【成才之路】2015版高中数学 2.3 解三角形的实际应用举例(第1课时)练习 北师大版必修5.doc
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1、第二章3第1课时一、选择题1从塔顶处望地面A处的俯角为30,则从A处望塔顶的仰角是()A60B30C60D150答案B2某人向正东方向走x km后,他向右转150,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好 km,那么x的值为()AB2C2或D3答案C解析由题意画出三角形如下图则ABC30,由余弦定理得,cos30,x2或.3甲船在湖中B岛的正南A处,AB3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60方向驶去,则行驶15分钟时,两船的距离是()AkmBkmCkmDkm答案B解析由题意知AM82,BN123,MBABAM321,所以由余弦定理得
2、MN2MB2BN22MBBNcos12019213()13,所以MNkm.4一艘船以4km/h的速度与水流方向成120的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h,该船实际航程为()A2kmB6kmC2kmD8km答案B解析如图,|2,|4,AOB120,A60,|2.经过h,该船的航程为26(km)5如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为() Aa(km)Ba(km)Ca(km)D2a(km)答案B解析在ABC中,ACB180(2040)120.AB2AC2BC22ACBCcos
3、120a2a22a2()3a2,ABa(km)6在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60,则塔高为()A米B米C200米D200米答案A解析如图,设AB为山高,CD为塔高,则AB200,ADM30,ACB60,BC200cot60,AMDMtan30BCtan30.CDABAM.二、填空题7某地电信局信号转播塔建在一山坡上,如图所示,施工人员欲在山坡上A、B两点处测量与地面垂直的塔CD的高,由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60和45,又知AB的长为40米,斜坡与水平面成30角,则该转播塔的高度是_米答案解析如图所示,由题意,得ABC453015,DAC603030.B
4、AC150,ACB15,ACAB40米,ADC120,ACD30,在ACD中,由正弦定理,得CDAC40.8一船以24 km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是_ km.(精确到0.1 km)答案4.2解析作出示意图如图由题意知,AB246,ASB45,由正弦定理得,可得BS34.2(km)三、解答题9海面上相距10海里的A、B两船,B船在A船的北偏东45方向上,两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了10海里
5、,求B船的速度解析如图所示,在ABC中,AB10,AC10,ABC120由余弦定理,得AC2BA2BC22BABCcos120即700100BC210BC,BC20,设B船速度为v,则有v15(海里/小时)即B船的速度为15海里/小时10在上海世博会期间,小明在中国馆门口A处看到正前方上空一红灯笼,测得此时的仰角为45,前进200米到达B处,测得此时的仰角为60,小明身高1.8米,试计算红灯笼的高度(精确到1m)解析由题意画出示意图(AA表示小明的身高)AB200,CAB45,CBD60,在ABC中,BC200(1)在RtCDB中,CDBCsin60100(3),CD1.8100(3)475(
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