新人教版八年级上册数学学案(全集81页).doc
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1、经典易错题会诊与2012届高考试题预测(四)考点4 数 列 经典易错题会诊 命题角度1 数列的概念 命题角度2 等差数列 命题角度3 等比数列 命题角度4 等差与等比数列的综合 命题角度5 数列与解析几何、函数、不等式的综合 命题角度6 数列的应用探究开放题预测 预测角度1 数列的概念 预测角度2 等差数列与等比数列 预测角度3 数列的通项与前n项和 预测角度4 递推数列与不等式的证明 预测角度5 有关数列的综合性问题 预测角度6 数列的实际应用 预测角度7 数列与图形经典易错题会诊命题角度 1 数列的概念1(典型例题)已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1,
2、(n2),则an的通项an=_. 考场错解 an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1,an-1=a1+2a2+3a3+(n-2)an-2,两式相减得an-an-1=(n-1)an-1,an=nan-1.由此类推: an-1=(n-1)an-2,a2=2a1,由叠乘法可得an= 专家把脉 在求数列的通项公式时向前递推一项时应考虑n的范围当n=1时,a1=与已知a1=1,矛盾 对症下药 n2时,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1 当n3时,an-1=a1+2a2+3a3+(n-2)an-2 -得 an-an-1=(n-1)an-1当n3时,=n,an=n43a2=a2,a2=a1
3、=1当n2时,an= . 当n=1时,a1=1故an= 2(典型例题)设数列an的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n1),且a4=54,则a1的数值是_.考场错解Sn=,此数列是等比数列,首项是a1,公比是3,由a4=a134-1,a1=2 专家把脉 此题不知数列an的类型,并不能套用等比数列的公式而答案一致是巧合对症下药a4=S4-S3=(34-1)-(33-1)=54,解得a1=2 3.(典型例题)已知数列an满足a1=1,an=3n-1+an-1(n2) (1)求a2,a3; (2)求通项an的表达式 考场错解 (1)a1=1,a2=3+1=4,a3=32+4=13 (2)由已知an=3
4、n-1+an-1,即an-an-1=3n-1 即an成等差数列,公差d=3n-1故an=1+(n-1)3n-1 专家把脉 (2)问中an-an-1=3n-1,3n-1不是常数,它是一个变量,故不符合等差数列的定义 对症下药 (1)a1=1,a2=4,a3=32+4=13(2)由已知an-an-1=3n-1,故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+3+1=. 4(典型例题)等差数列an中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于 ( ) A.160 B180 C. 200 D220 考场错解 由通项公式a
5、n=a1+(n+1)d.将a2,a3,a18,a19,a20都表示成a1和d.求a1、d,再利用等差数列求和,选C 专家把脉 此方法同样可求得解但解法大繁,花费时间多,计算量大故而出错,应运用数列的性质求解就简易得多对症下药 B 由公式m+n=2Pam+an=2ap?(只适用等差数列)即可求解由a1+a2+a3=-24,可得:3a2=-24 由a18+a19+a20=78,可得:3a19=78 即 a2=-8,a19=26又S20=10(a2+a19)=180 2(典型例题)若an是等差数列,首项a10,a2003+a20040,a2003a20040,则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是
6、( ) A.4005 B4006 C.4007 D.4008 考场错解 a2004+a20030,即2a1+2002d+2003d0,(a1+2002d)(a1+2003d)0即使na1+d0这样很难求出a1,d.从而求出最大的自然数 n.故而判断a20030,a20040 专家把脉 此题运用等差数列前n项的性质及图象中应注意a20030,a20040,a2003+a20040,a2003a20040,且an为等差数列 an表示首项为正数,公差为负数的单调递减等差数列,且a2003是绝对值最小的正数,a2004是绝对值最大的负数(第一个负数),且|a2003|a2004|在等差数列an中,a2
7、003+a2004=a1+a40060,S4006=0 使Sn0成立的最大自然数n是4006 3(典型例题)设无穷等差数列an的前n项和为Sn. ()若首项a1=,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数k; ()求所有的无穷等差数列an;使得对于一切正整数中k都有Sk2=(Sk)2成立 考场错解 (1)当a1=,d=1时,Sn=n2+n,由Sk2=(Sk)2得k4+k2=,即k=0或k=4 k0故k=4 ()由对一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立 即k2a1+d=(ka1+)2即(a1-)k2-adk2(k-1)+k2(k2-1)-k2(k-1)2=0对切正整数k恒成立 故 求得a1
8、=0或1,d=0 等差数列an=0,0,0,,或an=1,1,1, 专家把脉 ()中解法定对一切正整数k都成立而不是一切实数故而考虑取k的特值也均成立 对症下药 ()当a1=,d=1时,Sn=na1+由Sk2=(Sk)2,得k4+k2=(k2+k)2,即k3=0.又k0,所以k=4 ()设数列an的公差为d,则在Sk2=(Sk)2中分别取k=1,2,得由(1)得a1=0或a1=1. 当a1=0时,代入(2)得d=0或d=6.若a1=0,d=0,则an=0,sn=0,从而Sk2=(Sk)2成立;若a1=0,d=6,则an=6(n-1),由S3=18,(S3)2=324,S9=216知S9(S3)
9、2,故所得数列不符合题意.当a1=1时,代入(2)得 4+6b=(2+d)2解得d=0或d=2.若a1=1,d=0,则an=1,Sn=n,从而Sk2=(Sk)2成立;若a1=1,d=2,则an=2n-1,Sn=1+3+(2n-1)=n2,从而Sk2=(Sk)2成立.综上,共有3个满足条件的无穷等差数列:an:an=0,即0,0,0,;an:an=1,即1,1,1,;an:an=2n-1,即1,3,5,.4.(典型例题)已知数列an的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=an(4-an),nN.(1)证明anan+12,nN.(2)求数列an的通项公式an.考场错解 用数学归纳法证明:(1)
10、1当n=1时,a0=1,a1=a0(4-a0)=,a0a12,命题正确.2假设n=k时有ak-1ak2.则n=k+1时,ak-ak+1=ak-1(4-ak-1)-ak(4-ak)=2(ak-1-ak)-(ak-1-ak)(ak-1+ak)=(ak-1-ak)(4-ak-1-ak).而ak-1-ak0. 4-ak-1-ak0,ak-ak-10.又ak-1=ak(4-ak)=4-(ak-2)22.n=k+1时命题正确.由1、2知,对一切nN时有anan+12.(2)an+1=an(4-an)=-(an-2)2+4.2(an+1-2)=-(an-2)2an+1-2=(an-2)2令bn=an-2,b
11、n=-()1+2+2n-1又b1=a1-2=-.bn=-()2n+2n-1.即an=2-()2n+2n-1.专家把脉 在()问中求bn的通项时,运用叠代法.最后到b0而不是b1.对症下药()同上,方法二:用数学归纳法证明:1当n=1时,a0=1,a1=a0(4-a0)=,0a0a12;2假设n=k时有ak-1ak2成立,令f(x)= x(4-x),f(x)在0,2上单调递增,所以由假设有:f(ak-1)f(ak)f(2),即ak-1(4-ak-1)ak(4-ak) 2(4-2),也即当x=k+1时 akak+12成立,所以对一切nN,有akak+12(2)下面来求数列的通项:an+1=an(高
12、一下学期第一次模拟考试物理试题一、选择题(每题有一个或多个答案正确,每题4分共40分)1在交通事分析中,刹车线的长度是很重要的依据刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上滑动时留下来的痕迹在某次交通事故中,汽车刹车线的长度为14m,若汽车的轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.7,且g取10ms2,则汽车开始刹车的速度为( )A7ms B10ms C14ms D20ms2关于运动和力,下列说法中正确的是( )A物体受到恒定合外力作用时,一定做匀变速直线运动B物体受到变化的合外力作用时,它的运动速度大小一定变化C物体做曲线运动时,合外力方向一定与瞬时速度方向垂直D所有做曲线运动的物体,所受的合外力一
13、定与瞬时速度方向不在一条直线上3某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡,某时刻突然撤去其中一个力,以后这物体将 ( )可能作匀加速直线运动可能作匀速直线运动其轨迹可能为抛物线可能作匀速圆周运动ABCD4物体在斜面上保持静止状态,则下述说法中正确的是( ) A物体所受重力垂直于斜面方向的分力就是压力B物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力C重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力D重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力5关于功和能的下列说法正确的是( )A. 功有正功、负功,所以功是矢量 B. 功是能量转化的量度 C. 重力做正功重力势
14、能增加 D. 滑动摩擦力对物体一定做负功6关于电场强度和电场线,下列说法正确的是( )A在电场中某点放一检验电荷后,该点的电场强度会发生改变 B由电场强度的定义式E=F/q可知,电场中某点的E与q成反比,与q所受的电场力F成正比C电荷在电场中某点所受力的方向即为该点的电场强度方向 D初速为零、重力不计的带电粒子在电场中运动的轨迹可能不与电场线重合7汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,经过一段时间t达到最大速度v,若行驶过程所受的阻力Ff始终不变,则在t这段时间内( )A汽车做匀加速运动 B汽车牵引力大小恒为FfC汽车牵引力做的功为Pt D汽车牵引力做的功为8 2012年4月30日4时5
15、0分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,成功发射两颗北斗导航卫星。这是我国首次采用“一箭双星”方式发射两颗地球中高轨道卫星。北斗卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)和中轨道卫星组成,中轨道卫星平均分布在倾角55的三个平面上,轨道高度约21500km,静止轨道卫星的高度约为36000km。下列说法中正确的是( )A在静止轨道上,卫星的质量越大其运行周期越小B静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度C中轨道卫星的周期一定大于24h D中轨道卫星的线速度可能大于7.9km/s9一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h,关于此过程下列说法中正确的是( )A.提升过
16、程中手对物体做功m(a+g)hB.提升过程中合外力对物体做功mahC.提升过程中物体的动能增加m(a+g)hD.提升过程中物体克服重力做功mgh10如图甲所示,A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带正电的点电荷仅受电场力作用,从A点沿电场线运动到B点。在此过程中,该点电荷的速度随时间t变化的规律如图乙所示。则下列说法中正确的是( )AA点的电场强度比B点的小BA、B两点的电场强度相等CA点的电势比B点的电势高DA点的电势比B点的电势低选择题答题卡题号12345678910答案二、实验题(每题8分共16分)11光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器,它由光电门和计时器两部分组成,光
17、电门的一臂的内侧附有发光装置(发射激光的装置是激光二极管,发出的光束很细),如图中的A和A,另一臂的内侧附有接收激光的装置,如图实412中的B和B,当物体在它们之间通过时,二极管发出的激光被物体挡住,接收装置不能接收到激光信号,同时计时器就开始计时,直到挡光结束光电计时器停止计时,故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落,如图所示(1)若要用这套装置来验证机械能守恒定律,则要测量的物理量有_(每个物理量均用文字和字母表示,如高度H)(2)验证机械能守恒定律的关系式为_12(8分)A、B两位同学在看到了这样一个结论:“由理论分析可得,弹簧的弹性势能公式
18、为(式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)”。为验证这一结论,A、B两位同学设计了如下的实验:首先他们都进行了如上图5甲所示的实验:将一根轻质弹簧竖直挂起,在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球,稳定后测得弹簧伸长量为d;A同学完成步骤后,接着进行了如图5乙所示的实验:将这根弹簧竖直的固定在水平桌面上,并把小铁球放在弹簧上,然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管,利用插销压缩弹簧;拔掉插销时,弹簧对小铁球做功,使小铁球弹起,测得弹簧的压缩量为x时,小铁球上升的最大高度为H.B同学完成步骤后,接着进行了如图5丙所示的实验. 将这根弹簧放在一光滑水平桌面上,一端固定在竖直墙上,另一端被
19、小球压缩,测得压缩量为x,释放弹簧后,小球从高为h的桌面上水平抛出,抛出的水平距离为L. (1)A、B两位同学进行图5甲所示实验的 目的是为了确定物理量: ,用m、d、g表示所求的物理量: .(2)如果成立,那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是:x= ;B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是:x= . 四、计算题(10+ 11+ 11 +12=44分)13在如图所示的匀强电场中有A、B点,AB=0.1m,AB和电场方向成60角,一个电荷量为q= 410-8C的正电荷从A移到B电场力做功为W=1.210-6J求:(1)A、B两点的电势差UAB(2)匀强电场的场强E142008年9月25
20、日,我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动,宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为h,且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g,万有引力恒量为G。你能计算出下面哪些物理量?能计算的量写出计算过程和结果,不能计算的量说明理由。(1)地球的质量;(2)飞船线速度的大小;(3)飞船所需的向心力。15如图所示,ABC是光滑轨道,其中AB是水平的,BC是与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道,半径R=0.4m。质量m=0.5kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道,经最高点C水平飞
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