【考前三个月】2015届高考数学(浙江专用理科)必考题型过关练:专题7 第28练(含答案).docx
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1、高考资源网() 您身边的高考专家第28练椭圆问题中最值得关注的几类基本题型题型一利用椭圆的几何性质解决问题例1如图,焦点在x轴上的椭圆1的离心率e,F,A分别是椭圆的一个焦点和顶点,P是椭圆上任意一点,求的最大值和最小值破题切入点本题主要考查椭圆的几何性质及其应用,解题的关键是表示出,根据椭圆的性质确定变量的取值范围解设P点坐标为(x0,y0)由题意知a2,e,c1,b2a2c23.所求椭圆方程为1.2x02,y0.又F(1,0),A(2,0),(1x0,y0),(2x0,y0),xx02yxx01(x02)2.当x02时,取得最小值0,当x02时,取得最大值4.题型二直线与椭圆相交问题例2已
2、知直线l过椭圆8x29y272的一个焦点,斜率为2,l与椭圆相交于M、N两点,求弦|MN|的长破题切入点根据条件写出直线l的方程与椭圆方程联立,用弦长公式求出解由得11x218x90.由根与系数的关系,得xMxN,xMxN.由弦长公式|MN|xMxN|.题型三点差法解题,设而不求思想例3已知椭圆y21,求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程破题切入点设出弦的两端点,利用点差法求解解设弦的两端点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为R(x,y),则x2y2,x2y2,两式相减并整理可得,将2代入式,得所求的轨迹方程为x4y0(x)题型四轨迹问题例4ABC的一边的顶点是B(0,6)和C(
3、0,6),另两边斜率的乘积是,求顶点A的轨迹方程破题切入点直接设出A点坐标,根据条件求出轨迹,注意挖点解设A(x,y),由题设得(x0)化简得1(x0)即顶点A的轨迹方程为1(x0)总结提高(1)关于线段长的最值问题一般有两个方法:一是借助图形,由几何图形中量的关系求最值,二是建立函数关系求最值或用不等式来求最值(2)直线和椭圆相交问题:常用分析一元二次方程解的情况,仅有“”还不够,还要用数形结合思想弦的中点、弦长等,利用根与系数关系式,注意验证“”(3)当涉及平行弦的中点轨迹,过定点的弦的中点轨迹,过定点且被定点平分的弦所在直线方程,用“点差法”来求解(4)求轨迹(方程)的方法大致有直接法、
4、代入法、定义法、参数法等,根据条件选择恰当的方法1“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若1表示椭圆,则有所以2m6且m4,故“2m|MN|,由椭圆定义知,P的轨迹是椭圆3已知椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2,)在椭圆上知1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|PF2|2|F1F2|,即2a22c,.又c2a2b2,联立得
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