【创新方案】2015高考数学(理)一轮复习配套文档:第4章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示.doc
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1、备课大师:免费备课第一站!第二节平面向量基本定理及坐标表示【考纲下载】1了解平面向量基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件1两个向量的夹角(1)定义:已知两个非零向量a和b,作a,b,则AOB叫做向量a与b的夹角(2)范围:向量夹角的范围是0,a与b同向时,夹角0;a与b反向时,夹角.(3)向量垂直:如果向量a与b的夹角是,则a与b垂直,记作ab.2平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a1
2、e12e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得axiyj,这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标设xiyj,则向量的坐标(x,y)就是A点的坐标,即若(x,y),则A点坐标为(x,y),反之亦成立(O是坐标原点)3平面向量的坐标运算(1)若a(x1,y1),b(x2,y2),
3、则ab(x1x2,y1y2);(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则(x2x1,y2y1); (3)若a(x,y),则a(x,y);(4)若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1y2x2y1.1相等向量的坐标一定相同吗?相等向量起点和终点坐标可以不同吗?提示:相等向量的坐标一定相同,但是起点和终点的坐标可以不同如A(3,5),B(6,8),则(3,3);C(5,3),D(2,6),则(3,3),显然,但A,B,C,D四点坐标均不相同2若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab的充要条件能表示成吗?提示:若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab的充要条件不能表示成,因为x2
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