分类讨论思想在高中数学解题训练中的实践运用.pdf
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1、教学思想实践分类讨论思想在高中数学解题训练中的实践运用李钰(福建省厦门第一中学 3 6 1 0 0 1)【摘要】数学作为高中课程体系中一门难度相对较大的科目,不仅知识学习起来比较困难,试题难度同样有所提升,学生不仅需掌握牢固的理论知识,还需学会运用一些特殊的解题方法,其中分类讨论思想就有着广泛运用,教师应给予高度重视与格外关注,指导他们灵活运用分类讨论思想分析与解答数学试题,使其快速找到准确、完整的答案,提高解题水平.【关键词】分类讨论思想;高中数学;解题训练数学结论的成立均有着自身的特殊条件,不同解题方法的使用范围存在差异,有的数学问题的结论不是唯一确定的,或者难以通过统一的形式处理,就可用
2、到分类讨论思想.在高中数学解题训练教学中,当遇到一些特殊试题时,教师可引导学生运用分类讨论思想,让他们根据问题特征和要求进行类别划分,拆解成若干个小问题,使其分类讨论后求得结果.1 分类讨论思想在集合类试题中的实践运用集合属于高中数学课程中的接触知识,热门考点是集合与元素的关系,多个集合之间关系,以及含有参数的集合问题等,因为在一道试题中往往会出现多种不一样的情况,当处理部分特殊的集合题目时,教师要求学生以认真阅读题目内容、精准理解题意为基础,按照具体要求进行分类讨论,使其根据统一标准逐个处理,让他们综合整理求得获得完整结果1.例1 已知集合A=x|-2xa,集合B=y|y=2x+3,xA,集
3、合C=z|z=x2,xA,则实数a的取值范围是什么?分析 通过对这三个集合的认真观察,当-2xa时,z=x2的范围同实数a的正负号均有关系,因此需对a的值进行分类讨论,由此准确找到a的取值范围.解 由集合A=x|-2xa 能够得到集B=y|y=2x+3,xA=y|-1y2a+3,接着分类讨论a的值,(1)当-2a0时,集合C=z|a2a4,因为CB,所以42a+3,a12,与-2a0存在冲突;(2)当0a2时,采用一样的方法可求得a12,得到12a2;(3)当a2时,采用一样的方法可求得-1a3,即为2a3;综合起来确定实数a的取值范围为12a3.2 分类讨论思想在函数类试题中的实践运用在解答
4、高中数学函数试题时,分类讨论思想极为常用,像二次函数、分段函数、函数导数与等.高中数学教师在具体的函数解题训练中,应带领学生先仔细观察与分析题干周年办中给出的条件,假如难以使用统一的方式来解答,就需对研究对象展开类别划分,使其将整个题目科学分为多个小部分,然后一个一个的解答,让他们通过分类讨论顺利解答试题.例2 已知函数f(x)=2x2-2a x+3在区间-1,1内有最小值,可记作g(a),请问g(a)的函数表达式是什么?分析 解答这一函数试题时,应考虑到二次函数对称轴所处的位置,要根据对称轴的不同位置进行分类讨论,只有这样求出的结果才完整.解 把原函数配方以后得到y=2(x-a2)2+3-a
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