苏教版数学选修2-1:第3章 空间向量与立体几何 第3章 单元检测(A卷)(含答案).DOC
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1、第3章单元检测(A卷)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1已知向量a(2,1,3),b(4,2,x),使ab成立的x与使ab成立的x分别为_2设a(x,4,3),b(3,2,z),且ab,则xz的值为_3已知直线l与平面垂直,直线l的一个方向向量为u(1,3,z),向量v(3,2,1)与平面平行,则z_.4若向量(1,0,z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为,则z_.5已知a、b、c是不共面的三个向量,则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是_(填序号)2a,ab,a2b;2b,ba,b2a;a,2b,bc;c,ac,ac.6设点C(2
2、a1,a1,2)在点P(2,0,0)、A(1,3,2)、B(8,1,4)确定的平面上,则a_.7设直线a,b的方向向量是e1,e2,平面的法向量是n,则下列命题中错误的是_(写出所有错误命题的序号)b;ab;b;b.8如图所示,已知正四面体ABCD中,AEAB,CFCD,则直线DE和BF所成角的余弦值为_9二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB4,AC6,BD8,CD2,则该二面角的大小为_10若两个不同平面,的法向量分别为u(1,2,1),v(3,6,3),则与的关系为_11在三棱柱ABCA1B1C1中,底面是棱长为1的正三角形,侧棱
3、AA1底面ABC,点D在棱BB1上,且BD1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则sin 的值是_12如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(1,0,1),b(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是_13已知力F1(1,2,3),F2(2,3,1),F3(3,4,5),若F1,F2,F3共同作用于同一物体上,使物体从M1(0,2,1)移到M2(3,1,2),则合力作的功为_14若a(2x,1,3),b(1,2y,9),且ab,则x_,y_.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PAAB,点E
4、是棱PB的中点证明:AE平面PBC.16(14分)在几何体ABCDE中,ABC是等腰直角三角形,ABC90,BE和CD都垂直于平面ABC,且BEAB2,CD1,若F是AE的中点求证:DF平面ABC.17(14分)如图,在空间四边形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60,求OA与BC所成角的余弦值18.(16分)如图所示,已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上,PDA60.(1)求DP与CC所成角的大小;(2)求DP与平面AADD所成角的大小19(16分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD90,ADBC,ABBCa,AD2a,且PA底面AB
5、CD,PD与底面所成的角为30.(1)若AEPD,垂足为E,求证:BEPD;(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值20.(16分)如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CEAC,EFAC,AB,CEEF1.(1)求证:CF平面BDE;(2)求二面角ABED的大小第3章空间向量与立体几何(A)1.,6解析若ab,则823x0,x;若ab,则2(4)(1)23x,x6.29解析a(x,4,3),b(3,2,z),且ab,存在实数使得ab,解得xz9.39解析l,uv,(1,3,z)(3,2,1)0,即36z0,z9.42或解析由题知,即2z25z20,得z2或.5解析a,b不共
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