改进高斯柯西差分进化算法求解热电联产经济调度.pdf
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1、SHANDONG ELECTRIC POWER山东电力技术第50卷(总第312期)2023年第11期DOI:10.20097/ki.issn1007-9904.2023.11.005改进高斯柯西差分进化算法求解热电联产经济调度陈旭,沈安宁,李康吉(江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013)摘要:热电联产经济调度(combined heat and power economic dispatch,CHPED)是一类复杂的非线性约束最优化问题,智能优化算法则是近年来求解CHPED的主流方法。针对目前智能优化算法求解CHPED存在易于陷入局部最优、精度不佳等问题,提出了一种改进的差分进化算法,
2、即高斯柯西差分进化(Gaussian-Cauchy differential evolution,GCDE)算法。GCDE算法对标准差分进化算法进行了两方面的改进:一方面采用自适应参数策略来调节算法的控制参数,提升算法的求解稳定性;另一方面采用高斯柯西变异策略来进行局部搜索,增强算法的搜索精度。将GCDE算法应用于求解7台机组和24台机组的CHPED模型,并与现有差分进化算法结果进行了对比,结果表明GCDE算法在求解CHPED问题时具有较好的求解精度和稳定性。关键词:热电联产经济调度;差分进化算法;高斯柯西变异;参数自适应中图分类号:TP18文献标识码:A文章编号:1007-9904(2023
3、)11-0035-07Improved Gaussian-Cauchy Differential Evolution Algorithm forCombined Heat and Power Economic DispatchCHEN Xu,SHEN Anning,LI Kangji(School of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)Abstract:Combined heat and power economic dispatch(CHPED)is a kind
4、 of complex nonlinear constrained optimizationproblem,and intelligent optimization algorithm is the mainstream method for solving it.However,the intelligent optimizationalgorithm is easy to fall into local optimum and reaches poor solution accuracy when solving the CHPED problem.An improveddifferent
5、ial evolution algorithm called Gaussian-Cauchy differential evolution(GCDE)was proposed.GCDE algorithm improvesthe standard differential evolution algorithm in two aspects.Firstly,an adaptive parameter strategy was adopted to adjust thecontrol parameters and improve the algorithm stability.Secondly,
6、Gaussian-Cauchy mutation strategy was used for local search toimprove the search precision.The GCDE algorithm was applied to solve two CHPED problems with 7 units and 24 units.Comparedwith the existing differential evolution algorithms,the GCDE algorithm shows better solution accuracy and stability
7、for solving theCHPED problems.Keywords:combined heat and power economic dispatch;differential evolution;Gaussian-Cauchy mutation;parameter self-adaptive0引言传统的火力发电厂用煤发电,效率很低,在转化过程中,存在大量的热量流失和浪费。热电联产机组既能发电又能供热,将损失的热量重新利用,提高了能量转换效率。经过二十多年的发展,热电联产技术受到研究者越来越多的关注。根据中国电力规划设计院的数据,截至 2021 年,中国热电联产总装机容量已达 264
8、.6 万 kW,占全国火电总装机容量的6.3%。其中,工业热电联产占比最高,达 87.5%,商业和居民热电联产占比分别为 10.6%和 1.9%。与传统火力发电相比,热电联产技术可实现高达 90%的能量转换效率,并减少 13%18%的污染物气体排放。热电联产系统由发电机组、热电联产机组和供热机组组成。热电联产经济调度(combined heat基金项目:国家自然科学基金项目(61873114);江苏大学农业装备学部青年计划项目(NZXB20210211)。National Natural Science Foundation of China(61873114);YouthProgram of
9、 the Faculty of Agricultural Equipment in Jiangsu University(NZXB20210211).35山东电力技术第50卷(总第312期)2023年第11期and power economic dispatch,CHPED)的目的是使总生产成本最小化,同时满足不同的运行约束,包括火电厂的阀点效应、热电生产能力、需求平衡、输电损耗等。早期解决 CHPED 问题通常采用传统的数学方法,如分枝定界法1,对偶二次规划2。但是传统的数学方法存在局限性,例如对于初始解比较敏感,容易局部收敛,不能处理非凸非线性问题等。现代智能优化算法能够很好地克服传统数学
10、方法的缺陷,因此越来越多的科研工作者使用智能优化算法进行 CHPED 问题的研究,例如遗传算法3-4、粒子群优化5-6、差分进化7-8、社会认知优化9、随机分形搜索10、和谐搜索11、纵横交叉算法12等。此外,为提升智能优化算法求解 CHPED 问题的性能,一些学者混合两种或多种算法,设计了混合优化算法。例如,Murugan 等13提出了结合蝙蝠算法、人工蜂群和混沌自适应搜索策略的混合算法。Gu等14提出了基于生物地理学和模拟退火的混合算法。Nasir 等15提出了一种融合萤火虫算法和自调节粒子群的混合优化算法。Ramachandran 等16提出了一种混合改进的蚱蜢优化和哈里斯鹰优化的新型优
11、化算法。目前智能优化算法在求解复杂 CHPED 问题上,仍然存在易陷入局部最优、优化精度不高等问题。为此,提出一种新型的高斯柯西差分进化(Gaussian-Cauchy differential evolution,GCDE)算法。GCDE 算法主要引入了高斯柯西变异算子和参数自适应两个策略,来提升差分进化算法求解 CHPED 问题的性能。通过将 GCDE 算法应用于两个 CHPED 模型,验证了其具有较好的求解性能。1CHPED模型建立1.1目标函数热电联产的燃料成本函数由纯电机组的燃料成本、热电联产机组的燃料成本和纯热机组的燃料成本组成。minFC=i=1NPCi(Pi)+j=1NCCj(
12、PCj,HCj)+k=1NHCk(Hk)(1)式中:FC为燃料的总成本;Ci(Pi)为第i个纯电机组的燃料成本;Cj(PCj,HCj)为第j个热电联产机组的燃料成本;Ck(Hk)为第k个纯热机组的燃料成本;Pi为第i个纯电机组的输出功率;PCj和HCj分别为第j个热电联产机组的输出功率和输出热量;Hk为第k个纯热机组的输出热量;NP、NC、NH分别为纯电机组、热电联产机组和纯热机组的机组数量。三种不同类型机组的燃料成本构成如下。Ci(Pi)=i(Pi)2+iPi+i+|isin(i(Pmini-Pi)|(2)Cj(PCj,HCj)=aj(PCj)2+bjPCj+cj+dj(HCj)2+ejHC
13、j+fjPCjHCj(3)Ck(Hk)=ak(Hk)2+bkHk+ck(4)式中:i、i、i、i、i为第i个纯电机组的成本系数;aj、bj、cj、dj、ej、fj为第j个热电联产机组的成本系数;ak、bk、ck为第k个纯热机组的成本系数;Pmini为第i个纯电机组的输出功率下限。1.2约束函数1.2.1电功率平衡约束i=1NPPi+j=1NCPCj=PD+PL(5)PL=i=1NPl=1NPPiBilPl+i=1NPPiB0i+B00(6)式中:PD为电负荷;Pl为第l个纯电机组的输出功率;PL为电力传输损耗,通过克朗公式17计算求得;Bil、B0i和B00为相关计算系数。1.2.2热平衡约束
14、j=1NCHCj+k=1NHHk=HD(7)式中:HD为热负荷。1.2.3纯电机组输出功率约束Pmini Pi Pmaxi,i=1,2,NP(8)式中:Pmaxi为第i个纯电机组的输出功率上限。1.2.4热电联产机组输出约束PC,minj(HCj)PCj PC,maxj(HCj)HC,minj(PCj)HCj HC,maxj(PCj),j=1,2,NC(9)式中:PC,minj(HCj)和PC,maxj(HCj)分别为第j个热电联产机组的输出功率下限和上限,由第j个热电联产机组的输出热量HCj所决定;HC,minj(PCj)和HC,maxj(PCj)分别为第j个热电联产机组输出热量下限和上限,
15、由第j个热电联产机组的输出功率PCj所决定。1.2.5纯热机组输出热量约束Hmink Hk Hmaxk,k=1,2,NH(10)式中:Hmink和Hmaxk分别为第k个纯热机组的输出热量36下限和上限。2高斯柯西差分进化算法2.1基本DE算法差分进化(differential evolution,DE)是一种基于种群的进化算法。它使用变异、交叉和选择算子来生成新的个体。每一代都保留较好的个体,达到种群进化的目的。DE 算法在解决不同领域的复杂优化问题上有多种应用,包括化工过程优化18、电机设计优化19等。基本 DE 算法步骤如下。1)初始化。DE 算法将初始化N个个体,得到初始种群Xm,0,每
16、个元素记为Xm,n,G(n=1,2,D)。Xm,0=XLm,0+Rand(XUm,0-XLm,0)(11)式中:Xm,0=(Xm,1,0,Xm,2,0,Xm,D,0)为第 m 个个体;XLm,0和XUm,0分别为下限和上限;D为向量的维度;Rand为一个D维随机向量,每个元素取值在0,1之间。2)变异。种群根据式(12)进行变异生成新的变异个体Vm,G,每个元素记为Vm,n,G(n=1,2,D)。Vm,G=Xr1,G-F(Xr2,G-Xr3,G)(12)式中:r1、r2、r3为互不相等且不等于N的 3 个随机整数;F为缩放因子;G为当前进化代数;Xr1,G、Xr2,G、Xr3,G为种群中任意选
17、取的 3 个个体。3)交叉。种群根据式(13)进行交叉生成新的个体Um,G,每个元素Um,n,G(n=1,2,D)的取值为Um,n,G=Vm,n,G,rand Q 或 j=jrandXm,n,G,其他(13)式中:Q为交叉概率;jrand为 1,D 之间的一个随机整数;rand为 0,1 之间的随机数。4)选择。Xm,G+1=Um,G,f(Um,G)f(Xm,G)Xm,G,其他(14)式中:f()为 DE 算法求解的优化函数。下一代种群中的个体通过选择操作实现,如果经过变异和交叉步骤后的个体适应度优于原来个体的适应度,则将Um,G替换Xm,G至下一代,否则保持Xm,G不变。2.2GCDE算法为
18、了改进 DE 算法求解 CHPED 问题的性能,提出了高斯柯西变异自适应差分进化(Gaussian-Cauchy DE,GCDE)算法。该算法在两方面做出了改进,即参数自适应策略和高斯柯西变异策略。2.2.1参数自适应在 DE 算法的变异和交叉过程中,有两个参数值得注意,即F和Q。F和Q固定取值无法应对不同问题的求解。因此,在 GCDE 算法中,采用了自适应调节的参数策略。对每个个体Xm,G取独立的参数Fm,G和Qm,G,更新公式如下。Fm,G+1=Fl+rand1Fu,rand2 1Fm,G,其他(15)Qm,G+1=rand3,rand4 2Qm,G,其他(16)式中:Fm,G初值设置为
19、0.5;Qm,G初值设置为 0.9;1、2、Fl、Fu为 参 数,数 值 分 别 为0.1、0.1、0.1、0.9;rand1、rand2、rand3、rand4为 0,1 之间的随机数。当选择操作成功时,即f(Um,G)f(Xm,G)时,保留Fm,G和Qm,G的值至下一代,否则Fm,G和Qm,G的取值分别以1和2的概率进行修改,具体修改方式参照式(15)和式(16)。2.2.2高斯柯西变异策略高 斯 柯 西 变 异(Gaussian-Cauchy mutation,GCM)策略主要是在基础变异步骤上,以一定概率使用高斯和柯西变异,用以增强算法的局部搜索能力。Vm,G=GCM,rand FES
20、/FESmaxXr1,G+F(Xr2,G-Xr3,G),其他(17)GCM=Gaussian(Xm,G,0.005),rand 0且XP Pmaximax XP-dpower,Pmaxi,dpower 0且XP PmaxiXP,其他(25)5)对于热平衡约束XH=HC1,HC2,HCNC,H1,H2,HNH。热力平衡约束的差值为dheat=HD-j=1NCHCj-k=1NHHk(26)XH中任一元素XH的修复方式为XH=min XH+dheat,Hmaxk,dheat0且XHHmaxkmax XH-dheat,Hmink,dheat0且XHHminkXH,其他(27)3仿真结果分析GCDE 算
21、法被用于求解两个 CHPED 模型。为了验证其有效性,将 GCDE 算法与现有代表差分算法,即 差 分 进 化 算 法20、高 斯 变 异 差 分 进 化(differential evolution with gaussian mutation,DEGM)算法21和策略自适应差分进化(differential evolutionwith strategy adaptation,SaDE)算法22的结果进行比较。所有算法都运用了约束修复技术修复可行域外的个体,使其满足约束条件,且均是独立运行 30 次。仿真平台为 MATLAB R2016a,计算机配置参数为i5-7500 3.40GHz、8G
22、。3.1系统1:7台机组系统1由4台纯电机组、2台热电联产机组和1台纯热机组组成。该系统的电负荷和热负荷分别为600 MW和150 MW。该系统仅考虑阀点效应和传输损耗。种群大小设置为100,最大迭代次数设置为500。表 1 为不同算法在系统 1 上的统计结果,由表 1可知,GCDE 算法和 SaDE 算法在最小值、平均值、最大值和标准差方面均为最优,燃料成本均为10 094.20 美元/h,标准差均为 0,可以看出 GCDE 算法和 SaDE 算法在系统 1 上拥有最佳的优化精度。图 2 为不同算法在系统 1 上的收敛曲线,由图 2 可以看出,GCDE 算法的收敛速度明显优于 SaDE 算法
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