【教师原创整理】江苏省南通市2015届高三数学总复习优秀资源课件:第28讲-余弦定理及其应用.ppt
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1、第第28讲讲 余弦定理及其应用余弦定理及其应用 江苏省南通中学江苏省南通中学主要内容主要内容一、聚焦重点一、聚焦重点 利用余弦定理解三角形利用余弦定理解三角形二、廓清疑点二、廓清疑点 如何如何利用余弦定理判断三角形的形状利用余弦定理判断三角形的形状三、破解难点三、破解难点 求三角函数值与证明三角函数恒等式求三角函数值与证明三角函数恒等式聚焦重点:聚焦重点:利用余弦定理解三角形利用余弦定理解三角形ABCabc基础知识基础知识已知两边及其夹角,求第三边已知两边及其夹角,求第三边已知三边求角已知三边求角 边边角角问题研究问题研究如何利用余弦定理解三角形?如何利用余弦定理解三角形?经典例题经典例题1
2、思路分析思路分析 太烦琐!太烦琐!求解过程求解过程易错易错思路分析思路分析 思路思路1:利用正弦定理利用正弦定理思路思路2:利用余弦定理利用余弦定理求解过程求解过程注意解的注意解的个数个数求解过程求解过程方程思想,方程思想,知三求一知三求一为什么要说明为什么要说明x是正数?是正数?回顾反思回顾反思方法比较方法比较思路思路1:依据条件特征,选用正弦定理,依据条件特征,选用正弦定理,体现通法,但计算繁琐体现通法,但计算繁琐思路思路2:依据条件与目标的联系,选用余依据条件与目标的联系,选用余 弦定理,体现方程思想弦定理,体现方程思想思维瑕点:思维瑕点:忽略三角形内的角的范围忽略三角形内的角的范围思路
3、分析思路分析 思路思路1:由和角公式展开,先求由和角公式展开,先求A、B,再求,再求C没有必要!没有必要!思路思路2:应用正弦定理应用正弦定理不妥!不妥!思路思路3:应用余弦定理应用余弦定理 求解过程求解过程 注意三角形中注意三角形中的角的关系的角的关系 整体整体代换代换回顾反思回顾反思思维误区:思维误区:孤立看条件,盲目套用公式孤立看条件,盲目套用公式廓清疑点:廓清疑点:判断三角形的形状判断三角形的形状问题研究问题研究如何利用余弦定理判断三角形的形状?如何利用余弦定理判断三角形的形状?基础知识基础知识经典例题经典例题2 思路分析思路分析求解过程求解过程易错点易错点关键:关键:边化角边化角求解
4、过程求解过程关键:关键:角化边角化边易漏解易漏解回顾反思回顾反思(1)解题策略)解题策略:统一边角关系统一边角关系.(2)思想方法思想方法:化归思想化归思想.(3)思维瑕点)思维瑕点:方程漏解方程漏解.经典例题经典例题3 思路分析思路分析 思路思路1:利用余弦定理利用余弦定理,证明三个角的余弦证明三个角的余弦 值都大于值都大于0没有必要!没有必要!思路思路2:不妨设不妨设C为最大角为最大角,证明角证明角C的余弦的余弦 值大于值大于0求解过程求解过程 回顾反思回顾反思证明三条线段能构成锐角三角形,需证明三条线段能构成锐角三角形,需考虑两个方面考虑两个方面.(1)这三条线段能够成三角形这三条线段能
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