狄拉克量子材料中的输运理论进展.pdf
《狄拉克量子材料中的输运理论进展.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《狄拉克量子材料中的输运理论进展.pdf(22页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、专题:拓扑量子输运和器件狄拉克量子材料中的输运理论进展*王焕文1)付博2)沈顺清2)1)(电子科技大学物理学院,成都611731)2)(香港大学物理学系,香港999077)(2023年 4月 27 日收到;2023年 6月 5 日收到修改稿)狄拉克量子材料具有独特的电子结构,可以用无质量和有质量的狄拉克方程描述.从奇异的量子流体到晶体材料的多种系统均已发现了狄拉克量子材料.由于其拓扑非平庸的能带结构,狄拉克量子材料表现出丰富有趣的输运现象,包括纵向负磁阻、量子干涉效应和螺旋磁效应等.本文介绍狄拉克量子材料输运理论最新进展,总结了基于狄拉克方程的相关量子输运理论和量子反常效应,重点关注有质量的狄
2、拉克费米子和量子反常半金属,介绍了半磁拓扑绝缘体中宇称反常和半整数量子霍尔效应的实现.关键词:狄拉克量子材料,狄拉克方程,负磁阻,量子反常PACS:73.43.Qt,72.15.Rn,05.30.RtDOI:10.7498/aps.72.202306721引言3He-A随着科学技术的快速发展,人们对新型拓扑材料和相关物理现象的研究愈发深入.狄拉克量子材料具有独特的电子结构,其低能激发可由狄拉克方程描述1,2,从奇异的量子流体到晶体材料,狄拉克量子材料已经在各种系统中被发现,例如:相3、石墨烯46、拓扑绝缘体1,710、过渡金属二硫族化合物11,12、拓扑晶体绝缘体13,14及三维狄拉克和外尔半
3、金属15,16等.同时,狄拉克量子材料的研究为拓扑量子计算提供了可能,开启了全新的物理领域,为实现丰富的拓扑相提供了新的平台,如各种新奇的量子霍尔效应和拓扑超导相1720,它们也是将来实现拓扑量子计算最有希望的材料.另一方面,狄拉克材料的出现促进了拓扑能带理论的发展21.此外,由于非平庸的能带结构,狄拉克量子材料表现出一系列丰富有趣的输运现象2227,如负磁阻效应2850、量子干涉效应5176、霍尔效应77110等.目前狄拉克量子材料中的很多输运现象在理论上还未被很好地理解,如弱场下的线性磁阻效应111119、反常霍尔效应9297和三维量子霍尔效应85,86,120等.对这些输运性质的研究有助
4、于加深对狄拉克量子材料性质的进一步了解,对其未来在自旋电子学和量子计算等领域的应用具有重要指导意义.本文基于狄拉克方程,总结和回顾了其中的量子输运理论和量子反常效应等4850,72,75,121,并对我们最近提出的量子反常半金属的输运特性进行了初步综述122125.本文的结构安排如下:1)相关理论模型介绍,包括有质量的狄拉克方程和量子反常半金属的能带结构;2)总结有质量狄拉克费米子的负磁阻效应的相关理论;3)介绍二维和三维体系中量子干涉效应引起的磁阻效应,并应用至相关实验体系;4)讨论狄拉克费米子中的*国家重点研发计划(批准号:2019YFA0308603)、香港特别行政区研究拨款委员会(批准
5、号:C7012-21G,17301220)、电子科技大学科研启动基金(批准号:Y030232059002011)和博士后国际交流计划(批准号:YJ20220059)资助的课题.通信作者.E-mail:通信作者.E-mail:通信作者.E-mail:sshenhku.hk2023中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp:/物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.17(2023)177303177303-1量子反常效应和螺旋磁效应,探讨了手性反常和螺旋对称性破缺的联系和区别;5)最后,详细介绍了最近发现的量子反常半金属的奇特输运性质,包括半整数量子霍尔电导和
6、1/4 的拓扑磁电效应;6)给出评论和展望.2理论模型 2.1 狄拉克方程有质量的狄拉克方程具有如下形式1:H0=0(jvkj+mv2),(1)0=10j=i2j(j=x,y,z)mv2kjm=0H05=i0123=305,0=2imv22=0H0=k|k,=k|k,|k,=(cos2sin2eik)Tcos=kz/ktank=kx/kyH0其中 和 是伽马矩阵,和 是泡利矩阵,v 是有效速度,是狄拉克质量,是沿着 j 方向的动量.在 时,和手性算子 对易,因而无质量的狄拉克费米子具有手性对称性,但是对有质量的情况,手性对称性被狄拉克质量破坏.不过此时 还具有螺旋对称性,这里螺旋度 被定义为
7、,其中 ,以及 .利用螺旋度的本征态,可以得到 的本征能量和本征波函数为50k=v22k2+m2v4,(2)|u(k)=(cos(/2)sin(/2)|k,(3)cos=vk/k=+1=1其中 .代表导带,代表价带.kjj=kj+eAjA=(By,0,0)kxkz =0 a=(x iy)/2eBa=(x+iy)/2eB在有限磁场下,被替换为运动学动量(kine-maticalmomentum),这里假设磁场沿着 z 方向,并选取相应的规范场为 .因为 A 并没有破坏 x 和 z 方向的动量,因此 和 依然是好量子数.定义了粒子沿着运动方向自旋的投影.在有限磁场下,通过引入升降算符 和 126,
8、得到体系的朗道能级的能谱和本征态50:nn=v22k2z+m2v4+n2,(4)|nn;kxkz=cosnn2sinnn2|nn;kxkz,(5)cosnn=nn2+v22k2z/nn=2v/BB=/eBn=0=sign(eBkz)n0=1|nn;kxkz|nn,kxkz=n2k2z+n2/v2|nn;kxkz其 中,是回旋能量,是磁长度.和 是狄拉克费米子的螺旋度,则是算符 的本征态:.这里除了第零朗道能级外,所有能带均为双重简并.值得注意的是,模型(1)不包含能带拓扑的信息,为了进一步探讨能带拓扑对输运性质的影响,需要引入动量依赖的狄拉克方程,即修正的狄拉克方程1,3:H0=0jvkj+m
9、(k),(6)m(k)=mv2 b2k2b1H0UH0(k)U=(k)0(k)=v22k2+m2(k)U=(k)+0H0(k)/2(k)(k)+m(k)这里 ,具有质量的量纲.通过Foldy-Wouthuysen 变换127,可以将 对角化为,其中 ,.另外,该模型的拓扑不变量为1,128N=12sign(m)+sign(b).(7)mb 0N=1mb 0N=0m=0,b=0当 时,对应了拓扑非平庸的能带结构.而 则对应了 拓扑平庸的能带结构.此外,当 时,模型(6)于半金属态,属于我们最近提出来的量子反常半金属122.2.2 量子反常半金属自量子霍尔效应出现以后,拓扑物态和拓扑材料已逐渐成为
10、凝聚态物理中最前沿的课题之一.截至目前,所有拓扑物态,包括量子霍尔效应129,130、拓扑绝缘体79、拓扑超导8,131和拓扑半金属15,16,132等都是以整数的拓扑不变量去表征.在文献 122中,我们提出了量子反常半金属(quantumanoma-loussemimetal,QAS)的概念,并讨论了其中新奇的物理现象.这里以 d 维的无质量的 Wilson 费米子为例进行介绍133,134:H=divasinkiai4b2a2sin2kia2,(8)i其中 a 是晶格常数,和 是狄拉克矩阵.Wilson费米子的能带E=vuuti(vasinkia)2+(4b2a2isin2kia2)2ki
11、=0d=1,3d=2在 时闭合形成单个无质量的狄拉克锥.在 时,b 项破坏了手性对称性;而在 时,物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.17(2023)177303177303-2k 0k 0b 项破坏了宇称对称性,这些对称性在 的时候得以恢复.不同于以往有能隙的拓扑物态,附近的手性对称性或宇称对称性保证了反常量子半金属的半整数拓扑122.,H=0QQ(k)=(0q(k)q(k)0)d=1,3当 d 是奇数时,存在某个矩阵 与(8)式反称,即 ,矩阵可以被变换为非对角形式.这里讨论 的情况,其对应的缠绕数可以写成131w1D=idk2Trq1(k)kq(k),(9)w3D=ns
12、td3k242ReTrq1knqq1ksqq1ktq,(10)nstn,s,t=x,y,zk 0w1Dw3D2123其中 是 Levi-Civita 符号,.对于一般的体系,在 附近具有手性对称性时,和 是半整数量子化的.对于一维和三维 Wilson费米子,分别为 和 ,由(9)式和(10)式给出的缠绕数为w1D/3D=12sign(b).(11)d=2当 时,陈数可以表示为非阿贝尔的贝里规范场,2D=d2k2(A)z(12)A2D2D=12sign(b)其中 是贝里规范场.对于有能隙的体系,始终是整数,而对于二维 Wilson 费米子,是半整数量子化.文献 122 对于 QAS 的半整数拓扑
13、不变量进行了更加普适的证明,只要在狄拉克点附近具有手性(奇数维)或宇称(偶数维)对称性,缠绕数或陈数就是半整数量子化的.在物理上,半整数的拓扑不变量将使得 QAS 具有一系列奇特的性质.对于一维的情形,QAS 可以实现半个电荷的转移,而在有能隙体系当中只能实现整数个电荷的转移.对于二维的情形,QAS 不具有边缘态,但可以给出幂律衰减的手性流(chiralcurrent)和半整数化的霍尔电导123,124.而在三维体系,QAS 则具有 1/4 量子化的磁电响应125.3有质量狄拉克费米子的负磁阻性质负磁阻已经在很多外尔和狄拉克半金属中被观察到,其物理起源和手性反常(chiralanomaly)=
14、1紧密联系在一起42,43.然后负磁阻也在很多有质量的体系中被探测到2840,例如 ZrTe534,40和 Bi2Se336,37,39,其中 ZrTe5具有一个随温度变化的小的能隙85,121,135,Bi2Se3则是典型的拓扑绝缘体136,137.在这些体系中手性已经不再是一个好量子数138,因而手性反常引起负磁阻的说法也受到了质疑,许多和手性反常无关的机制在文献中被提出4450,例如能带的非平庸贝里曲率和塞曼效应引起的贝里曲率和轨道磁矩等45,46.在文献 4850 中,我们提出了几个新的关于弱场负磁阻的物理机制.首先基于 Kubo-Streda 公式计算了有限磁场下三维有质量狄拉克费米
15、子中的电导张量 ,并进一步计算得到了电阻张量 48.在半经典区域,利用特殊函数对朗道能级求和,我们发现横向电阻和纵向电阻在磁场下均具有一个磁场强度平方的修正,其相对磁阻具有如下形式:=(B)(0)1=c(B2BF)2,(13)BF=2ek2FkFc(=x,y,z)mv2(v22k2F)=vkF=vkFc2()2其中,是费米波长.如图 1(a)所示,(13)式(虚线)和数值计算(实线)的结果在弱磁场下符合得很好.此外,是无量纲系数,依赖于无序展宽()、化学势()以及狄拉克质量()等 参 数.在 弱 散 射 的 情 况 下 ,令 ,将 展开到 和 ,可以得到cx,y=1+34(1 82)2,(14
16、)cz=14(1+22),(15)0cx=cy=1,cz=1/4(B)kFcz 0.1cBFcx=czxz=zx=cz cx20(B2BF)2 sin20)关于 的函数关系,当 时,随着无序增强而迅速减小.由于 正比于载流子浓度的 2/3 次方,实验中,我们期待在一些低载流子浓度的材料中观测到这里的内禀磁阻.此外,在(13)式中 ,这反映了狄拉克费米子的各向异性磁阻性质,也将进一步导致平面霍尔效应,其中 是零场电导,是磁场和电流之间的夹角.近年来各向异性磁阻和平面霍尔效应在狄拉克材料中引起了广泛报道和讨论98107.=0,1,2,3,5在文献 49 中我们通过求解朗道能级下的量子扩散方程,进一
17、步讨论了有质量狄拉克费米子的负磁阻效应,试图将其与手性反常联系起来.狄拉克哈密顿量中的 16 个物理量及无序可以利用 5 个反对易的伽马矩阵 ()和其派生矩阵来表示,并且根据对称性可以作进一步的分类(如表 1 所列).在有质量的狄拉克材料中,有限的狄拉克质量会耦合手性相反的外尔费米子,因此手性不再是一个好量子数.此时轴向电荷(axialcharge)连续性方程为Ja(x)=2mv2np+e3222E B,(16)np方程右侧赝标量密度 的出现表明即使不考虑电磁场的量子涨落,轴向电荷也已经不再守恒.为了理解在有质量狄拉克费米子体系中手性反常和与之相关的负磁阻会被如何修正,在文献 49 中我们基于
18、费曼图技术发展了一套朗道能级下的量子扩散理论.在均匀磁场下,有质量狄拉克费米子的本征能量和波函数严格可解,因此有限磁场下的格林函数可以解析获得.而电场的效应,通过微扰的方式考虑到线性阶.表 1 中任意两个物理量的响应系数可以通过虚时格林函数理论计算得到:AB(x,x;im)=0deim()TSA(x,)SB(x,),(17)SASBBB其中 和 分别是想要计算的目标物理量和外场耦合的物理量.为了保证总电荷守恒,瓦德恒等式要求在计算响应系数时需要考虑顶角修正.此时,裸的顶角 需要修正为重整的顶角 ,其满足如(a)0.90.60.3Num.Anal.0-0.300.030.06/(2F)0.09/
19、%(b)0.010.111.000.750.500120.250-0.25-0.502hFc图1有质量狄拉克费米子的内禀磁阻(a)有质量狄拉克费米子的横向磁阻和纵向磁阻,其中纵向磁阻为负,横向磁阻为正;(b)无量纲系数随能带展宽的变化关系,在弱散射下趋于一个常数.转载自文献 48ccFig.1.IntrinsicMagnetoresistivityinmassiveDiracfermion:(a)Transversalandlongitudinalmagnetoresistivity,wherethelongit-udinaloneisnegativeandtransversaloneispo
20、sitive;(b)dimensionlessparameter asfunctionsofbandbroadening,here tendstoaconstantinweakscattering.ReproducedwithpermissionfromRef.48.TIC表1狄拉克哈密顿量中利用狄拉克伽马矩阵表示的 16 个物理量及无序根据时间反演()、宇称()以及手性对称性()的分类.转载自文献 49i=1,2,3TICTable1.Varioustypesofphysicalquantitiesanddisorder represented by fermionic bilinears(
21、),their symmetries under time-reversal(),parity(),andcontinuouschiralrotation().Re-producedwithpermissionfromRef.49.SAABilinear()PhysicalquantityT I C Disorder0(J0)Totalcharge 05(Ja0)Axialcharge a (n)Scalarmass m i5(nP)Pseudo-scalardensity P i(Ji)Current c i5(Jai)Axialcurrent ac i0i(pi)Electricpolar
22、ization p 50i(mi)Magnetization M 物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.17(2023)177303177303-4下的贝特-萨佩特方程(Bethe-Salpeterequation):B(x1,x;)=B(x1 x)+dx2FFFGR(x1,x2;+)B(x2,x;)GA(x2,x1;)F.(18)eq 1 1在扩散极限下,的空间变化远小于平均自由程()并且考虑体系经历一系列的碰撞之后的结果(),此时可以获得 16 个物理量耦合的扩散方程组.这组扩散方程可以完整刻画有限磁场下狄拉克材料中的输运性质和自旋以及赝自旋弛豫过程.通过求解扩散方程,得到
23、如下主要结论.n 0n=0i)在磁场下,轴向电荷和矢量电流存在一个正比于磁场强度的反常耦合.由于高朗道能级()是自旋简并,第零朗道能级()则是自旋极化的,该反常耦合完全由第零朗道能级贡献.amaaaaa EBaii)首先引入一个与体系中破坏手性对称性的机 制 有 关 的 轴 向 弛 豫 时 间 (axial relaxationtime).在无质量的情况下,只有质量型的无序(表 1中的 )会引起不同手性电子之间的散射,从而破坏手性对称性,引入轴向弛豫时间 .在有质量的情况下,狄拉克质量直接破坏手性对称性,标量无序(表 1 中的 )就可以引起有限的轴向弛豫时间 .体系中手性对称性破坏越严重 越小
24、.平行的电磁场会诱导出一个正比于电磁场强度和 的手性密度差 .iii)当电磁场方向平行时,轴电荷密度对电流的顶角修正会产生一个正比与磁场平方和轴弛豫时间的纵向电导修正:(B)=034a(B2BF)2.(19)np()=2imv2nP,J3()A3()iv)根据线性响应理论,赝标量密度期望值为.通过计算发现其最低阶非零项正比于电磁场的线性阶:nP()=e3EB222vkF 1,mv2,1,mv2,0,0i=ss=0,sz=0ws 0=0wt=0ws=12=1wt=12ws=0其中 是库珀子(Cooperon)通道指标,和 分别是相应的库珀子能隙和权重因子.和 的表达式在表 2 中被列出.这里 通
25、道 ,因此不贡献电导修正.的符号可以从库珀子的结构因子 看出,这里 在自旋单态和自旋三态的基矢()下是对角化的,其中 代表总自旋角动量 s 和它的 z 分量 .通道 对应两个自旋三重态()并给出弱局域化的电导修正(WL),此时 .而通道 则对应一个自旋单重态()并给出弱反局域化的电导修正(WAL),此时 .当 时,和 ,体系呈现弱反局域化.当 时,和 ,体系呈现弱局域化.如果从 0 到 1 调节 ,体系则表现出弱反局域化到弱局域化的转变.i=s,t0,2e=mv2/表24 个库珀子通道 的库珀子能隙(以 为单位)和权重因子,其中 是狄拉克费米子的自旋极化.转载自文献 72i=s,t0,|s,s
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 狄拉克 量子 材料 中的 输运 理论 进展