微分方程建模方法.ppt
《微分方程建模方法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《微分方程建模方法.ppt(32页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、3 微分方程建模方法当事物的某些特性随时间或空间而演变时,我们通常建立微分方程模型来描述它的变化过程,以分析它的变化规律、预测它的未来性态。微分方程建模思想和方法守恒原理例1 死亡时间的确定在凌晨1警察 一具尸体,得尸体温度是29oC, 当 境的温度是21oC. 1小后尸体温度下降到27oC, 估死者的死亡 .模型假设1. 境的温度常数TE, 人体正常温度TP.2.t刻尸体的温度T(t).3.t1刻量尸体温度T1, t2量温度T2.根据热传导定律:1.热量总是由高温的物体传向低温物体.2.单位时间的热传导量与温差成正比.有模型建立令 得到微分方程模型模型求解是一个比 的微分方程方程模型, 可以
2、求得其通解其中C, k 参数, 可通 量数据确定其.由假1, 3有T(0)=Tp, T(t2)=T2, 即解得又由t2=t1+1, 有其中TE=21, TP=37, T1=29, T2=27进一步讨论如果只测量一次尸体的温度, 你能估计出死亡的时间吗?例2 湖水污染浓度有一个小湖, 水容量2000m3, 分有一入水口和出水口, 水流量都0.1m3/s. 在上午11:05, 因交通事故一个盛有毒性化学物Z的容器翻, 在入口注入湖中. 于11:35事故得到控制, 但已有数量不的化学物泻入湖中, 初步估520m3. 建立一个模型, 估湖水染程度随的化律, 并估1.湖水何到达染高峰;2.何染程序可降至
3、安全水平(T令c(t)k, 解得 例3 池水有一定体积的盐水,从池的一端注入一定浓度的盐水。混合的盐水从另一端流出。试建立数学模型来描述池中盐水浓度的动态过程。模型假设注入池中的水迅速与池中水均匀地混合,从而改了池中的水度。水注入的速度r1(t), 度p1(t). 水流出的速度r2(t), 度p2(t). 池中水体 V(t), 度p(t). 其中t .V0=V(0) ,p0=p(0).模型建立 考在一段短 t内, 池中量的化,有由分中定理,存在(t, t+t), 使得两除以t, 并令t0, 得下面讨论池中盐水体积的变化。由分中定理,存在(t, t+t), 使得于是有所以微分方程模型因为其中若r
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
15 文币 0人已下载
下载 | 加入VIP,免费下载 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 微分方程 建模 方法