《走向高考》2015届高三二轮复习数学(人教A版)课时作业 专题3 数列 第2讲.doc
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1、数学备课大师 【全免费】专题三第二讲一、选择题1(2013重庆模拟)设an是等比数列,函数yx2x2013的两个零点是a2、a3,则a1a4()A2013B1C1D2013答案D解析由条件得,a1a4a2a32013.2已知数列an的前n项和为Sn,且Snn2n,数列bn满足bn(nN*),Tn是数列bn的前n项和,则T9等于()A. B. C. D.答案D解析数列an的前n项和为Sn,且Snn2n,n1时,a12;n2时,anSnSn12n,an2n(nN*),bn(),T9(1)()()(1).3已知函数f(x)满足f(x1)f(x)(xR),且f(1),则数列f(n)(nN*)前20项的
2、和为()A305B315 C325D335答案D解析f(1),f(2),f(3),f(n)f(n1),f(n)是以为首项,为公差的等差数列S2020335.4等差数列an中,a10,公差d0,公差d0,公比q2,若f(a2a4a6a8a10)25,则2f(a1)f(a2)f(a2012)等于()A210042009B210052009 C210052011D210062011答案D解析f(a2a4a6a8a10)log2(a2a4a6a8a10)log2(aq25)25,即aq25225,又a10,q2,故得到a11.2f(a1)f(a2)f(a2012)2f(a1)2f(a2)2f(a201
3、2)2log2a12log2a22log2a2012a1a2a2012aq122011120122210062011.故选D.(理)(2013成都市二诊)已知数列an满足an2an1an1an,nN*,且a5.若函数f(x)sin2x2cos2,记ynf(an),则数列yn的前9项和为()A0B9 C9D1答案C解析据已知得2an1anan2,即数列an为等差数列,又f(x)sin2x2sin2x1cosx,因为a1a9a2a82a5,故cosa1cosa9cosa2cosa8cosa50,又2a12a92a22a84a52,故sin2a1sin2a9sin2a2sin2a8sin2a50,故
4、数列yn的前9项之和为9,故选C.6(文)(2014辽宁协作联校三模)已知数列an的通项公式an2014sin,则a1a2a2014()A2012B2013 C2014D2015答案C解析数列an的周期为4,且a1a2a3a42014(sinsinsinsin2)0,又201445032,a1a2a2014a1a22014sin2014sin2014.(理)已知an,数列an的前n项和为Sn,关于an及Sn的叙述正确的是()Aan与Sn都有最大值Ban与Sn都没有最大值Can与Sn都有最小值Dan与Sn都没有最小值答案C解析画出an的图象,点(n,an)为函数y图象上的一群孤立点,(,0)为对
5、称中心,S5最小,a5最小,a6最大二、填空题7植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10m.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为_(m)答案2000解析设放在第x个坑边,则S20(|x1|x2|20x|)由式子的对称性讨论,当x10或11时,S2000.当x9或12时,S201022040,当x1或19时,S3800.Smin2000(m)8(2014广东理,13)若等比数列an的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,则lna1lna2lna20_.答案50解析a10a11a9a
6、122e5,a1a20e5.又lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5)10lne5050.注意等比数列性质:若mnpq,则amanapaq,对数的性质logamnnlogam.三、解答题9(2013天津理,19)已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3a3,S5a5,S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设TnSn(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值解析(1)设等比数列an的公比为q,因为S3a3,S5a5,S4a4成等差数列,所以S5a5S3a3S4a4S5a5,即4a
7、5a3,于是q2.又an不是递减数列且a1,所以q.故等比数列an的通项公式为an()n1(1)n1.(2)由(1)得Sn1()n当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,所以1SnS1,故0SnS1.当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,所以S2SnSnS2.综上,对于nN*,总有Sn.所以数列Tn最大项的值为,最小项的值为.10(文)(2014唐山市二模)在公差不为0的等差数列an中,a3a1015,且a2,a5,a11成等比数列(1)求an的通项公式;(2)设bn,试比较bn1与bn的大小,并说明理由解析(1)设等差数列an的公差为d.由已知得注意到d0,解得a12,d1.所以ann1.(nN)
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