非承压含水层定水头抽水两区井流数值模型研究.pdf
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1、非承压含水层定水头抽水两区井流数值模型研究史鹏钰1,2,3,宗一杰1,2,3,滕开庆1,2,3,刘健军1,2,3,肖良1,2,3(1.广西大学 土木建筑工程学院,广西 南宁 530004;2.广西防灾减灾与工程安全重点实验室,广西 南宁 530004;3.广西大学 工程防灾与结构安全教育部重点实验室,广西 南宁 530004)摘要:为了揭示在非承压含水层中定水头抽水试验引起的达西非达西两区流动机理,提出基于有限差分法的地下水定水头抽水井流数值模型。该模型根据抽水的流态特征将含水层分为 2 个区域:靠近抽水井的有限非达西渗流区域和远离抽水井的半无限达西渗流区域,其中非达西流区域流态的模拟基于 I
2、zbash 方程实现。通过与 COMSOL Multiphysics 的有限元数值解进行比较,验证了所提出数值解的可靠性。最后,研究有限非达西流效应对水头和抽水井抽水速率的影响以及井内水头对抽水井抽水速率的影响。研究表明:在抽水试验中非达西区域的影响不可忽略,湍流会分别导致两区流中水头较纯非达西流和纯达西流的水头偏大和偏小,且随抽水时间的增加逐渐变大;通过减小抽水井井内水头或增大非达西系数可提高抽水速率,但该影响会随抽水时间的增加而逐渐减弱;断面流量随径向距离的增大而不断减小,断面流量与径向距离曲线下降速率不断减小,且在转换界面处会出现转折点。该模型为定量研究在非达西流和达西流耦合作用下抽水井
3、附近的井流水头特征提供了一种简洁的方法,并为调查定水头抽水测试期间的抽水速率提供理论依据。关键词:非承压含水层;定水头抽水;两区流动;非达西效应;有限差分解;数值模型中图分类号:P345 文献标志码:A 文章编号:1001-1986(2023)10-0124-10Numericalmodeloftwo-regionflowbyconstant-headpumpinginanunconfinedaquiferSHI Pengyu1,2,3,ZONG Yijie1,2,3,TENG Kaiqing1,2,3,LIU Jianjun1,2,3,XIAO Liang1,2,3(1.College of
4、 Civil Engineering and Architecture,Guangxi University,Nanning 530004,China;2.Guangxi Key Laboratory ofDisaster Prevention and Engineering Safety,Nanning 530004,China;3.Key Laboratory of Disaster Prevention andStructural Safety of Ministry of Education,Guangxi University,Nanning 530004,China)Abstrac
5、t:In order to reveal the mechanism of two-region Darcian and non-Darcian flow induced by constant-headpumping tests in unconfined aquifers,a numerical model of well flow by constant-head pumping underground based onfinite difference solution was proposed.In the model,it is assumed that the aquifer i
6、s divided into two regions accordingto the pumping flow characteristics:the finite non-Darcian flow region near the pumping well and the semi-infinite Dar-cian flow region far away from the pumping well.Specifically,the flow regime in the non-Darcian flow region was sim-ulated by the Izbashs equatio
7、n,and the reliability of the proposed solution was verified by comparison with finite ele-ment numerical solutions by COMSOL Multiphysics.Finally,the influence of finite non-Darcian effect on hydraulichead and pumping rate,as well as the influence of hydraulic head in the pumping well on pumping rat
8、e,was especiallystudied.The results show that the influence of non-Darcian flow region in the pumping test cannot be ignored.The tur-bulent flow makes the hydraulic head of the two-region flow larger than that of the pure non-Darcian flow and smallerthan that of pure Darcian flow.Besides,such differ
9、ence of the hydraulic head is increased with the pumping time.Thepumping rate can be increased by reducing the hydraulic head in the pumping well or increasing the non-Darcian coeffi-cient,but the effect is gradually decreased as the pumping continues.The flow rate at the cross-section is decreased
10、withthe increase of radial distance,the gradient of the flow rate-radial distance curve is decreased with time,and a turning 收稿日期:2022-12-14;修回日期:2023-07-02基金项目:国家自然科学基金青年基金项目(41807197);广西自然科学基金项目(2018GXNSFAA138042);河北高层次人才资助项目(B2018003016)第一作者:史鹏钰,1997 年生,男,河南周口人,硕士,从事水文地质与地下水动力学研究.E-mail:通信作者:肖良,1
11、985 年生,男,广西崇左人,博士,副教授,从事水文地质与地下水动力学研究.E-mail: 第 51 卷 第 10 期煤田地质与勘探Vol.51 No.102023 年 10 月COAL GEOLOGY&EXPLORATIONOct.2023史鹏钰,宗一杰,滕开庆,等.非承压含水层定水头抽水两区井流数值模型研究J.煤田地质与勘探,2023,51(10):124133.doi:10.12363/issn.1001-1986.22.12.0944SHI Pengyu,ZONG Yijie,TENG Kaiqing,et al.Numerical model of two-region flow b
12、y constant-head pumping in an uncon-fined aquiferJ.Coal Geology&Exploration,2023,51(10):124133.doi:10.12363/issn.1001-1986.22.12.0944point will appear at the conversion interface between the two regions.The proposed model provides a simple method forquantitative studies on the characteristics of hyd
13、raulic head near the pumping well under the coupling of non-Darcianand Darcian effects,and provides a theoretical basis for determining the pumping rate during constant-head pumpingtest.Keywords:unconfined aquifer;constant-head pumping;two-region flow;non-Darcian effect;finite difference solution;nu
14、merical model 定水头抽水试验是一种特殊的抽水试验,其井中水头在抽水时需保持稳定1,常被应用于渗透系数较低的地层以及抽水量难以维持稳定的工况2。定水头抽水试验对于确定水力参数或解决垃圾填埋场引起的环境破坏问题具有重要意义2-3。自 1950 年以来,水文地质学家一直在研究由定水头抽水试验引起的抽水井流问题,C.E.Jacob 等4第一个提出了用于研究定水头抽水试验期间的达西流流动特性的解析解。此后,水文学家们在定水头抽水井流的理论和物理模型方面进行了大量有价值的工作2,5-8。一般情况下,抽水引起的地下水流动遵循达西定律,符合线性流动假设9。然而,许多学者发现,当水力梯度较大或较小
15、时,流量与水力梯度会呈非线性变化关系。这种非线性抽水井流被定义为非达西流10-11,通常由 Izbash 方程或 Forchheimer 方程描述,并根据现场条件在 2 个方程之间进行选择12-13。在过去10 年中,大量学者基于上述 2 种方法,通过原位试验研究了定水头抽水引起的非达西流流动特性问题5,8,12,14-15。例如,P.M.Quinn 等15在加拿大安大略省圭尔夫市附近的裂缝性白云岩和砂岩中进行了定水头原位试验,并指出使用线性特征的达西流来拟合实验数据可能会产生很大的误差。Dan Hancheng 等6基于定水头试验的降深数据,对无黏结级配骨料的参数进行评估,发现即使在低水力梯
16、度下非达西流现象也很普遍。Liu Zhongyu 等8使用改进的渗透率测试装置在饱和黏土含水层中进行定水头测试,发现抽水试验会导致水流具有明显的非线性特性。这些研究认为,忽略非达西效应会使抽水井流模拟和确定含水层参数产生较大的误差。然而,现有的定水头抽水模型大多是基于现场或室内试验数据拟合得出,适用地质范围较为狭窄,且不具备理论依据。到目前为止,关于定水头抽水引起的非达西流数值模型研究很少,提出可通用于常见含水层系统的相关数值模型是具备现实价值的。由文献评述笔者发现,现有定水头抽水试验研究通常基于抽水含水层是承压层的假设上提出的。然而,世界上许多抽水井都处于非承压含水层中16-17,并且关于非
17、承压含水层定水头抽水井流的研究一直较为缺乏。到目前为止,现有的非承压含水层抽水井流模型主要分为考虑和不考虑垂向流分量 2 类。在考虑垂直流分量模型中,重力释水不是瞬间释放的,这进一步导致水头上方的非饱和带会对下方饱和带进行补给18。基于含水层重力储水量远大于弹性储水量的事实,在抽水井内降深较小或抽水时间足够长的定水头试验中,垂直流的影响有限,可以合理使用不考虑垂向流分量的 Dupuit 假设,该假设认为重力储存为瞬时释放19-21。根据 Dupuit 的调查,当非承压含水层降深变化较缓时,可以忽略垂直流的影响,并假设所有补给均来自水平方向。因此,它可用于简化无约束流动问题,使其在解析上易于处理
18、。在非承压含水层中,当水位降深相对初始水位较小时,可以优先考虑使用 Dupuit 假设来模拟流动,以满足实际工程的需要2,13,20,22-24。从理论上说,由于抽水井附近的流速足够大,会对相应区域的流态造成影响。足够大的流速可以使雷诺数大于临界雷诺数,从而导致抽水井附近水流呈现非达西流态。而随着径向距离的增加,雷诺数随流速逐渐减小。因此,它可以进一步引起非达西流向达西流的转变,导致含水层中呈现出两区流特性25-29。迄今为止,在非承压含水层中通过定水头试验引发的这种两区流动机制仍不清楚,相关研究不足。针对上述问题,笔者提出一种非承压含水层定水头抽水试验导致的非达西达西两区渗流数值模型。当含水
19、层储水系数较小时,通过 Izbash 方程描述比流量和水力梯度之间的关系,以进行数学建模。基于Dupuit 假设,利用有限差分法推导出易于实际操作的简洁数值模型。所提出模型通过与 COMSOL Mul-tiphysics 的数值解进行比较,验证渗流模型的可靠性,以期为两区流特性分析奠定基础。1两区流数学模型图 1 为在非承压含水层中定水头抽水试验导致的两区渗流模型示意图,模型考虑了非达西和达西 2 个区域的水流流动,其数学模型的假设包括:(1)该含水层是非承压、均质、各向同性的非承压含水层,初始水头为一定值;(2)抽水井完全穿透非承压含水层,抽水井内的水头自抽水开始后保持不变;(3)非达西区域
20、(简称 N 区)为有限区域,主要发生在抽水井周围;达西区域(简称 D 区)为半无限区域,位于 N 区外围;(4)抽水井半径与有效半径相同,为一个固定正数23。第 10 期史鹏钰等:非承压含水层定水头抽水两区井流数值模型研究 125 基于质量守恒定律和 Dupuit 假设,根据 Boussinesq方程将 N 区和 D 区中的抽水流量分别用下式描述。q1r+q1r=S1h1h1t(1)q2r+q2r=S2h2h2t(2)q1q2h1h2trS1S2式中:和 分别为 N 区和 D 区中的比流量,m/s;和 分别为 N 区和 D 区中的水头,m;上述参数均为时间 和水平距离(指某一点与抽水井中心的水
21、平距离)的函数;和 分别为 N 区和 D 区的储水系数。r=R假设 N 区和 D 区之间的转换界面位于 处,根据流体连续性假设得到边界处的边界条件如下:limrRq1=limrRq2(3)h1|rR=h2|rR(4)IqReRe 10)的流动为湍流。对于抽水井附近的流动,水力梯度通常很高,流速随之增大31。1.1非达西区域IqnkcI=cqnc1 n 2Izbash 方程可用于描述非达西流的 和 之间的关系。使用该非线性函数的一个假设是,至少在某些流动阶段,所涉及的非达西系数 和准渗透系数 与空间和时间无关32。其公式表示为:,为常数,当参数 时,该公式用于表征因显著惯性效应n=10 n 10
22、当 时,可认为该区域处于 N 区,其抽水井流为非达西渗流25,N 区的比流量可用Izbash 方程表示。q1=(K1h1r)1n1(5)K1(m/s)n1n1n1 11 n1 2n1=1K1式中:为 N 区中的准渗透系数,(n1条件下);为 N 区中的非达西湍流系数。当 时渗流被称为前达西流;当 时为后达西流;当,式(5)即为达西定律,此时 为渗透系数10。模型的初始条件是:h1(r,0)=b(6)在定水头抽水试验中,代表完整井的第一类边界条件如下:limrrwh1=hw(7)limrrw2rhw(K1h1r)1n1=Q(8)Qm3/s式中:为抽水流量,。将式(5)代入式(1)可得:2h1r2
23、+n1rh1r=S1h1n1K11n1(h1r)n11n1h1t(9)已知 N 区中的流量等于比流量乘以过流断面面积,如下式所述:Q Aq1=2rh1(K1h1r)1n1(10)A=2rh1m2h1式中:为井壁处过流断面面积,;在抽水井中 为已知参数。bS1h1n1K11n1S1bn1K11n1假设非承压含水层的降深远远小于,则可以基于 Dupuit 假设,在式(8)和式(9)中近似引入 来线性化一小部分推导过程。研究表明采用该近似方法可使建模过程大为简化,同时该近似方法所引起的计算误差相对较小,可以忽略不计34-35。因此,式(9)和式(10)可以近似改写为:2h1r2+n1rh1r=S1b
24、n1K11n1(h1r)n11n1h1t(11)h1r(Q2rb)n1K1(12)结合式(11)与式(12),N 区中的控制方程可表示 定水头抽水井地表达西区非达西区不透水层初始水头bRrwhwrw抽水井有效半径,m;hw抽水井中水头,m;RN 区和 D区转换界面到抽水井中心的距离,m;b含水层厚度,m图 1 考虑两区转换的非承压含水层定水头抽水模型Fig.1 Schematic of the constant-head test in an unconfinedaquifer considering the two-region transform 126 煤田地质与勘探第 51 卷如下:2
25、h1r2+n1rh1r=1r1n1h1t(13)1=S1bn1K1(Q2b)n11其中:。1.2达西区域1 Re R 的径向节点上利用式(25)计算得出的结果,调用 Matlab 中名为 Equations and System Solver 的内置模块,即可得到在假设的定水头试验条件下任意点的流量及水头情况,N 区与 D 区求解矩阵分别如下:(hm+110hm+111hm+112 hm+11Jhm+11J+1)A1100B11A120C11B1200C120.00A1J00A1J00A1J=(hm10hm11 hm1J)(31)(hm+120hm+121hm+122 hm+12Jhm+12J
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