2020年高考数学试题分类汇编08平面解析几何.docx
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1、2020高考真题分类平面解析几何1.(2020北京 5)已知半径为 1 的圆经过点(3, 4) ,则其圆心到原点的距离的最小值为() A. 4B. 5C. 6D. 72.(2020全国卷文 6)已知圆 x2 + y2 - 6x = 0 ,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为() A. 1B. 2C. 3D. 43.(2020全国卷理 5、文 8)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x - y - 3 = 0 的距 离为() A. 5 5B. 2 5 5C. 3 5 5D. 4 5 54.(2020全国卷文 6)在平面内,A,B 是两个定点,C 是动点,若 AC
2、BC=1 ,则点 C 的轨迹为() A. 圆B. 椭圆C. 抛 物线D. 直 线5.(2020全国卷理 5、文 7)设O 为坐标原点,直线 x = 2 与抛物线 C: y2 = 2 px( p 0) E 两点,若OD OE ,则C 的焦点坐标为() 交于 D ,A. 1 ,0 B. 1 ,0 C. (1, 0)D. (2, 0) 4 26.(2020全国卷理 4)已知 A 为抛物线 C:y2=2px(p0)上一点,点 A 到 C 的焦点的距离为 12,到 y 轴的距离为 9,则 p=() A. 2B. 3C. 6D. 97.(2020天津 7)设双曲线C 的方程为 x2 - y2 = 1(a
3、0,b 0) ,过抛物线 y2 = 4x 的焦点和点(0, b) 的直a2b2线为l 若C 的一条渐近线与l 平行,另一条渐近线与l 垂直,则双曲线C 的方程为() x2y22y2x2222A.-= 1 44B. x -= 1 4C. y = 1 4D. x - y = 18.(2020北京 7)设抛物线的顶点为O ,焦点为 F ,准线为l P 是抛物线上异于O 的一点,过 P 作PQ l 于Q ,则线段 FQ 的垂直平分线() A. 经过点OB. 经过点 P C. 平行于直线OPD. 垂直于直线OP 9.(2020浙江 8)已知点 O(0,0),A(2,0),B(2,0)设点 P 满足|PA
4、|PB|=2,且 P 为函数 y=3A.22 2图像上的点,则|OP|=() B. 4 10C.D.510.(2020全国卷文 8)点(0,1)到直线 y = k ( x +1) 距离的最大值为() A. 1B.C.D. 211.(2020全国卷理 8、文 9)设O 为坐标原点,直线 x = a 与双曲线C : x2 - y2 = 1(a 0,b 0) 的两条a2b2渐近线分别交于 D, E 两点,若 ODE 的面积为 8,则C 的焦距的最小值为() A. 4B. 8C. 16D. 3212.(2020全国卷理 10)若直线 l 与曲线 y= A. y=2x+1B. y=2x+ 1和 x2+y
5、2= 1 都相切,则 l 的方程为() 5C. y= 1 x+1D. y= 1 x+ 12222x2y213.(2020全国卷理 11)设双曲线 C: a2 - b2 = 1 (a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为P 是 C 上一点,且 F1PF2P若PF1F2 的面积为 4,则 a=() A. 1B. 2C. 4D. 814.(2020全国卷理 11)已知M: x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 ,直线l : 2x + y + 2 = 0 , P 为l 上的动点,过点 P 作M 的切线 PA, PB ,切点为 A, B ,当| PM | | AB | 最小时,
6、直线 AB 的方程为() A. 2x - y -1 = 0B. 2x + y -1 = 0C. 2x - y +1 = 0D. 2x + y +1 = 015.(2020全国卷文 11)设 F , F 是双曲线C : x2 - y2 = 的两个焦点, O 为坐标原点,点 P 在C 上且1213| OP |= 2 ,则PF1F2 的面积为() 75A.B. 3C.22D. 216.(2020山东 9、海南 10)(多选)已知曲线C : mx2 + ny2 = 1.() A. 若 mn0,则 C 是椭圆,其焦点在 y 轴上 B. 若 m=n0,则 C 是圆,其半径为C. 若 mn0,则 C 是两条
7、直线 x2y2517.(2020江苏 6)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 =1(a0)的一条渐近线方程为 y= a252x,则该双曲线的离心率是 .18.(2020山东 13、海南 14)斜率为的直线过抛物线 C:y2=4x 的焦点,且与 C 交于 A,B 两点,则AB = 219.(2020全国卷理 15)已知 F 为双曲线C : xa22y- = 1(a 0,b 0) 的右焦点,A 为 C 的右顶点,B 为 Cb2上的点,且 BF 垂直于 x 轴.若 AB 的斜率为 3,则 C 的离心率为 .20.(2020天津 12)已知直线 x -则 r 的值为 3y + 8 = 0 和圆 x
8、2 + y2 = r2(r 0) 相交于 A, B 两点若| AB |= 6 ,21.(2020浙江 15)设直线l : y = kx + b(k 0) ,圆C1: x2 + y2 = 1 , C: (x - 4)2 + y2 = 1 ,若直线l 与2C1 , C2 都相切,则k = ;b= 222.(2020北京 12)已知双曲线C : x2y- = 1,则 C 的右焦点的坐标为 ;C 的焦点到其渐近63线的距离是 x2y223.(2020全国卷文 14)设双曲线 C: a2 - b2 = 1(a0,b0)的一条渐近线为 y=x,则 C 的离心率为 24.(2020江苏 14)在平面直角坐标
9、系 xOy 中,已知 P( 3 ,0) ,A,B 是圆 C: x2 + ( y - 1)2 = 36 上的两个22动点,满足 PA = PB ,则PAB 面积的最大值是 x2y2A(0, -3)25.(2020天津 18)已知椭圆 a2 + b2| OA |=| OF | ,其中O 为原点 ()求椭圆的方程; = 1(a b 0) 的一个顶点为,右焦点为 F ,且()已知点C 满足3OC = OF ,点 B 在椭圆上( B 异于椭圆的顶点),直线 AB 与以C 为圆心的圆相切于点 P ,且 P 为线段 AB 的中点求直线 AB 的方程 x2226.(2020全国卷理 20、文 21)已知 A、
10、B 分别为椭圆 E: a2 + y= 1(a1)的左、右顶点,G 为 E的上顶点, AG GB = 8 ,P 为直线 x=6 上的动点,PA 与 E 的另一交点为 C,PB 与 E 的另一交点为 D (1) 求 E 的方程; (2) 证明:直线 CD 过定点.x2y227.(2020全国卷文 19)已知椭圆 C1: += 1(ab0)的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合,C1 的a2b24中心与 C2 的顶点重合过 F 且与 x 轴重直的直线交 C1 于 A,B 两点,交 C2 于 C,D 两点,且|CD|=3|AB| (1) 求 C1 的离心率; (2) 若 C1 的四个顶点到 C2 的
11、准线距离之和为 12,求 C1 与 C2 的标准方程 2020高考真题分类x2y2 28.(2020海南 21)已知椭圆 C: a2 + b21= 1(a b 0) 过点 M(2,3),点 A 为其左顶点,且 AM 的斜率为, 2(1) 求 C 的方程; (2) 点 N 为椭圆上任意一点,求AMN 的面积的最大值.x2y229.(2020全国卷理 19)已知椭圆 C1: += 1(ab0)的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合,C1 的a2b24中心与 C2 的顶点重合.过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A,B 两点,交 C2 于 C,D 两点,且|CD|=3(1) 求 C1 的离
12、心率; (2) 设 M 是 C1 与 C2 的公共点,若|MF|=5,求 C1 与 C2 的标准方程.|AB|.x2y21530.(2020全国卷理 20、文 21)已知椭圆C : 25 + m2 = 1(0 m 0) ,点 A 是椭圆C1 与抛物线C2 的交点,过点 A 的直线 l 交椭圆C1 于点 B,交抛物线C2 于 M(B,M 不同于 A) () 若 p = 116,求抛物线C2 的焦点坐标; ()若存在不过原点的直线 l 使 M 为线段 AB 的中点,求 p 的最大值 x2y2234.(2020山东 22)已知椭圆 C: a2 + b2= 1(a b 0) 的离心率为,且过点 A(2
13、,1) 2(1) 求 C 的方程: (2) 点 M,N 在 C 上,且 AMAN,ADMN,D 为垂足证明:存在定点 Q,使得|DQ|为定值 平面解析几何参考答案1. 【答案】A【解析】设圆心C ( x, y ) ,则化简得( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 1, = 1, 所以圆心C 的轨迹是以 M (3, 4) 为圆心,1 为半径的圆, 所以| OC | +1 | OM | = 5 ,所以| OC | 5 -1 = 4 , 当且仅当C 在线段OM 上时取得等号, 故选:A.2. 【答案】B【解析】圆 x2 + y2 - 6x = 0 化为(x - 3)2 + y2 = 9 ,所
14、以圆心C 坐标为C(3, 0) ,半径为3 , 设 P(1, 2) ,当过点 P 的直线和直线CP 垂直时,圆心到过点 P 的直线的距离最大,所求的弦长最短,此时| CP |= 2根据弦长公式得最小值为2= 2= 2 .故选:B.3. 【答案】B【解析】由于圆上的点(2,1) 在第一象限,若圆心不在第一象限, 则圆与至少与一条坐标轴相交,不合乎题意,所以圆心必在第一象限, 设圆心的坐标为(a, a) ,则圆的半径为a , 2020高考真题分类 圆的标准方程为( x - a)2 + ( y - a)2 = a2 .由题意可得(2 - a)2 + (1- a)2 = a2 , 可得a2 - 6a
15、+ 5 = 0 ,解得 a =1或a = 5 , 所以圆心的坐标为(1,1) 或(5, 5) , 圆心 到直线的距离均为d1 =2 5 ; 5圆心 到直线的距离均为d2 =圆心到直线2x - y - 3 = 0 的距离均为d = 2 5 ; 5= 2 55所以,圆心到直线2x - y - 3 = 0 的距离为 2 5 .5故选:B.4. 【答案】A【解析】设 AB = 2a (a 0) ,以 AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系, 则: A(-a, 0), B (a, 0) ,设C ( x, y ) ,可得:AC = ( x + a, y ), BC = ( x - a, y )
16、, 从而: AC BC = ( x + a)( x - a) + y2 , 结合题意可得: ( x + a)( x - a) + y2 = 1, 整理可得: x2 + y2 = a2 +1, 即点 C 的轨迹是以 AB 中点为圆心,为半径的圆.故选:A.2020高考真题分类5. 【答案】B【解析】因为直线 x = 2 与抛物线 y2 = 2 px( p 0) 交于 E, D 两点,且OD OE , 根据抛物线的对称性可以确定DOx = EOx = p ,所以 D (2, 2) , 4( , 0)代入抛物线方程4 = 4 p ,求得 p = 1,所以其焦点坐标为 1, 2故选:B. 6. 【答案
17、】C【解析】设抛物线的焦点为 F,由抛物线的定义知| AF |= x+ p = 12 ,即12 = 9 + p ,解得 p = 6 . 故选:C.A227. 【答案】D【解析】由题可知,抛物线的焦点为(1, 0) ,所以直线l 的方程为 x + y = 1,即直线的斜率为-b ,b又双曲线的渐近线的方程为 y = b x ,所以-b = - b , -b b = -1 ,因为a 0, b 0 ,解得aaaa = 1, b = 1 故 选 : D 8.【答案】B【解析】如图所示:因为线段 FQ 的垂直平分线上的点到 F , Q 的距离相等,又点 P 在抛物线上,根据定义可知,PQ = PF ,所
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- 2020 年高 数学试题 分类 汇编 08 平面 解析几何