中国动力2017年半年度报告.pdf
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1、习题课 重点: 支座形式及受力分析 物体受力分析 二力杆件的识别 三力汇交 力偶的平衡问题 例1曲柄连杆机构,自重不计,所有接触处都光滑,机构在 、M、 作用下平衡,画整体及各部件受力图。 M 三、画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外,物体之间只有通过接触才 有相互机械作用力,要分清研究对象(受力体 )都与周围哪些物体(施力体)相接触,接触 处必有力,力的方向由约束类型而定。 2、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力,都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。 1、不要漏画力 即受力图一定要画在分离体上。 3、画作用力与反作用力时,二者必须作用方位相同
2、,指向 相反 。 4、受力图上不能再带约束。 5、受力图上只画外力,不画内力。 内力:物体系统内部各物体之间的相互作用的力。它们成 对出现,组成平衡力系。 外力:物体系统以外的其它物体给该系统的作用力。 一个力,属于外力还是内力,因研究对象的不同,有可能 不同。 7 、正确判断二力构件。 6、整体受力图与部分受力图中同一个力的力符及方向必须一 致。 8、受力图上,力符要用矢量表示。 受力图习题 例2图示结构,不计自重及摩擦,试画整 体及各构件受力图。 提问:左右两部分梯子在A处,绳子对左右 两部分梯子均有力作用,为什么在整体受 力图没有画出? 例3结构自重不计,试画结构整体及 各部件受力图。
3、(1)设轮C带销钉,此时杆AC、BC互 不接触,都与销钉(即轮C)接触, 杆AC、BC对销钉的作用力都作用在轮 C上。 (2)设AC杆带销钉,此时杆轮C、BC 互不接触,都与销钉(即AC)接触, 轮C、杆BC对销钉的作用力都作用在 AC上。 此时,整体、杆BC、重物E的受力图同前 。 (3)设杆BC带销钉(一般不考虑此种情况) (4)设销钉独立 例4重为W的均质圆柱体O由杆及墙 支撑如图,不计杆重及各处摩擦,试 画各物体的受力图。 例5 画出下图机构整体及各构件的受力图 例6 解:取屋架 画出主动力 画出约束力 画出简图 屋架受均布风力 (N/m), 屋架重为 ,画出屋架的受 力图 例7 解:
4、 取 杆,其为二力构件,简称 二力杆,其受力图如图(b) 水平均质梁 重为 ,电动机 重为 ,不计杆 的自重, 画出杆 和梁 的受力图。 取 梁,其受力图如图 (c) 若这样画,梁 的受力 图又如何改动? 杆的受力图能 否画为图(d)所示? 例8 不计三铰拱桥的自重与摩擦, 画出左、右拱 的受力图 与系统整体受力图 解: 右拱 为二力构件,其受力 图如图(b)所示 系统整体受力图如 图(d)所示 取左拱 ,其受力 图如图(c)所示 考虑到左拱 三个力作用下 平衡,也可按三力平衡汇交定 理画出左拱 的受力图,如 图(e)所示 此时整体受力图如图(f )所示 讨论:若左、右两拱都考 虑自重,如何画
5、出各受力 图? 如图(g) (h)(i) 思考题 如图所示,各物体处于平衡,试判断各图中所画受 力图是否正确?原因何在? 22 例2-1 门式刚架如下图所示,在B点受一水平力 F=20 kN,不计刚架自重,求支座A、D的约束力 。 用几何法求合成与平衡问题时,可采用图解图解或 应用几何关系数解应用几何关系数解两种方式。 F B AD C 8m 4m F B AD C FD FA c a b FA FD F FD=bc=10 kNFA=ca=22.5 kN,=26.5 23 例2-2 棘轮插爪构成的止逆装置,如图所示,已知提升 重量W=500 N,d1=42 cm,d2=24 cm,a=12 c
6、m,h=5cm。求插爪及轴承所受的压力。 FB W a b FC c O FC FB 。 。A W 。 FC=bc=680 NFB=ca=310 N 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB 及FC大小相等、方向相反,均为压力。 A a h 24 例2-2 棘轮插爪构成的止逆装置,如图所示,已知提升 重量W=500 N,d1=42 cm,d2=24 cm,a=12 cm,h=5cm。求插爪及轴承所受的压力。 FB W a b FC c O FC FB 。 。A W 。 FC=bc=680 NFB=ca=310 N 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB 及FC大小相等、方向相
7、反,均为压力。 A a h 25 例2-4 0.8m0.4m 45oABC D 图示为一管道支架,由AB与CD杆组成,管道 通过拉杆悬挂在水平面杆AB的B端,每个支架 负担的管道重为2 kN,不计杆重。求杆CD所 受的力和支座A的约束力。 W FC y x 45oABC FA E 26 解: 取水平杆AB为研究对象,受力图如上页右图所示 。 以表示约束力FA与AB的夹角,由平面汇交力系 的平衡方程得 解得 其中,是由图示几何关系得到的 。 27 例2-5 下图为一索式挖掘机简图。支杆AB由缆索BC支 持,土斗D的悬挂位置可借钢丝绳AD和跨过滑轮的钢 丝绳DBE决定。 已知土斗及其中土的总重为W
8、=100 kN,=30,=10,=18,=17=7,不计支杆 的自重,求平衡时支杆AB和缆索BC所受的力。 y x FDB FDA + - W D 解: 首先取土斗D的悬挂点为研究对象,受力图 如右上图所示.取坐标系Dxy,列平衡方程 28 FAB B FBC FBE FBD y x 由此解得 因为DBE是同一钢丝绳,故 再以滑轮B为研究对象,受 力图如右图所示,因滑轮半径 与其他尺寸相比很小,故可将 作用于滑轮上的力当作平面汇 交力系。取坐标系Bxy 29 由此解得 所求支杆和缆索所受的力与上述求得的力大小 相等,方向相反,可见支杆AB受压力。 思考题 : 1、汇交于A点的4个力之间满足如下
9、图所示关系,则此力系合 力为:_ 2、力在某一轴上的投影和分力是否相同? 合力一定比分力大吗? C 分力是矢量,投影是代数量。矢量分力是矢量,投影是代数量。矢量 有大小(绝对值)、方向,代数量有大小(绝对值)、方向,代数量 的大小有正负。的大小有正负。 在直角坐标系中,存在如下关系 :分力的大小等于投影的大小, 方向与投影的正负有关。 例2-6 图示吊车架,已知P,求各杆受力大小。 解 : 1、研究对象 : 铰链A A 60 2、几何法: 60 SAC=P/sin600 SAB=Pctg600 3、解析法: A 60 Rx=x=0SAC cos600 SAB = 0 Ry=y=0SAC sin
10、600 P = 0 解得 : SAC=P/sin600 SAB= SAC cos600 =Pctg600 x y 例2-7 已知如图P、Q, 求平衡时 =? 地面的反力ND=? 解:研究球受力如图, 选投影轴列方程为 由得 由得 B 例2-8 图示连杆机构,已知Q、R,求图示位置平衡时,Q 与 R的关系。 解:1、研究对象: A铰 结构结构 60 30 A 90 45 A B B铰 A 铰 A 90 45 B 60 30 B 铰 A铰 2、平衡方程 x y x y x=0Q SBA cos450 = 0 SAB R cos300 = 0 B铰 x=0 SBA=SAB 练习2-9 已知: 如图示
11、P=2kN 求:CD杆的受力及A处约束反力 。 解:研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程 已知 P=2kN 求SCD , RA 由EB=BC=0.4m, 解得: ; C x =0 y=0 SAC=SEC+SDC SDCSEC SAC= SCB / sin SDC=1.5P/sin, SEC=0.5P/sin支座反力: YE= P + P RD sin =0.5P 问题:若问题:若B B点无力点无力P P, ,则则S SCB CB=? =? SAC=P/sinSCB=P 3、节点 C RD=SDC=1.5P /sin XE=RD cos =3P分析整体 : S S CBCB=0 =0
12、零杆零杆 解:选AB杆为研究对象 画出受力图 例 已知 P=2kN 求SCD , RA 解平衡方程 列平衡方程 例:2-12求图示平面刚架的支反力。 解:几何法 以刚架为研究对象,受力如图。 由于刚架受三力平衡,所以力三 角形封闭。 由几何关系, 解得 解:解析法 以刚架为研究对象,受力如图, 建立如图坐标。 由几何关系 解得 42 本章小结本章小结 1. 本章研究平面汇交力系的合成与平衡,有两种方法,应 重点掌握解析法解平衡问题。 2. 平面汇交力系的合成结果只有两种:力系有一合力,或 力系平衡。 3. 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零,在几何法中 表现为力多边形自行封闭,在解析法中则表
13、现为分力在 两个坐标轴上投影的代数和均为零,即。 两种方法都只能求解两个未知量。 4. 求解平衡问题的主要步骤是: (1)选取研究对象;(2)画受 力图; (3)应用平衡条件求解;(4)校核和讨论。 43 1、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度特殊时用 几 何法(解力三角形)比较简便。 解题技巧及说明: 3、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个 未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体,用解析法。 5、解析法解题时,力的方向可以任意设,如果求出负值,说 明力方向与假设相反。对于二力构件,一般先设为拉力, 如果求出负值,说明物体受压力。 4、对力的方向判定不准的,一般用解析法
14、。 求: 光滑螺柱AB所受水平力。 例3-2 已知: 解得: 解:由力偶只能由力偶平衡的性质, 由其受力图得: 34 平面力偶系的合成和平衡条件 例3-3 已知:P=20kN,R=0.6m, h=0.08m。求: 1.水平拉力F=5kN时,碾子对地面及障碍物的压力? 2.欲将碾子拉过障碍物,水平拉力F至少多大? 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力,及此时力F多大? 34 平面力偶系的合成和平衡条件 解:1.取碾子,画受力图。 量取几何长度得: FA=11.4 KN ,FB=10 KN 34 平面力偶系的合成和平衡条件 =20KN =5KN 2。用几何法,按比例画封闭力四边形 3. 拉过障碍物,最
15、省力即F的值最小。由图可 知,F垂直于FB时,F最小。 或由图中: 解得: 2.碾子拉过障碍物,应有 用几何法解得 34 平面力偶系的合成和平衡条件 FA=11.34 KN ,FB=10 KN 解:(1)研究AB 杆; 受力如图; 列平面力偶系平衡方程 求解: 例3-4 已知:l、a 且C 处光滑,求:系统平衡时,m2= ? 解得: 34 平面力偶系的合成和平衡条件 (二)研究系统整体; 受力如图;列平面力偶系平 衡方程求解: 解得: 34 平面力偶系的合成和平衡条件 写出杆写出杆OAOA和和DBDB的平衡方程:的平衡方程: M M = 0= 0 因为杆因为杆ABAB为二力杆,故其反力为二力杆
16、,故其反力F FAB AB和 和F FBA BA只 只 能沿能沿A A,B B的连线方向。的连线方向。 B B D D MM 2 2 F FD D F F BABA O O MM 1 1 F FO O F F ABAB A A 解:解: 分别取杆分别取杆OAOA和和DBDB为研究对象。因为力偶只能为研究对象。因为力偶只能 与力偶平衡,所以支座与力偶平衡,所以支座OO和和D D的约束力的约束力F FO O 和 和F F D D 只只 能分别平行于能分别平行于F FAB AB 和 和F FBA BA ,且 ,且与其方向相反。与其方向相反。 因为因为 所以求得所以求得 B B O O D D MM
17、1 1 MM 2 2 A A 横梁AB长l,A端用 铰链杆支撑,B端为铰 支座。梁上受到一力偶 的作用,其力偶矩为M ,如图所示。不计梁和 支杆的自重,求A和B 端的约束力。 A A B B D D MM l l 例题3-5 选梁选梁ABAB为研究对象。梁所受的主动为研究对象。梁所受的主动 力为一力偶,力为一力偶,ADAD是二力是二力杆,因此杆,因此A A端的端的 约束力必沿约束力必沿ADAD杆。根据力偶只能与力偶杆。根据力偶只能与力偶 平衡的性质,可以判断平衡的性质,可以判断A A与与B B 端的约束力端的约束力 F F A A 和 和F FB B 构成一力偶,因此有: 构成一力偶,因此有:
18、 F F A A = = F F B B 。梁。梁ABAB受力如图。受力如图。 A A B B MM F FB B F FA A 解得解得 解解: 列平衡方程:列平衡方程: A A B B D D MM l l 如图所示的铰接三连杆机 构OABD,在杆OA和BD上分 别作用着矩为M1和M2的力偶 ,而使机构在图示位置处于 平衡。已知OA=r,DB=2r, =30,不计杆重,试求M1和 M2间的关系。 B B O O D D MM 1 1 MM 2 2 A A 例题3-6 写出杆写出杆OAOA和和DBDB的平衡方程:的平衡方程: M M = 0= 0 因为杆因为杆ABAB为二力杆,故其反力为二力
19、杆,故其反力F FAB AB和 和F FBA BA只 只 能沿能沿A A,B B的连线方向。的连线方向。 B B D D MM 2 2 F FD D F F BABA O O MM 1 1 F FO O F F ABAB A A 解:解: 分别取杆分别取杆OAOA和和DBDB为研究对象。因为力偶只能为研究对象。因为力偶只能 与力偶平衡,所以支座与力偶平衡,所以支座OO和和D D的约束力的约束力F FO O 和 和F F D D 只只 能分别平行于能分别平行于F FAB AB 和 和F FBA BA ,且 ,且与其方向相反。与其方向相反。 因为因为 所以求得所以求得 B B O O D D MM
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