数学人教A版必修3第三章《概率》教案.doc
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1、法优选因素I,得到最佳点B1(d1,c2),则去掉A1右边的平面区域,试验范围缩小到a1Ic11,a2IIb2.再将因素I固定在d1,优选因素II,得到最佳点A2 (d1,d2),则去掉B1以上部分,试验范围缩小到:a1Ic1,a2IIc2再将因素II固定在d2,用单因素方法在a1,c1)范围内优选因素I,这样继续下去,就能找到所需要的最佳点.这个方法的要点是:对某一因素进行优选试验时,另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外),所以称为从好点出发法.案例1 阿托品是一种抗胆碱药.为了提高产量、降低成本,利用优选法选择合适的脂化工艺条件.根据分析,主要因素为温度与时间,定出其试验范围为
2、温度:5575, 时间:30min210min.用从好点出发法对工艺条件进行优选: (1) 参照生产条件,先固定温度为55,用单因素法优选时间,得最优时间为150min,其产率为41.6%. (2) 固定时间为150min,用单因素法优选温度,得最优温度为67,其产率为51.59%. (3) 固定温度为67,用单因素法再优选时间,得最优时间为80min,其产率为56.9%.(4) 再固定时间为80min,又对温度进行优选,结果还是67好.试验到此结束,可以认为最好的工艺条件为温度:67,时间:80min(图).实际中采用这个工艺进行生产,平均产率提高了15%.三、平行线法设影响某试验结果的因素
3、有I、II两个,而因素II难以调整.首先把难以调整的因素II固定在0.618处,用单因素方法对另一个因素I的进行优选,例如最佳点在A1处然后再把因素II固定在0.618的对称点0.382处,再用单因素方法对因素I进行优选,例如最佳点在A2处.比较A2和A1两点上的试验结果,如果A1比A2好,则去掉A2以下的部分(图中阴影部分),即好点不会在因素II的00.382之间(如果A2比A1好,则去掉A1以上的部分,即好点不会在因素II的0.6181之间).然后按0.618法找出因素II的第三点0.764.第三次试验时,将因素II固定在0.764,用单因素优选方法对因素I进行优选,例如最佳点在A3处.比
4、较A3和A1,如果仍然是A1好,则去掉0.764以上部分(图).如此继续下去,直到找到满意的结果为止.这个方法的特点是,每次试验都是在相互平行的直线上做,因此叫做平行线法.因素II上的取点方法是否一定要按0.618法?不一定,也可以用其他方法,例如可以固定在原有生产水平上,这样可以少做试验.在用平行线法处理两因素问题时,不能保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点,因此,有时为了较快地得到满意的结果,常常采用平行线加速法.所谓“平行线加速”是在求得两条平行直线l1与l2上的最佳点A1与A2后,比较A1与A2两点上的试验结果,若A1优于A2,则去掉下面一块.然后在剩下的范围内过
5、A2,A1作直线L1,在L1上用单因素法找到最佳点,设为A3. 显然A3优于A1.如果对A3的试验结果还不满意,则再过A3作l1的平行线l3,在如l3上用单因素法求得最佳点A4.显然A4优于A3(若A4与A3重合,则可以认为A4即为最佳点),因此可去掉图的下边一块. 若A4的试验结果还不满意,则在剩下的试验范围内过A1,A4作直线L2,在L2上用单因素法进行优选.依次进行,直到结果满意为止. 对于A2优于A1的情况也可以类似地讨论.案例2“除草醚”配方试验中,所用原料为硝基氯化苯,2.4一二氯苯酚和碱,试验目的是寻找2.4一二氯苯酚和碱的最佳配比,使其质量稳定、产量高.碱的变化范围:1.11.
6、6(克分子比); 酚的变化范围:1.11.42(克分子比). 首先固定酚的用量1.30(即0.618处),对碱的用量进行优选,得最优用量为1.30,即图上的点A1. 再固定酚的用量1.22 (即0.382处),对碱的用量进行优选,得碱的最优用量为1.22,即图上的点A2.过A1,A2作直线L(直线L上的点是酚:碱=1:1),在直线L上用单因素法进行优选(因为A2优于A1,所以酚的用量低于1.22时就不必做了),最佳点为A3,即酚与碱的用量均为1.27.四、双因素盲人爬山法是否一定要找出第一个因素的最佳点,然后再找另一个因素的最佳点呢?不一定,在双因素寻找最佳点的过程,就像盲人爬山可以朝前后左右
7、四个方向前进一样.盲人在山上某点,想要爬到山顶,怎么办?从立足处用明杖向前一试,觉得高些,就往前一步;如果前面不高,向左一试,高就向左一步;不高再试后面,高就退后一步;不高再试右面,高就向右走一步;四面都不高,就原地不动.总之,某个方向高了就朝这个方向走一步,否则试其他方向,这样一步一步地走,就一定能走上山顶.在寻找最佳点时也可以以起点为中心,向四周探索一下,找出有利于寻找目标的方向,在这个方向上跨一步,然后再探索.这样边探索边前进,直到找到最佳点为止.这就是双因素问题的盲人爬山法.案例3 对某种物品镀银时,要选择氯化银和氰化钠的用量,使得镀银速度快,质量好.为此采用爬山法选择最佳点.起点:氰
8、化钠85g/ml,氯化银55g/ml,步长:氰化钠10g/ml,氯化银5g/m1.试验过程如图所示. 从起点1开始,向右试探,结果2比1好,继续向右试探,结果3比2好,再向右试探,结果4不如3好,回到3再向上试探,5比3好,继续向上试探,6比5好,再继续试探,直到其他三个方向不如6号,并且6的结果满足生产条件,即可以停止试验.课后作业1. 阅读教材P. 23-P.28;教学后记第二讲 试验设计初步一、正交试验设计法教学过程;为了方便起见,在试验中变化的因素用A,B,C,表示,因素在试验中所取的不同状态称为水平,因素A的r个不同的水平用A1,A2,Ar表示.案例1 某化工产品的产量受到温度A、反
9、应时间B和催化剂浓度C三个因素的影响.在具体生产过程中,根据经验,温度、反应时间及催化剂浓度分别可以取两个水平: 温度:A1=80,A2=90; 反应时间:B1=1h,B2=2h; 催化剂浓度:C1=5%,C2=6%. 现要在上述的情况下找出产量最佳的因素组合方案,并分析影响结果的主次因素.如果按它们所有可能组合的情况做试验,全面试验为:相互位置如图所示,每个小黑圆点代表一个试验,共需做23=8次试验.然后从所有的试验结果中选择最佳方案.这样做,原则上是可以的,但当因素和水平个数较大时,试验的次数会相当大(比如因素为4,水平为6时,需64=1296次试验),实际操作很困难.为了减少试验次数,人
10、们通常会这样进行试验:先把两个因素固定在某个水平上(如A1=80 ,B1=1h),然后将第三个因素的两个水平C1,C2分别与之搭配进行试验,若与C1的搭配结果好,则固定C1,并选择A1,再与B2搭配试验,并比较与B1搭配的结果.若与B2搭配结果好,则规定C1和B2 ,再与A1和A2搭配试验,经比较得到最后的结果,等等.这样做的问题在于最初选择的因素C的水平C1是在两个因素A,B分别固定在A1,B1的情况下得到的,但后来A,B又变化了,这时因素C选择水平C1不能说一定仍是最好的,所以所得结果未必是最好的.那么,是否有一种方法,只做少量一部分试验,就能对多个因素同时进行考察,在各个因素都处于变动的
11、情况下,既能找出最优的试验方案,又能分析出各因素对试验结果影响的大小呢?人们在长期的科学试验和生产实践中,总结出了一种解决这类安排多因素试验问题的方法正交试验设计法.它借助预先设计好的“正交表”来安排试验和对数据进行统计分析,帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合,形成较好的试验方案.1. 正交表先介绍记号L4(23)的含意.符号“L”表示正交表,L右下角的数字4表示这张正交表有4行,它意味着需要做4次试验.括号里的指数3表示这张正交表有3列,每列中的数字代表试验因素,每列仅可放一个因素,它意味着最多可安排3个因素.括号内的数字2表示表的主要部分只有两种数字1和2,它们分别是因素的1水平
12、和2水平的代号,因此L4(23)是一张2水平的正交表. 常用的正交表有二水平正交表L4(23),L8(27),L12(211),L16(215);三水平正交表L9(34),L27(213);四水平正交表L16(45).2. 正交试验设计下面用正交试验设计法安排案例1中的试验. 首先要确定试验的因素和水平,这里已知影响试验结果的有3个因素,每个因素有2个水平;然后根据确定的因素和水平,选用一张合适的正交表.从附录二中找到二水平正交表有:L4(23),L8(27),L16(215),L32(231). 本试验考察3个因素,由于每个因素各需占用1列,故所选表的列数不得少于3列.查二水平正交表,从中找
13、出列数不少于3列的最小正交表L4(23).下面用正交试验设计法安排案例1中的试验. 接着可以着手安排试验方案了.用L4(23)表安排试验就是先在表中任选3列,由于L4(23)中有且仅有3列,所以就不用选择了.将温度A,反应时间B,催化剂浓度C三个试验因素分别填入1,2,3三列上.哪一个因素安排在哪一列,一般来说是任意的.排定因素后,编排具体试验方案,就是“对号入座”.按照这个安排需要做4次试验.第一个试验就是按照表的第1行排出的水平组合(A1, B1, C1),在温度为80 ,反应时间为1h,催化剂浓度为5%的条件下完成;第二个试验就是按照表的第2行排出的水平组合(A1,B2,C2),在温度为
14、80 ,反应时间为2h,催化剂浓度为6%的条件下完成;等等.经过试验,将试验的结果,即产量列在表2-2中.表2-23. 试验结果的分析(1) 直接对比法从表2-2的试验结果列中可以看到,第3号试验在4个试验中的产量最高.这种直接对比法的好处是,不必另作计算,只凭试验结果及实际经验进行分析.显然,直接对比的结论十分重要,因为这是拿到手的现实成果. 但是,由于每个试验号之间因素的水平有变化,究竟哪个因素的哪个水平引起试验结果的好坏,就难于分辨了.而且正交试验是从所有可能的因素组合中抽取其中一部分做试验,本案例中从23个组合中抽取了4个.未做过试验的组合情况如何?更好的组合有有没有漏掉?这是难以回答
15、的.显然,这对选区最优生产条件是一个很大的缺陷.案例1中,除温度、反应时间和催化剂浓度这三个考察因素之外,其他因素(如测量仪器、操作方法等)也会影响试验结果.当这些其他因素都处于某种理想状态时,所得试验结果叫做理论结果.观察到的试验结果与理论结果之间的偏离量,叫做试验误差.观察结果大于理论结果时,误差为正;反之,误差为负.如果试验中考察因素之外的其他因素的状态差异难以把握,试验误差带有随机性,则称之为随机误差.一般地说,随机误差在试验活动中是难以避免的.我们要进一步考虑:是否可以设法克服随机误差对分析试验结果的影响?(2) 直观分析法直观分析法是分析各个因素对试验结果影响大小的一种数学方法,它
16、弥补了直接对比法的缺陷.用Kpq表示L4(23)表中对应第q列中水平p的试验结果之和,kpq表示Kpq的平均值,即表2-3表2-4为了直观起见,我们把k和R的计算结果绘成产量和因果图.4. 正交表的特性上述特征性在正交表中是通过以下方式表现的: (1)每一列中,不同的数字出现的次数相等,即同一因素的任一水平在试验中出现的机会相等.例如在表L4(23)中,每一列的水平数字1和2出现的次数都是两次. (2)任意两列,将同一行的两个数字看成有序数对时,每种数对出现的次数相等,即任何两因素的各种水平搭配,在试验中出现的机会也相等.例如在表L4(23)中,有序数对共有四个:(1, 1),(1, 2),(
17、2, 1),(2, 2),每种出现的次数都是一次.由于实际问题的复杂性,试验中有各种各样的情形.有的考虑因素多些,有的考虑因素想好些;有时因素的水平分为2个,有时是3个或更多个.为了适应各种试验的需要,数学家已编制了多种正交表.了解这些表的结构、功能和使用方法后,只要根据试验目的,准确选用正交表安排试验即可.课后作业1. 阅读教材P. 29-P.35;2.学案第二讲第一课时.教学后记第二讲 试验设计初步二、正交试验的应用教学过程;案例1 考察表所列的对胶鞋弯曲性能有影响的3个因素和2个水平,选取主要因素及较好的配方.(1)首先,找出适合试验要求的正交表.(2)再安排试验方案.(3)按照这个安排
18、需要做4次试验.经过试验,将试验的结果(弯曲次数)列在表中.(4)画弯曲次数和因素的关系图.案例2 某农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件.研究人员选择了3个试验因素:种植密度、施化肥量、施化肥时间,每个试验因素选3个水平,如表.(1)首先,找出适合试验要求的正交表.(2)再安排试验方案.(3)按这个安排,需要做9次试验.经过试验,将试验的结果列在表中.(4)画产量和因素的关系图.案例3 某工厂生产弹簧,为了提高弹簧的弹性,需要通过试验寻找合适的生产条件,根据以往的经验,提出与弹性相关的3个因素,每个因素有4个水平,如表.课后作业1.阅读教材P. 35-P.41;2.学案第二讲第二课时.教学
19、后记 第22页。28. 如图所示中实线是一列简谐横波在时刻的波形,虚线是这列波在s时刻的波形,这列波的周期符合:,问:(1)若波速向右,波速多大?(2)若波速左,波速多大?(3)若波速大小为75m/s,波速方向如何?答案一、选择题1. B2. ACD3. AC4. C5. C6. C7. AC 8. D9. B 10. AD11. A 12. C 13. B 14. C15. C16. B17. B18. C19. B 20. B21. D 22. ABC 23. CD 24. ABC25. BD二、计算题26. 解析:27. 见解析波长2.0m,振幅A5cm,周期T/v1.0s,角速度 ra
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