分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究.pdf
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1、数学之友2023年第11期分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究刘新(利辛县城关学区城南中学,安徽亳州,2 36 7 0 0)摘要:在初中数学教学中,培养学生掌握分类讨论的能力可以提高学生的解题速度,并且在推进初中教学课程改革创新的大环境下,初中阶段数学测试题目也更注重检测学生掌握分类讨论的程度.所以,教师在课堂上要多培养学生分类讨论、从多个方面分析、独立思考等能力,本文重点探究的是如何应用分类思想解答初中数学题目.关键词:初中数学;分类讨论;解题思想;数学思想初中阶段的学生学习到的数学理论知识以及解题时使用的方法都比以前更深入了,特别是在解题时用到的公式和方法都比之前更难.大部分理论知识
2、以及解题方法描述得都不够具体和形象,因此学生必须提升自己的逻辑、抽象思维以及空间想象力等,这样才能提升解题能力.学生要想提升这方面的能力只有通过平常在学习时反复的练习才能实现,并且只要提升分类讨论思想的能力,学生的解题、举一反三、创新的能力就会随之提升.分类讨论的意思是将数学问题分成不同的情况后再给出对应的答案.不重复且没有遗漏是分类讨论的最低标准.分类讨论思想符合新课改对于培养学生提出的规定,也有利于培养学生连贯且有序的思维、分析问题时仔细且完整的习惯.但在初中数学学习中分类讨论问题的能力通常不是学生可以通过简单学习就能掌握的,研究最近这些年的中考试卷就可以看出,学生遇到问题一般不会考虑分类
3、讨论的方法,即使想到要用但是因为没有不重复且没有遗漏的分类讨论好各种情况,最后解答并没有得到高分.分析背后的原因,大多与平时教学有关,教师没有把数学分类讨论的意识教给学生,学生欠缺熟练使用分类讨论的能力.1初中数学解题中应用分类讨论思想的重要性及原因1.1初中数学解题中应用分类讨论思想的重要性分析数学对于学生整个学习生涯而言是非常关键的一门课程,通过学习数学课程可以增强学生的逻辑思维能力.同时初中阶段对于学生而言也是学习最重要的阶段,学生在初中阶段总是用很强烈的好奇心去对待身边的新事物,因此教学时必须结合学生这个时期的特点.开展数学教学时,教学的方法必须要多样化,以引导学生更主动参与学习.在教
4、授初中数学的解题课程时,总是会发现有关分类讨论这方面的问题,这些问题的训练可以有效的提升学生的思维能力.分类讨论是数学解题时很关键的一种思考方式,它可以有效地帮助学生解答各种问题.可是初中生一般解题时,并不清楚怎样分类,因此教师必须要将学生实际情况与教材内容结合起来,设置合适的情境以及合适的方法,帮助学生更好地梳理用分类讨论的方法去解题的思路,促使其充分理解分类讨论的思想本质.许多数学问题的解决中会遇到各种情况,不同情况产生的结果不同,必须采取分类讨论的方法才可以完全将问题处理好1.2初中数学解题中应用分类讨论的原因初中阶段开展解题教学时,应当结合学生的实际情况,选择教学方法,以满足各种学生不
5、同的学习要求.解题时要结合分类讨论使用的不同原因,参考具体的情况去分析对应的类型.实际教学时,针对不同的问题应当采取不同的解题方法,通常会从定义、运算、位置、实数性质等方面分类讨论.在运算分类讨论中主要讨论数学题目有关运算的方面,部分运算必须在对应条件下才能运算,比如解答开偶次方只能在被开方数为非负数时才可以.运算时遇到的情况都必须先预想到,才可以在解答具体问题时做到游刃有余。2初中数学解题中分类讨论思想的应用原则要想更规范科学地运用分类思想解答初中数学题目,必须掌握使用分类讨论的原则.结合长期积累的教学经验可以看出,初中现阶段数学解题关于使用分2023.11_57数学之友类讨论的具体原则包含
6、两个方面,第一,分类时要明确分类的具体要求是单元化,尽可能做到不按照多个标准去分类,也不能同一标准下有很多分支问题.由于分类讨论的目的是借助分组的形式用最简单的方法去解题,若是分组要参照很多的标准,自然导致问题变得更加复杂,用分类讨论的方法也就没有意义了.第二,做到有序去分类,按照难度将问题分成不同的组然后解答,这是因为按照题目的难度去分组并做出解答能保证最大限度地不漏掉题目,同时学生通过思考也可以提升自身的思维能力,减少思维出现混乱的情况实际使用分类讨论思想去解题时应当保证分类按照相同的标准进行,不要出现遗漏以及重复的情况,确保全面、严谨、系统的进行讨论.采取分类讨论方法去解题时通常按照以下
7、步骤:第一,确定好讨论的目标并且针对性地研究,以及定下讨论对象具体取值的精准范围;第二,明确分类标准,进行具体的分类讨论;第三,实际解答,完成分类的各种情况的讨论;第四,做最后的汇总,整理得出最终结论,3分类讨论思想在初中数学解题中的具体运用在数学解题和思想方法中充满趣味性且很有帮助的一种方法就是分类讨论思想,其被广泛运用在解答函数、方程以及几何图形的题型中,教师想要培养学生掌握分类讨论思想可以从以下三点开始培养.3.1在几何图形中的运用有关几何图形的题型,一般会出现不明确图形位置或是形状导致只能借助分类讨论去综合解答的情况.比如,通常桌子都是四个角,若是将某个角砍去,问还有多少个角?这个类型
8、的题对于学生而言很早就学习过,究竟竞剩多少个角也许大部分学生无法给出准确答案.因为根据砍的方式不同会导致答案也不相同,需要结合分类讨论思想去解题情况一:砍去的那条边不经过桌面的顶点,则还剩下5 个角;情况二:砍去的那条边经过桌面的一个顶点,则还剩下4个角;情况三:砍去的那条边经过桌面的两个顶点则还剩下3个角;因此可以得出有四个角的一张桌子被砍去一角会分别出现剩下3个、4个、5个角的不同情况.这个题目属于几何图形中很容易的类型,可用于学生刚开始学习使用分类讨论思想去解几何图形问题,学生在实际运用后会初步形成对分类讨论思想的理解,有利于学生之后使用分类讨论思想去解决有关圆形、椭圆形、三角形、立体几
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