对一道高考题解法的探究.pdf
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1、高考高分之路对一道高考题解法的探究靳康杰(东北师范大学信息科学与技术学院 1 3 0 1 1 7)【摘要】针对2 0 2 1年新高考卷第7小题做进一步深入的探讨.【关键词】高考试题;反思题目(2 0 2 1年新高考卷第7小题)若过点(a,b)可以作y=ex的两条切线,则()(A)eaa (B)eab(C)0aeb (D)0b0在R上恒成立,所以y=ex在R上单调递增,且y=ex0在R上恒成立.做出函数y=ex的图像,可知点N a,b 若在x轴下方只能作出y=ex的一条切线,如图1所示.由于y 0在R上恒成立,若点(a,b)在x轴上时,则该点与其中一个切点的连线的斜率等于0,这与导函数y 0恒成
2、立矛盾,即点(a,b)必须在x轴上方.图1若点A1(a,b)在曲线y=ex的上方,此时切线不存在,如图2所示;若点A2(a,b)在曲线y=ex上,只有一条切线,如图3所示;若点A3(a,b)在曲线y=ex的下方,且在x轴上方,此时有两条切线,如图4所示.由数形结合可知0bea,故选D.反思 解完题目自然会产生这样的问题:点在什么位置时,可以作曲线的一条切线?在什么位置时,有两条切线?在什么位置时,不能作曲线的切线?下面做一剖析.图2图3图4简析 设过点a,b 作曲线y=ex的切线L,352 0 2 3年1 1月上高考高分之路 数理天地 高中版切点为M(x0,ex0),如图5所示.则L:y-ex
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