高考数学试题汇编:第8章 圆锥曲线方程 第3节 抛物线.doc
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1、第八章 圆锥曲线方程三 抛物线【考点阐述】抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质【考试要求】(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质【考题分类】(一)选择题(共7题)1.(福建卷理2)以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A BC D【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为,故所求圆的方程为,即,选D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法,属基础题。2.(湖南卷文5)设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】B【解析】抛物线的准线
2、为x= -2,点P到y轴的距离是4,到准线的距离是6,点P到该抛物线焦点的距离是63.(辽宁卷理7文7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 164.(山东卷文9)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 (A) (B) (C) (D)【答案】B 【解析】设、则有,两式相减得:,又因为直线的斜率为1,所以,所以有,又线段的中点的纵坐标为2,即,所以,所以抛物线的准线方程为。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位
3、置关系等基础知识,5.(陕西卷理8文9)已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为【 】A. B. 1 C.2 D.4 【答案】C【解析】由题设知,直线与圆相切,从而.故选.6.(四川卷文3)抛物线的焦点到准线的距离是( )高考#资*源网 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8解析:由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p答案:C7.(上海春卷17)已知抛物线与直线,“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件;C充要条件D既不充分也不必要条件答案:B解析:由即,则。故“”推不出“直线与抛物线有两个不同的交点”,但“直线与抛物线有两个不同的交点”则必有“
4、”。故选B.(二)填空题(共6题)1.(安徽卷文12)抛物线y2=8x的焦点坐标是 【答案】.【解析】抛物线,所以,所以焦点.【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求,或求出后,误认为焦点,还有没有弄清楚焦点位置,从而得出错误结论.2.(湖南卷理14)过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点,在轴上的正射影分别为若梯形的面积为,则 【答案】2 【解析】抛物线的焦点坐标为F(0,),则过焦点斜率为1的直线方程为,设A(),由题意可知由,消去y得,由韦达定理得,所以梯形ABCD的面积为:所以【命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标,直线的方程,直线与抛物线的位置关系,考察考生的运算能
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