微分方程的幂级数解法.ppt
《微分方程的幂级数解法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《微分方程的幂级数解法.ppt(9页珍藏版)》请在文库网上搜索。
机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十一节微分方程的幂级数解法 一、一阶微分方程问题 二、二阶齐次线性微分方程问题微分方程解法: 积分法 只能解一些特殊类型方程 幂级数法 本节介绍 数值解法 计算数学内容本节内容: 第十二章 一、一阶微分方程问题 幂级数解法: 将其代入原方程, 比较同次幂系数可定常数 由此确定的级数即为定解问题在收敛区间内的解. 设所求解为本质上是待定系数法机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 解:根据初始条件, 设所求特解为代入原方程, 得比较同次幂系数, 得故所求解的幂级数前几项为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、二阶齐次线性微分方程 定理. 则在R x 4 时,机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此注意到:此题的上述特解即为机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 目录 上页 下页 返回 结束 例3.解:求解勒让德 (Legendre) 方程 展成幂级数, 满足定理条件(因其特点不用具体展开它).设方程的解为代入: 整理后得:比较系数, 得例如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 于是得勒让德方程的通解: 上式中两个级数都在(1, 1 )内收敛, 可以任意取, 它们是方程的两个线性无关特解. 作业 P323 1 (1),(4); 2(2)第12节 目录 上页 下页 返回 结束
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 微分方程 幂级数 解法