查理 科 数 学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),第II卷第21题为选考题,其他题为必考题本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效. 3选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚 4做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所
2、选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回参考公式:样本数据x1,x2, ,xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ,其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径 来源:学*科*网第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1在复平面上,复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2平面向量,若与共线,则的值为( )A B C1 D43双曲线的渐近线方程是,则其
3、离心率为( )ABCD54若集合, 则“”的充要条件是A B C D5某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是A2 B C D3 6已知是公差为的等差数列,且成等比数列,则数列的前9项和等于0 8 144 1627执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是A或 B或 C或 D或8设,若关于的不等式在恒成立, 则 的最小值为A 16B 9 C4 D 2 9有3个男生和3个女生参加某公司招聘,按随机顺序逐个进行面试,那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是 10定义在R上的函数及其导函数 的图象都是连续不断的曲线,且对于实数,有现给出如下结论:;.
4、其中结论正确的个数是A 1 B 2 C 3 D 4第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在答题卡相应位置11 .12展开式的常数项是13圆C过坐标原点,圆心在轴的正半轴上若圆C被直线截得的弦长为,则圆C的方程是_14在平面直角坐标系中,不等式组()表示的平面区域的面积为5,直线mx-y+m=0过该平面区域,则m的最大值是 .15对于非空实数集,记设非空实数集合,若时,则 现给出以下命题:对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有;对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有;对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有; 对于任意给定符合题设条件的集合
5、M、P,必存在常数,使得对任意的,恒有,其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分)阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有- -由+ 得-令 有代入得 . () 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:; ()若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及()中的结论)17. (本小题满分13分)在直角梯形ABCD中,AD/BC,,如图(1)把沿翻折,使得平面.()求证:;()若点为线段中点,求点到平面的距离;()在线段上是否存在点N,使得与平面所
6、成角为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由 18. (本小题满分13分)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第三组(60,7540.1第四组(75,90)40.1()写出该样本的众数和中位数(不必写出计算
7、过程);()求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;()将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列及数学期望()来源:学科网19. (本小题满分13分)已知为平面内的两个定点,动点满足,记点的轨迹为曲线()求曲线的方程;()设点为坐标原点,点,是曲线上的不同三点,且()试探究:直线与的斜率之积是否为定值?证明你的结论;()当直线过点时,求直线、与轴所围成的三角形的面积20(本小题满分14分)设函数的图象是由函数的图象经下列两个步骤变换得到:(
8、1)将函数的图象向右平移个单位,并将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象;(2)将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍(横坐标不变),并将图象向上平移1个单位,得到函数的图象()求的表达式; ()判断方程的实根的个数,证明你的结论;()设数列满足,试探究数列的单调性,并加以证明21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分如果多做,则按所做的前两题记分作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中 (1)(本小题满分7分)选修42:矩阵与变换已知向量在矩阵变换下得到的向量是()求的值;()求曲线在矩阵对应的
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