改进习题教学的四个着力点——以一道解析几何习题的教学设计改进为例.pdf
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1、.改进习题教学的四个着力点 以一道解析几何习题的教学设计改进为例 郑凤渊(四川省泸州市教育科学研究所四川泸州)摘 要:习题教学应尽力摒弃就题论题、就事论事减少甚至消除机械刷题的不良现象.好的数学教学应在破解学生的真实问题、揭示本质属性、帮助学生提出问题和类比拓展等方面着力.关键词:习题教学着力点教学设计 习题教学是数学教学的重要内容是培养学生分析问题、探究问题和解决问题等数学素养的重要载体.习题教学应尽力摒弃就题论题、就事论事减少甚至消除机械刷题的不良现象.好的数学教学应在破解学生的真实问题、揭示本质属性、帮助学生提出问题和类比拓展等方面着力.试题呈现 已知斜率存在的直线 过点()且与抛物线:
2、()交于 两点.若过点()()的直线 的斜率满足 求点 的坐标.初始设计 解:因斜率存在的直线 过点()与抛物线:()交于 两点故可设直线()与抛物线 交于()()两点联立得 所以 .因直线 的斜率满足 所以.而.化简 得 ()()所以()()()解得 所以点 的坐标为().以上教学设计侧重将题目解出就题论题迹象明显未能挖掘试题反映的本质和规律对发展学生的核心素养不够理想未能“引导学生的关注点从解题 向解决问题、从做题 向做人做事转变”.改进设计.在真实错误处着力 “观过斯知仁矣.”发现错误如果是自己的必须自我反省做到勇于改错这样才能得到真学问如果是别人的就要反躬自问自己是否有同样的错误从别人
3、的错误中吸取教训引发“仁”的追求.中国载人航天奠基人钱学森曾说:“正确的结果是从大量错误中得出来的没有大量错误作台阶也就登不上最后正确结果的高座”.习题讲评应从学生的错误出发让错误成为学生学习进步的阶梯.教师先搜集 份学生不能推进作答的错误素材如 学生只写出直线 的方程 学生只推进到联立方程组得到 学生列出了斜率和为零的代数式后使用多媒体依次展示、学生的解答素材并逐步指出不能推进作答的原因.在 学生的素材处放慢节奏用板书示范如何解决问题及解决问题的思想方法和过程然后再展示 份或 份学生优秀解答素材以体现合作借鉴、“它山之石可以攻玉”的学习理念接下来留足时间学生自主纠正、完善作答.在揭示本质处着
4、力 透过现象揭示事物的本质抓住本质去做事找到解决问题的一般规律与方法即通性通法以不变应万变才能跨越困难实现成功.数学家和数学教育学家中国科学院士张景中曾说:我想在教学中老师要抓住本质的东西.习题教学应引导学生探究问题的本质属性及其等价表现形式才能做到事半功倍.问题:你能写出一些与“直线 的斜率满足”等价的条件吗?活动:学生独立思考合作讨论获得一些等价数学之友 年第 期 的条件.与之等价的条件可以有“”“点 到直 线 和 直 线 的 距 离 相 等”“”等.问题:若点()变更为()()则 和 有何关系?活动:学生独立解题获得结果.设直线()及两点()()联立得 所以 因直线 的斜率满足所以.又
5、化简得()()所以()()()即.定理:若两点()()()过点()且斜率存在的直线 与抛物线:()交于两点 且直线 的斜率之和为零则.在提出问题处着力 爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已.而提出新的问题新的可能性从新的角度去看旧的问题却需要有创造性的想象力而且标志着科学的真正进步”.习题教学应着力从新的角度去看旧的问题提出新问题培养学生的创新意识.问题:若将定理 中的条件和结论视为:斜率存在的直线 过点()且与抛物线:()交于 两点()直线 的斜率之和为零.则定理 是命题“如果则”你能提出新的问题吗?活动:学生独立思考获得
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