徐汇区高三期末统测有答案数学文理4精选.doc
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1、2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学 习 能 力 诊 断 卷 理科试卷参考答案及评分标准(2011.1)一 填空题:1 2 3 4. 5 6 7 8 9 10 11 12 13或 14 二选择题: 15D 16A 17C 18B三解答题:19解:(1)由得 2分 因为、是的三内角,所以, 5分 因此 6分 (2),即 8分 由余弦定理得,所以, 10分 解方程组,得 12分20解:(1)当时, . 2分 . 4分 当且仅当,即时取等号, . 6分(2)当时,任取 . 8分, . 10分 ,, 即在上为增函数 . 12分 21解: (1)当时,; 2分当且时,4分;5分当时,;(不单独分
2、析时的情况不扣分)当时,.7分(2) 由(1)知:当时, 中整数的个数为无限个;.9分当时,中整数的个数为有限个, 11分因为,当且仅当时取等号,12分所以当时,中整数的个数最少。.14分22解:(1). 2分,两式相减,得. 4分为等差数列,首项为2,公差为1. 5分 (2)是首项为2,公比为2的等比数列,. 7分 为偶数时,. 8分 . 10分 为奇数时, . 11分 . 12分 (3), 设. 13分 ,. 15分 . 17分 乙同学的观点正确。. 18分23 (1)因为是垂直于轴的一条垂轴弦,所以 则 . 2分 令则. 4分 同理可得:,. 6分(2)由(1)可知:. 8分 在椭圆C:上, 则(定值)是与和点位置无关的定值 . 12分(3)第一层次:点是圆C:上不与坐标轴重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。. 16分证明如下:由(1)知: 在圆C:上, 则是与和点位置无关的定值点是双曲线C:上不与顶点重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。. 16分证明如下:由(1)知: 在双曲线C:上, 则是与和点位置无关的定值第二层次:点是抛物线C:上不与顶点重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。. 18分 证明如下:由(1)知: ,在抛物线C:上,则是与和点位置无关的定值
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