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1、智浪教育-普惠英才 (时间:40 分钟 满分:60 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 1(2011广东广雅中学 5 月模拟)如图所示,PB,PD 是半径为 5 的圆的两条割 线,PB,PD 分别与圆交于点 A、C,已知 PA4,AB2,PC3,则该圆圆 心到弦 CD 的距离为_ 解析 由题意得,PAPBPCPD,即 4(42)3(3CD),解得 CD5,该 圆圆心到弦 CD 的距离为. 52(5 2)2 5 3 2 答案 5 3 2 2如图所示,A,B 是两圆的交点,AC 是小圆的直径,D,E 分别是 CA,CB 的延长线与大圆的交点,已知 AC4,BE10,且 BCAD,则
2、AB_. 解析 设 BCADx,由割线定理,得 CACDCBCE,即 4(4x)x(x10), 解得 x2,因为 AC 是小圆的直径,所以 AB2. AC2BC23 答案 2 3 3如图,在ABC 中,ABAC,C72,O 过 A、B 两点且与 BC 相切 于点 B,与 AC 交于点 D,连接 BD,若 BC1,则 AC_. 5 解析 由题易知,CABC72, ADBC36,所以BCDACB, 又易知 BDADBC,所以 BC2CDAC(ACBC)AC,解得 AC2. 智浪教育-普惠英才 答案 2 4如图,已知 RtABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3 cm,4 cm,以 AC 为
3、直径的圆与 AB 交于 D,则_. BD DA 解析 C90,AC 为圆的直径, BC 为圆的切线,AB 为圆的割线, BC2BDAB,即 16BD5,解得 BD, 16 5 DABABD5 ,. 16 5 9 5 BD DA 16 9 答案 16 9 5如图所示,圆 O 的直径 AB6,C 为圆周上一点,BC3,过 C 作圆的切线 l,则点 A 到直线 l 的距离 AD 为_ 解析 过 A 作 ADl 于 D,由 AB 是圆 O 直径,ACB90, 由 l 是圆的切线,ABCACD,ADCACB, ,AD . AD AC AC AB AC2 AB AB2BC2 AB 9 2 答案 9 2 6
4、如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P,若 , ,则的值为_ PB PA 1 2 PC PD 1 3 BC AD 智浪教育-普惠英才 解析 PP,PCBPAD,PCBPAD, PB PD PC PA BC DA , ,. PB PA 1 2 PC PD 1 3 BC AD 6 6 答案 6 6 7如图所示,已知 AB 是圆 O 的直径,ADDE,AB10,BD8,则 sinBCE_. 解析 连接 BE,则在ABD 和BCE 中,ADBBEC90, 且ABDCBE,所以DABECB, 故 sinBCEsinDAB . BD AB 4 5 答案 4 5
5、8如图,O 与P 相交于 A、B 两点,圆心 P 在O 上,O 的弦 BC 切 P 于点 B,CP 及其延长线交P 于 D、E 两点,过点 E 作 EFCE,交 CB 的 延长线于点 F.若 CD2,CB2,则由四点 B、P、E、F 所确定圆的直径为 2 _ 解析 连接 PB.BC 切P 于点 B,PBBC.又EFCE,且PCBFCE,Rt CBPRtCEF,EPBEFB180,四点 B,P,E,F 共圆,又 EFCE,PBBC,四点 B、P、E、F 所确定圆的直径就是 PF.BC 切P 于点 智浪教育-普惠英才 B,且 CD2,CB2,由切割线定理得 2 CB2CDCE,CE4,DE2,BP
6、1.又RtCBPRtCEF,得 EF BP CE CB EF.连接 PF,则在 RtFEP 中,PF,即由四点 B,P,E,F 2PE2EF23 确定圆的直径为. 3 答案 3 二、解答题(共 20 分) 9(10 分)如图,ABC 是直角三角形,ABC90.以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E,点 D 是 BC 边的中点连结 OD 交圆 O 于点 M. (1)求证:O、B、D、E 四点共圆; (2)求证:2DE2DMACDMAB. 证明 (1)如图,连结 OE、BE, 则 BEEC 又D 是 BC 的中点, DEBD. 又OEOB,ODOD, ODEODB, OBDOED90. D,
7、E,O,B 四点共圆 (2)延长 DO 交圆 O 于点 H. 由(1)知 DE 为圆 O 的切线, DE2DMDHDM(DOOH)DMDODMOH, DE2DMDM, ( 1 2AC) ( 1 2AB) 2DE2DMACDMAB. 10(10 分)(2011银川模拟)如图,点 A 是以线段 BC 为直径的O 上一点, ADBC 于点 D,过点 B 作O 的切线,与 CA 的延长线相交于点 E,点 G 是 智浪教育-普惠英才 AD 的中点,连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F,连接并延长 AF 与 CB 的延长线 相交于点 P. (1)求证:BFEF; (2)求证:PA 是O 的切线 证明 (1)BE 是O 的切线,EBBC. 又ADBC,ADBE. 可以得知BFCDGC,FECGAC, , BF DG CF CG EF AG CF CG BF DG EF AG 又G 是 AD 的中点, DGAG,BFEF. (2)如图,连接 AO,AB. BC 是O 的直径, BAC90.在 RtBAE 中, 由(1)得知 F 是斜边 BE 的中点, AFFBEF. FBAFAB. 又OAOB,ABOBAO. BE 是O 的切线,EBO90. EBOFBAABOFABBAOFAO90,PA 是O 的切 线