2021北京理工大学法学考博复习资料、报录比.pdf
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1、【答案】【解析】【分析】根据正六边形的性质,可得ABC=120,AB=BC=a,根据等腰三角形的性质,可得CD的长,根据锐角三角函数的余弦,可得答案【详解】解:如图:作BDAC于D由正六边形,得ABC=120,AB=BC=a,BCD=BAC=30由AC=3,得CD=cosBCD=,即,解得a=,故答案为:【点睛】本题考查正多边形和圆,利用正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键,又利用了正三角形的性质,余弦函数17.如图,在中,按以下步骤作图:以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E分别以点D、E为圆心,大于的同样长为半径作弧,两弧交于点F作射线BF交AC于点G如果,的面积为1
2、8,则的面积为_【答案】【解析】【分析】由作图步骤可知BG为ABC的角平分线,过G作GHBC,GMAB,可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH,最后运用三角形的面积公式解答即可【详解】解:由作图作法可知:BG为ABC的角平分线过G作GHBCGMABGM=GHSABC=SABG+ SBCG=18,,,解得:GH=的面积为故答案为【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用,通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键18.如图,在中,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得,以EC、EF为邻边构造,连接EG,则EG的最小值为_【答案】9【解
3、析】【分析】连接FC,作DM/FC,得DEMFEO,DMNCON,进一步得出DM=,EO=,过C作CHAB于H,可求出CH=,根据题意,EG必过点N,当ENCD时,EG最小,此时四边形EHCN是矩形,故可得EN=CH=,代入EO=求出EO即可得到结论【详解】解:连接FC,交EG于点O,过点D作DM/FC,交EG于点M,如图所示,DM/FC,DEMFEO,DM/FC,DMNCON,,四边形ECGF是平行四边形,CO=FO, ,过点C作CHAB于点H,在RtCBH,B=60,BC=8,CH=BCsin60=4,根据题意得,EG必过点N,当ENCD时,EG最小,此时四边形EHCN是矩形,EN=CH=
4、4,EO=, EG=2EO=9 故答案为:9【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题三、解答题(本大题共有10小题,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算或化简:(1)(2)【答案】(1);(2)1【解析】【分析】(1)先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算,再进行加减计算即可;(2)先将除法变为乘法,根据分式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解:(1)(2)【点睛】本题考查特殊角的三角函数值
5、、负整数指数幂、二次根式的运算和分式的混合运算,解题的关键是要熟练掌握运算法则20.解不等式组,并写出它的最大负整数解【答案】不等式组的解集为x5;最大负整数解为-5【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同小取小确定不等式组的解集,从而得出答案【详解】解不等式x50,得x5,解不等式,得:x3,则不等式组的解集为x5,所以不等式组的最大负整数解为5【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学
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