【考前三个月】2015届高考数学(四川专用理科)必考题型过关练:第6练(含答案).docx
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1、高考资源网() 您身边的高考专家第6练处理好“线性规划问题”的规划题型一不等式组所确定的区域问题例1已知点M(x,y)的坐标满足不等式组则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是()A1 B2C3 D4破题切入点先画出点M(x,y)的坐标满足的可行域,再研究图形的形状特征,以便求出其面积答案A解析作出不等式组表示的平面区域,如图所示,则此平面区域为ABC及其内部,且点A(2,0),B(0,1),C(2,1),于是,S211.故选A.题型二求解目标函数在可行域中的最值问题例2若变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值与最小值的和为_破题切入点先根据已知约束条件画出可行域,再利用目标函数z2xy的
2、几何意义,即可求得最大值与最小值答案6解析画出可行域,如图所示,由图象,可得当y2xz经过点B(2,0)时,zmax4;当y2xz经过点A(1,0)时,zmin2.故填6.题型三利用线性规划求解实际应用题例3某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900人旅行,A,B两种客车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为()A31 200 元 B36 000 元C36 800 元 D38 400 元破题切入点设租用A,B两种型号的客车分别为x辆,y辆,总租金为z元,可得目标函数z1 600x2 40
3、0y.结合题意,建立关于x,y的不等式组,计算A,B型号客车的人均租金,可得租用B型车的成本比A型车低,因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车,可使总租金最低答案C解析设租用A,B两种型号的客车分别为x辆,y辆,所用的总租金为z元,则z1 600x2 400y,其中x,y满足不等式组(x,yN)画出可行域,可知在x5,y12时,可载客3656012900(人),符合要求且此时的总租金z1 60052 4001236 800,达到最小值故选C.题型四简单线性规划与其他知识的综合性问题例4设变量x,y满足约束条件则lg(y1)lg x的取值范围为()A0,12lg 2 B1,C,lg 2
4、Dlg 2,12lg 2破题切入点先画出不等式组所确定的可行域,将目标函数化为lg ,利用数形结合的方法解t的最值,然后确定目标函数的最值,从而求其范围答案A解析如图所示,作出不等式组确定的可行域因为lg(y1)lg xlg ,设t,显然,t的几何意义是可行域内的点P(x,y)与定点E(0,1)连线的斜率由图,可知点P在点B处时,t取得最小值;点P在点C处时,t取得最大值由解得即B(3,2);由解得即C(2,4)故t的最小值为kBE1,t的最大值为kCE,所以t1,又函数ylg x为(0,)上的增函数,所以lg t0,lg ,即lg(y1)lg x的取值范围为0,lg 而lg lg 5lg 2
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