【世纪金榜】2016届高考数学总复习 课时提升作业(三十七) 6.6直接证明与间接证明 文 新人教A版.doc
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1、课时提升作业(三十七)直接证明与间接证明一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015周口模拟)用反证法证明命题:若a+b+c为偶数,则“自然数a,b,c恰有一个偶数”时正确反设为()A.自然数a,b,c都是奇数B.自然数a,b,c都是偶数C.自然数a,b,c中至少有两个偶数D.自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数【解析】选D.由于“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”,故选D.2.(2015北京模拟)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2ab+bc+ca.证明过程如下:因为a,b,cR,所以a2+b22ab,b2+c22b
2、c,c2+a22ac,又因为a,b,c不全相等,所以以上三式至少有一个“=”不成立,所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2ab+bc+ca.此证法是()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.3.(2015东城模拟)在ABC中,sinAsinCcosAcosC,则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】选C.由sinAsinC0,即cos(A+C)0,所以A+C是锐角,从而B,故ABC必是钝角三角形.4.设a,bR,已知p:a=b;q:,则
3、p是q成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B,p:a=b是q:成立的充分不必要条件.5.(2015宁波模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且a+b+c=0,求证0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0【解析】选C.ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.用反证法证明命题“若x2-(a+b)x+ab0,则xa且xb”时,应假设为.【解析】“xa且xb
4、”的否定是“x=a或x=b”,因此应假设为x=a或x=b.答案:x=a或x=b【误区警示】此题容易出现:”x=a且x=b”的错误答案.7.若P=+,Q=+(a0),则P,Q的大小关系是.【解析】因为P2=2a+7+2=2a+7+2,Q2=2a+7+2=2a+7+2,所以P20,Q0,所以PQ.答案:P1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是.(填序号)【解析】若a=,b=,则a+b1,但a1,b2,故推不出;若a=-2,b=-3,则ab1,故推不出;对于,即a+b2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则a+b2与a+b2
5、矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知n0,试用分析法证明-【证明】要证原不等式成立,需证+2,只需证(+)2,只需证(n+1)2n2+2n,需证n2+2n+1n2+2n,只需证10,因为10显然成立,所以原不等式成立.【方法技巧】分析法解决问题的关键逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找结论成立的充分条件,正确把握转化方向是问题顺利解决的关键.10.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2相交.(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.【
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