(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业 专题10 向量的含义及其应用(学).doc
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1、(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业 专题10 向量的含义及其应用(学)学一学-基础知识结论1.向量的有关概念(1)向量:既有大小,又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.(2)零向量:长度为零的向量,其方向是任意的.(3)单位向量:长度等于1的向量.(4)平行向量:方向相同或相反的零向量,又叫共线向量,规定:与任一向量共线.(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量.2.向量的加法与减法向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量的和的运算三角形法则: 平行四边形法则:交换律:.结合律:减法向量加上向量的相反向量,叫做与的差,即.三角形法
2、则3.向量的运算及其几何意义(1)定义:实数与向量的积是一个向量,这种运算叫向量的数乘,记作,它的长度与方向规定如下:4.共线向量定理向量()与共线的充要条件是存在唯一一个实数,使.5.平面向量基本定理平面任一向量可以由不共线的两个向量表示.6.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量与,它们的夹角为,则数量积记作,即.规定零向量与任何一向量的数量积为0,即.(2)几何意义:数量积等于的长度与在的方向上投影的长度的乘积.7.平面向量的性质及其坐标表示设向量,为向量与的夹角.(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模,.(2)向量共线:(3)向量垂直的充分条件:即.(4)(当且仅当时等号成立)
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