【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:9.8(含答案).doc
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1、数学备课大师 【全免费】第九章 9.8第8课时高考数学(理)黄金配套练习一、选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A. B.C|a| D答案B解析y2ax,p,即焦点到准线的距离为,故选B.2已知点P是抛物线y22x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3C. D.答案A解析记抛物线y22x的焦点为F,准线是直线l,则点F的坐标是(,0),由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离,因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值,可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和
2、的最小值,结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离,因此所求的最小值等于,选A.3已知点P是抛物线y22x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则|PA|PM|的最小值是()A. B4C. D5答案C解析设抛物线y22x的焦点为F,则F(,0),又点A(,4)在抛物线的外侧,抛物线的准线方程为x,则|PM|d,又|PA|d|PA|PF|AF|5,所以|PA|PM|.故选C.4与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10 B4xy10C4xy20 D4xy20答案C解析y4x4x1,y2,过(1,2)斜率为4的直线为y24
3、(x1)5设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|()A4 B8C8 D16答案B解析由抛物线的定义得,|PF|PA|,又由直线AF的斜率为,可知PAF60.PAF是等边三角形,|PF|AF|8.6已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案B解析抛物线的焦点F(,0),所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx,即xy,将其代入y22px2p(y)2pyp2,所以y22pyp20,所以p2,所以抛物线的方程为y24
4、x,准线方程为x1,故选B.二、填空题7如果直线l过定点M(1,2),且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点,那么l的方程为_答案x1或y4x2解析当过M(1,2)的直线的斜率不存在时,直线方程为x1,与抛物线有一个交点;当M(1,2)的直线的斜率存在时,设直线方程:yk(x1)2,与抛物线方程联立得2x2k(x1)20,此时0,解得k4,故直线方程为y4x2.故x1或y4x2.8过抛物线y24x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于_答案8解析抛物线的准线方程为x1,则AB中点到准线的距离为3(1)4.由抛物线的定义得|AB|8.9过抛物线y22px(p
5、0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p_.答案2解析设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线方程为yx,把xy代入y22px得,y22pxp20,|AB|8,|y1y2|4,(y1y2)24y1y2(4)2,(2p)24(p2)32,又p0,p2.10抛物线yx2上距离点A(0,a)(a0)最近的点恰好是其顶点,则a的取值范围是_答案0a1解析设抛物线上一点P(x,y),则|PA|2x2(ya)22yy22aya2y22(a1)ya2y(a1)22a1.y0,当a10,即a1时,|PA|
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