二次函数动点问题常见题型解法探究.pdf
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1、二次函数动点问题常见题型解法探究张伟(山东省邹城市第六中学 2 7 3 5 0 0)【摘要】二次函数是初中阶段学生数学知识体系中的重要构成,以其为基础的相关题型也丰富多变,其中动点问题既是考试的重点内容,也是学生失分的重灾区.本文总结二次函数动点问题中常见的面积问题、线段问题、三角形问题及相似图形问题相关解题策略,供学生参考,以提高学生的解题效率.【关键词】动点问题;二次函数;解题在对学生二次函数知识的考查中,往往会融合其他知识,以达到对学生综合能力考查的目的.而在诸多题型中,动点问题无疑是重要的一类,同时也是学生较为惧怕的一类.动点问题不仅考查学生对二次函数、图形知识的掌握及计算能力,还考查
2、了学生的抽象思维等学科素养.二次函数动点问题是因函数图象上移动的点所引发的,题型也是复杂多变,因此学生对这一问题的掌握并不理想,在考试中错误率较高.因此,本文系统性地总结了二次函数动点问题的常见题型及解题策略,以促进学生对知识的掌握.1 面积问题面积问题是二次函数动点知识考查中最为常见的一个题型,是对学生二次函数及图形知识的综合考查,同时也要注意动点的取值范围,而后根据相关条件建立关系便可进一步解答.在解答面积问题时,学生需具备较强的空间思维能力及计算能力,把握动点的运动对图象的影响,如此便可快速解答问题.例1 如图1,抛物线y=x2+b x+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴
3、交于点C,(1)求抛物线解析式;(2)若D为抛物线一点,且SA B D=2SA B C,求D坐标.解(1)将点A(-1,0),B(3,0)坐标代入y=x2+b x+c,可解得b=-2,c=-3,则抛物线的解析式为y=x2-2x-3.图1(2)因为A B D与A B C拥有共同的边A B,故要想SA B D=2SA B C,仅需其A B边上的高比值为2,因为D在抛物线上,所以设其为D(m,m2-2m-3),因为y=x2-2x-3,将x=0代入,可得C点坐标为(0,-3),则SA B C=1243=6,则SA B D=124(m2-2m-3)=1 2,即m2-2m-3=6,求出m便可得D点坐标.2
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