北京市海淀区2009年高考一摸考试理科数学试卷.docx
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1、北京市海淀区 2009年高考一摸考试理科数学试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第 II卷 3 至 9 页,共 150分.考试时间120 分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷(选择题共 40 分)注意事项:1答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 .一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)11(ii)2的值等于( )(A)1 (B)i
2、(C) 1 (D) i(2)若 O 是 ABC 所在的平面内的一点,且满足BO OC OC OA 0 ,则 ABC 一定是( )(A )等边三角形 (B)斜三角形 (C)等腰直角三角形 (D)直角三角形(3)若函数 y f (x) 的定义域为M x|2 x 2 ,值域为N y|0 y 2,则函数 y f (x) 的图象 可 能 是( )y y y y2 2 2 2xO O x O O x-2 -2 2 -2 2 -2 2(A) ( B) (C) (D)x(4)若集合2A 1, m ,集合 B 2, 4 ,则 “m 2 ”是 “A B 4 ”的 ( )(A )充分不必要条件 (B)必要不充分条件
3、(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知圆22 1 2x y 上任一点 P x,y ,其坐标均使得不等式x y m 0 恒成立,则实数 m 的 取 值 范围是( )(A ) 1, (B) ,1 (C) 3, (D) , 3(6)2007 年 12 月中旬,我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾,电煤库存吃紧 .为了支援南方地区抗灾救灾,国家统一部署,加紧从北方采煤区调运电煤 .某铁路货运站对6 列电煤货运列车进行编组调度,决定将这6 列列车编成两组,每组 3 列,且甲与乙两列列车不在同一小组 .如果甲所在 小 组 3 列 列 车 先 开 出 , 那 么这6 列 列 车 先 后 不
4、同 的发车顺序 共 有( )(A )36 种 (B)108 种 (C)216 种 (D)432 种 2 的焦点 F,交抛物线于A,B 两点,且点 A 在 x轴上方,若直线 l 的倾斜(7)直线 l 过抛物线 y x角 ,4则|FA |的取值范围是 ( )1 3(A ) ) , (B)4 2 1 3 2( , 4 4 2 1 3 1 2(C) ( , (D)( ,1 4 2 4 2y(8) 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足f (4) 1 f (x) 为 f (x) 的导函Ox 数,已知函数 y f (x)的图象如右图所示.若两正数 a,b满足bf (2a b) 1,则a22的取值范围是
5、( )(A )1 1( , )3 2(B)1( , ) 3,2(C)1( , 3)2(D) ( , 3)海淀区高三年级第二学期期中练习数 学(理科) 2008.04第 II 卷(共 110 分)注意事项 :1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 .2答卷前将密封线内的项目填写清楚 .题号 一 二三(15) (16) (17) (18) (19) (20)总分分数二、填空题 :本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30分.把答案填在题中横线上 .2 y 2x(9)若双曲线 12a 9a 0 的一条渐近线方程为 3x 2y 0 ,则 a=_.(10)若n 2 3 n *1 x 1 a x a x
6、a x x , n N ,且1 2 3a1 : a2 1:3 ,则 n .(11)在北纬 60圈上有 A,B 两地,它们在此纬度圈上的弧长等于 两地的球面距离为 _.R2( R 是地球的半径 ),则 A,B(12)若向量 a,b 满足: a b 2a b = 4, 且|a|=2,|b|=4,则 a 与 b 的夹角等于 .(13)已知点 P 2,2 在曲线3y ax bx上,如果该曲线在点 P 处切线的斜率为 9,那么 ab ;函数3f x ax bx,3x ,3 的值域为 _.21(14)数列 an 满足: a1 2, an 1 (n 2,3,4, )an 1,则a4 = ;若 an 有一个形
7、如a A sin( n ) B的通项公式,其中 A, B, , 均为实数,且 A 0 , 0 ,n2,则此通项公式可以为a = (写出一个即可) .n三、解答题 : 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 .(15)(本小题共 12 分)2 x已知在 ABC 中, A B ,且 tan A与 tan B是方程 x 5 6 0的两个根 .()求 tan( A B) 的值;()若 AB 5 ,求 BC 的长.(16)(本小题共 13 分)袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球()采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;()采取不放回抽
8、样方式,从中依次摸出两个球,记 为摸出两球中白球的个数,求 的期望和方差 .(17)(本小题共 14 分)如图, 四棱锥 P ABCD 中,PA 底面 ABCD ,PC AD 底 面 A B C D为 梯 形 , AB / DC ,AB BC PA AB BC E PB . , 点 在 棱 上 , 且P E 2 E B P()求证:平面 PAB 平面 PCB ;EA B ()求证: PD 平面 EAC ;()求二面角 A EC P 的大小DC(18)(本小题共 14 分)设数列 an 的前 n项和为 Sn ,已知 a1 1, Sn nan 2n(n 1) (n 1,2,3, ).()求证:数列
9、 a 为等差数列,并分别写出 an 和 Sn 关于 n的表达式;n()求limn1 1 1a a a a a a1 2 2 3 n 1 n;S S S2 3 n()是否存在自然数 n,使得 400S1 n2 3? 若存在,求 n的值;若不存在,说明理由 .(19)(本小题共13 分)已知点 A,B 分别是射线l y x x ,1 : 0l y x x 上的动点, O 为坐标原点,且2 : 0OAB 的面积为定值2(I)求线段AB 中点 M 的轨迹C 的方程;(II )过点 N 0,2 作直线 l ,与曲线 C 交于不同的两点 P,Q ,与射线l1,l2 分别交于点 R, S ,若点 P,Q 恰
10、为线段RS的两个三等分点,求此时直线 l 的方程(20)(本小题共 14 分)一个函数 f x ,如果对任意一个三角形,只要它的三边长 a,b,c 都在 f x 的定义域内,就有 f a , f b , f c 也是某个三角形的三边长,则称 f x 为“保三角形函数 ”(I)判断f x x ,1f x x ,22f x x 中,哪些是 “保三角形函数 ”,哪些不是,并说3明理由;(II )如果 g x 是定义在 R 上的周期函数, 且值域为 0, ,证明 g x 不是 “保三角形函数 ”;(III )若函数 F x sin x , x 0, A 是 “保三角形函数 ”,求 A 的最大值x y
11、x y(可以利用公式 sin sin 2sin cos x y )2 2北京市海淀区 2009年高考一摸考试理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题( 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.)题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)答案 C D B A A C D C二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分.有两空的小题,第一空 3 分,第二空 2 分,共 30 分)(9) 2 (10) 7 (11)R3(12)120 (13) 3, 2,18(14)2,2 3k 1 1a 3 sin n ( k N )n3 3 2(注意:答案不唯一,如写成 2
12、1an 3 sin( n ) 即可) 3 3 2三、解答题( 本大题共 6 小题,共 80 分.)(15)(共 12 分)2 x解:()由所给条件,方程 x 5 6 0的两根 tan A 3, tan B 2. 2 分tan( A B)tan A tan B1 tan A tan B4 分2 31 2 316 分() A B C 180 , C 180 ( A B) .由()知, tan C tan( A B) 1 , C 为三角形的内角,sin2C 8 分2 t a nA ,3 A为三角形的内角,sin3A , 10 分10由正弦定理得:AB BCsin C sin A11 分5 3BC 3
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- 北京市 海淀区 2009 年高 考一摸 考试 理科 数学试卷