基于马斯京根参数K、X的等效河道计算方法研究.pdf
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1、 年 月水利学报 第 卷第 期文章编号:()收稿日期:;网络首发日期:网络首发地址:?基金项目:国家重点研发计划项目();国家自然科学基金项目()作者简介:王船海(),教授,主要从事水文物理规律模拟及水文预报研究。:通信作者:陈钢(),副教授,主要从事水文物理规律模拟及水文预报研究。:基于马斯京根参数 、的等效河道计算方法研究王船海,俞悦,吴金宁,陈钢,马腾飞,曾贤敏,(河海大学 水文水资源学院,江苏 南京 ;河海大学 水文水资源国家重点实验室,江苏 南京 ;江苏省水文水资源勘测局常州分局,江苏 常州 )摘要:河道汇流演算本质上属于水力学问题,为了简便计算发展了一系列的水文学方法,马斯京根法便
2、是其中最经典的方法之一。本文基于马斯京根法中的参数 、,与特征河长相结合,构建了不同类型的等效河道(矩形、抛物线型)断面下河宽、河道比降和最大水深的计算公式,并在实例中模拟出河道各断面不同时刻的水位、流速、流量等信息。通过在实际河道中验证,结果表明,该方法实现了河道大断面资料的扩充,且具有较高的精度,改进了传统的水文学河道汇流计算模式。该方法将传统水文方法与水动力方法结合起来,有利于实现少资料地区水位、流速过程模拟,为传统的马斯京根法转换为水动力模型计算提供新方法。关键词:马斯京根参数;河道汇流;等效河道;水文水动力中图分类号:文献标识码:?研究背景河道汇流演算属于水力学问题 ,但由于对河道实
3、测断面资料的要求高、计算耗时长等问题,水文学家们研究和发展了一系列的水文学方法和简化的水动力学方法来进行演算 。马斯京根法便是最经典的水文学方法之一。水动力学方法 则主要是通过求解圣维南方程组,但由于圣维南方程组属于复杂的偏微分方程,求解过程较为复杂 。从首次面世以来,马斯京根法经历了从经验性方法上升为具有物理基础方法的发展历程 。在长期发展的过程中,研究者们在传统线性方法的基础上,发展出一系列的非线性方法,如马斯京根 康吉法 、可变参数马斯京根 康吉法 等。马斯京根法计算过程简便,所需资料少,且精度能满足一般科研、工程需求。目前,马斯京根法在我国已经取得了广泛应用,利用马斯京根法进行汇流演算
4、的成果非常丰富 。同时,经过广大学者的不断探索,对圣维南方程组进行求解的水动力学模型发展已经日趋成熟,能够快速有效地模拟河道流量、水位、流速等要素。“等效河道”是一种将复杂的实际河流简化为具有相似水动力特性的“理想河道”的概念,能够将复杂的自然河道形态简化为等效的理想河道形状和参数,与原河道具有相似的水动力特性的虚拟河道。早在 年 等 就已提出了等效河道的概念,然而由于河道水力特性复杂,等效的河道需要考虑的要素过多。目前国内外对等效河道的研究较少,高学平等 通过在河道内分区设置植物,对含植物河道等效创面阻力进行了试验性研究;龚定等 根据原河道大断面形状对河道断面进行了梯形概化。可以看出,关于等
5、效河道的研究大部分是采取的试验性研究,或是对河道断面直接进行简单概化处理,而通过简便的参数实现等效河道的公式推导的研究基本没有。随着国家数字孪生流域建设中“四预”的新要求,对洪水预报提出了新的挑战,包括预报河道水位、流速等信息。目前,对马斯京根法的相关研究大多聚集在对 和 参数值更精确的获取 ,以及马斯京根法演算结果精度的进一步提高中 。传统的马斯京根法输出结果类型单一,对河道内其他要素的获取需更多资料支撑,无法与水动力模型相结合进行运用。因此,本文提出了一种基于马斯京根参数 、的等效河道计算方法,通过构建等效河道,可求解出资料缺乏地区河道的河宽、河道比降、最大水深信息,通过水动力模型进行演算
6、后实现了河道水位、流速、流量等要素的模拟。计算原理 传统马斯京根法水量平衡方程与槽蓄方程联立:()()()()得:()其中:;式中:为上断面流量,、分别为时段始末上断面流量,?;为下断面流量,、分别为时段始末下断面流量,?;为河段槽蓄量,、分别为时段始末河段槽蓄量,;为计算时段;和 为马斯京根法主要参数。为蓄量常数,表示稳定流时河段的传播时间,随流量的变化而变化;为楔蓄系数,由河道楔蓄因素和调蓄因素组成。的计算公式如下:()式中:为特征河长,;为总河段长,。总河段总、总与分河段、关系如图 所示,将一个长河段分为 个子河段,建立马斯京根法总河段总、总与分河段、关系。总()总 ()()假设每个分河
7、段的 ,则:总 总()式中:总、总为马斯京根总河段参数;、为马斯京根分河段参数。图 马斯京根分河段示意 、与水动力模型河道要素转换关系结合特征河长,利用马斯京根法分河段参数、建立等效河道要素的转换关系。已知曼宁公式:槡()波速 河长传播时间关系式:()特征河长计算公式:()令水力半径 (),联立式()(),得到水力半径 、河道比降与马斯京根法分河段参数之间的关系:槡 ()断面面积 ()。将曼宁公式与流量公式()联立,得洪峰流量 的表达式:()槡()对式()中的 偏导得:槡 ()()()()通过联立式()和式(),构建等效河道。将式()代入式(),得:槡 ()()()()联立式()与式(),得:
8、槡 ()()()()()建立河道比降与马斯京根参数之间的关系。由式()得到以下变形:()槡()将式()代入式()得:()()()()()()式中:为流速,?;为糙率;为稳定流时的波速,?;为平均流速转换波速系数;为河道比降;为分河段长,;为水深对洪峰流量的偏导;为特征河长,;为断面最大水深,;为洪峰流量,?;为水力半径,;为水力半径对水深的偏导。由式()、式()、式()得到通用断面形状的马斯京根法参数、与等效河道要素之间的转换关系。具体河道断面计算方法 矩形断面如图 所示,假设河道断面形状为矩形时,经简化,水力半径 ,断面面积(),(),代入式()得河道比降:()式中:()()将 带入式(),
9、得断面最大水深:槡()()由式()得河宽:槡()由式()()()得到矩形断面的马斯京根法分河段参数、与水动力模型河宽、河道比降、最大水深 之间的转换关系。抛物线型断面如图 所示,当河道断面概化为抛物线型时,河宽 槡,则过水断面面积:()槡 ()图 矩形断面示意图 抛物线型断面示意则 ()槡,。为表征抛物线曲线系数,需要另外求得。代入式()得河道比降:()式中:()()将 带入式(),得断面最大水深:()槡()由式()得 的计算公式:()槡()则河宽:()槡()由式()()()得到抛物线型断面的马斯京根法分河段参数、与水动力模型河宽、河道比降、最大水深 之间的转换关系。根据、与等效河道要素的转换
10、关系,通过马斯京根参数、总河段长 、洪峰流量 、糙率 、平均流速转换波速系数 及分河段数 ,可以计算得到不同概化断面下等效河道的河宽 、河道比降、最大水深 等河道信息。本文只提出了抛物线型和矩形这两种概化断面下的转换关系,根据相同的原理,其他形状的概化断面(如三角形、梯形等)也可推导求出。基于 、等效河道的具体应用及合理性分析 基于 、等效河道的具体应用何惠等 提出了用最小二乘法对马斯京根法的 、参数进行最优估计,并 以 年 海河 流 域 南 运 河 称 沟 湾 至 临 清 段 的 一 次 洪 水 过 程 为 例,其 中 、。现以该方法率定的 、值运用于本文提出的等效河道方法,对该场次洪水进行
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