MOOC 微积分(二)-北京理工大学 中国大学慕课答案.docx
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1、 MOOC 微积分(二)-北京理工大学 中国大学慕课答案空间直角坐标系与向量运算测试题1、问题:点 (3, 5, -2) 在下述哪个坐标面上的投影点是 M(0, 5, -2).选项:A、yOz 坐标面B、xOy 坐标面C、zOx 坐标面D、xOy 坐标面,或者 zOx 坐标面正确答案:【yOz 坐标面】2、问题:设有非零向量, 若 则必有:选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:点(1, -2, 3)到 y 轴的距离为:选项:A、B、C、D、E、正确答案:【】4、问题:设向量 有共同的起点,则与 共面且平分 与 夹角的向量是:选项:A、B、C、D、E、正确答案:【】5、问题:设向量 的方
2、向角依次为 ,且满足 ,则向量 垂直于下述哪个坐标面?选项:A、xOy 坐标面B、yOz 坐标面 C、zOx 坐标面D、无法判断正确答案:【xOy 坐标面】6、问题:设, 与轴 的夹角为 30 度,则向量 在轴 上的投影为:选项:A、B、C、2D、-2正确答案:【】7、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】8、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】向量的乘积与平面方程测试题 1、问题:设向量 满足 ,且 , 则选项:A、-25?B、25C、50D、-50正确答案:【-25?】2、问题:设 均为非零向量, 满足 , 则选项:A、B、C、D、不确定正确答案:【】3、问题:对任意向量 , 总
3、有选项:A、B、C、D、正确答案:【】4、问题:平面的位置是:( )选项:A、通过 y 轴B、平行于 xOz 坐标面C、平行于 x 轴D、垂直于 x 轴E、垂直于 y 轴正确答案:【通过 y 轴】5、问题:平面 与 平面 重合的充要条件是:选项:A、B、C、D、正确答案:【】 6、问题:已知两平面 , 则当时,选项:A、B、C、D、正确答案:【】7、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】8、问题:选项:A、13B、16C、-13D、-16正确答案:【13】9、问题:下列向量的运算中,错误的是:选项:A、B、C、 D、正确答案:【】10、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】空间直线与空
4、间曲线曲面测试题 A1、问题:两平面 , 各自与平面 的交线是( )选项:A、平行的B、相交的C、异面的D、重合的E、无法判断正确答案:【平行的】2、问题:曲面选项:与曲面的交线是( )A、圆周B、抛物线C、双曲线D、椭圆正确答案:【圆周】3、问题:旋转曲面 的旋转轴是( )选项:A、z 轴B、x 轴 C、y 轴D、直线: x=y=z正确答案:【z 轴】4、问题:空间曲面 与 曲面 的交线在 xOy 坐标面上的投影方程是( )选项:A、B、C、D、E、正确答案:【】5、问题:直线 与直线 的相对关系是( )选项:A、垂直B、平行C、重合D、异面正确答案:【垂直】6、问题:方程选项:在空间直角坐
5、标系中表示( )A、圆柱面B、双叶双曲面C、圆面D、旋转抛物面E、椭圆锥面正确答案:【圆柱面】7、问题:zOx 坐标面上的抛物线 绕 x 轴旋转而成的曲面方程是( )选项:A、B、C、D、E、正确答案:【】8、问题:方程选项:在空间直角坐标系中表示( ) A、顶点在坐标原点,开口向上的圆锥面B、旋转抛物面C、顶点在坐标原点,开口向下的圆锥面D、抛物柱面正确答案:【顶点在坐标原点,开口向上的圆锥面】9、问题:下列哪个方程可以表示顶点在原点的椭圆锥面( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】空间直线与空间曲线曲面测试题 B1、问题:旋转曲面选项:的旋转轴是( )A、 轴B、 轴C、 轴D、 轴和
6、轴正确答案:【 轴】2、问题:已知为三维空间中的动点,且到坐标面的距离与到定点选项:的距离相等,则点 的轨迹在空间中形成的曲面是( )A、椭圆抛物面B、平面C、椭圆锥面D、椭球面正确答案:【椭圆抛物面】 3、问题:选项:A、B、4C、5D、正确答案:【】4、问题:选项:A、直线段B、椭圆C、抛物线D、圆正确答案:【直线段】5、填空题:已知正确答案:【3】, 且, 则6、填空题:正确答案:【1】多元函数的极限、连续与偏导测试题 A1、问题:设 ,则选项:A、B、C、D、E、正确答案:【】2、问题:设 , 且 , 则选项:A、2 B、4C、- 4D、- 2E、1正确答案:【2】3、问题:设 ,则选
7、项:A、1, 1B、0, 0C、1, 0D、0, 1正确答案:【1, 1】4、问题:当 时,下列极限存在的是:选项:A、B、C、D、E、正确答案:【】5、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】6、问题:选项: A、函数在该点连续,但在该点处的两个偏导均不存在B、函数在该点不连续,但在该点处的两个偏导均存在C、函数在该点连续,且在该点处的两个偏导均存在D、函数在该点不连续,且在该点处的两个偏导均不存在正确答案:【函数在该点连续,但在该点处的两个偏导均不存在】7、问题:关于函数在点处的连续性和可导性,下列说法正确的是:选项:A、函数在该点不连续,但在该点处的两个偏导均存在B、函数在该点连续,但
8、在该点处的两个偏导均不存在C、函数在该点连续,且在该点处的两个偏导均存在D、函数在该点不连续,且在该点处的两个偏导均不存在正确答案:【函数在该点不连续,但在该点处的两个偏导均存在】8、问题:函数选项:, 求和.A、B、C、D、正确答案:【】9、问题:选项:A、0B、C、D、正确答案:【0】 10、问题:选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题:选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】多元函数的极限、连续与偏导测试题 B1、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:选项:A、不连续,偏导数存在B、连续,偏导数存在C、连续,偏导数不存在D、不连续,偏导数不存在正确答案:【不连续
9、,偏导数存在】 3、问题:已知 , 则 在 处的值为:选项:A、B、C、D、0正确答案:【】4、问题:选项:A、B、C、D、E、正确答案:【】5、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】 6、问题:选项:A、偏导数不存在。B、偏导数存在但不可微。C、可微但偏导数不连续。D、偏导数连续。正确答案:【偏导数存在但不可微。】全微分、复合函数与隐函数的微分测试题 A1、问题:函数在点 (0, 0)处 ( )选项:A、偏导存在,但不可微B、连续,但不可微C、可微D、既不连续,偏导也不存在正确答案:【偏导存在,但不可微】2、问题:设 具有二阶连续导数,则选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:设
10、是由 确定, 则选项:A、zB、xC、yD、1正确答案:【z】4、问题:设函数 是由方程 所确定, 其中 具有一阶连续偏导数,则选项:A、1B、0 C、-1D、2正确答案:【1】5、问题:二元函数在某一点处有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )选项:A、必要而非充分条件B、充分而非必要条件C、充分且必要条件D、既非充分也非必要条件正确答案:【必要而非充分条件】6、问题:设是二元可微函数,则选项:A、B、0C、D、正确答案:【】7、问题:设, 则选项:A、B、C、D、正确答案:【】8、问题:设函数, 则选项:A、B、C、D、正确答案:【】9、问题:已知方程选项:, 则分别等于A、 B、C、D、正
11、确答案:【】全微分、复合函数与隐函数的微分测试题 B1、问题:设函数选项:由方程所确定, 则A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:设选项:,且当时,则A、B、C、D、正确答案:【】 3、问题:设有连续的一阶偏导数,又函数及分别由下列两式确定,则选项:(1);(2)A、B、C、D、正确答案:【】4、问题:设函数具有二阶连续偏导, 若变换可把方程化简为, 则常数( )选项:A、-1B、1C、1 或 -1D、0正确答案:【-1】方向导数与梯度及微分学的几何应用测试题1、问题:函数 在点 沿各方向的方向导数的最大值为( )选项:A、B、C、D、8正确答案:【】 2、问题:若在点处沿着 轴负方向的方向
12、导数为 1, 则在该点对 的偏导数( )选项:A、不一定存在B、1C、-1D、一定不存在正确答案:【不一定存在】3、问题:曲线 在对应于 点处的切线方程为( )选项:A、B、C、D、E、正确答案:【】4、问题:曲面 的一个法向量为 ( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】5、问题:设曲面 上点 P 的切平面平行于平面 ,则点 P 到已知平面的距离等于()选项:A、B、C、D、正确答案:【】6、问题:已知 , 则选项:A、B、C、 D、正确答案:【】7、问题:函数在点 处, 沿着从点到点的方向的方向导数为:选项:A、B、C、D、正确答案:【】8、问题:关于梯度,下列说法正确的是:( )选项:A
13、、当函数沿梯度方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于梯度的模;当函数沿与梯度相反的方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于梯度的模的相反数。B、当函数沿梯度方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于该梯度;当函数沿与梯度相反的方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于该梯度的相反数。C、当函数沿梯度方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于梯度的模;当函数沿与梯度相反的方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于
14、梯度的模的相反数。D、当函数沿梯度方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于该梯度;当函数沿与梯度相反的方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于该梯度的相反数。正确答案:【当函数沿梯度方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于梯度的模;当函数沿与梯度相反的方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于梯度的模的相反数。】9、问题:椭球面在处的切平面方程为 ( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】10、问题:已知曲线, 则该曲线在点 处的法平面方程为 ( )选项:A、B、 C、
15、D、正确答案:【】11、问题:设, 则函数在点处沿着抛物线在点选项:处切线方向的方向导数为( )A、B、C、D、不存在正确答案:【】12、问题:设函数在点处有连续的偏导数, 且, 设 为平面内的任一方向, 则方向导数的最大值和最小值分别为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】泰勒公式与二元函数的极值测试题 A1、问题:设均为可微函数,且, 已知 是在约束条件 下的一个极值点, 则下列正确的是( )选项:A、若, 则B、若, 则 C、若, 则D、若, 则正确答案:【若, 则】2、问题:函数的极值点是 ( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:在曲线的所有切线中,与平面 平行的切线
16、( )选项:A、只有 2 条B、只有 1 条C、至少 3 条D、不存在正确答案:【只有 2 条】4、问题:已知函数 在点的某个邻域内连续,且, 则选项:A、点不是的极值点B、点是的极大值点C、点是的极小值点D、无法判断点是否为的极值点正确答案:【点不是的极值点】5、问题:选项:A、且B、且C、且D、且正确答案:【且】6、问题:函数 在直线上的最小值为( )选项: A、B、C、D、正确答案:【】7、问题:函数具有连续的偏导数, 已知如果, 这四个数中最大的数是, 最小的数是, 则有 ( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】8、问题:在椭球面的第一卦限部分上的点 处作切平面, 使此切平面与三个坐
17、标面所围成的四面体的体积最小,则点 的坐标为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】9、问题:设函数 的全微分,则点 ( )选项:A、是的极小值点B、不是的连续点C、不是 的极值点D、是的极大值点正确答案:【是的极小值点】10、问题:关于函数的极值点,下列描述正确的是( )选项:A、没有极大值点,有极小值点,且极小值点为B、没有极小值点,有极大值点,且极大值点为C、极大值点为,极小值点为D、极大值点为,极小值点为正确答案:【没有极大值点,有极小值点,且极小值点为】泰勒公式与二元函数的极值测试题 B 1、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:选项:A、5B、1C、D、正确答案:【
18、5】3、问题:选项:A、最大值 112, 最小值-16B、最大值 48, 最小值-20C、最大值 48, 最小值 0D、最大值 116, 最小值 4正确答案:【最大值 112, 最小值-16】4、问题:选项:A、(-9,-3)B、(9,3)C、(-9,3) D、(9,-3)正确答案:【(-9,-3)】5、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【6、问题:】选项:A、B、C、D、正确答案:【】7、问题:设函数, 则点 在 满足( )条件时为极大值点。选项:A、B、C、D、正确答案:【】二重积分的概念与计算测试题 A 1、问题:设,当时,选项:A、1B、C、D、2正确答案:【1】2、问题:交换 的
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