化工装置数值优化实时性提升算法探析.pdf
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1、设计技术石油化工设计Petrochemical Design2023,40(4)5 11化工装置数值优化实时性提升算法探析朱强(中国石化工程建设有限公司,北京10 0 10 1)摘要:针对化工装置中大规模非线性操作优化出现的求解复杂度高、收敛难度大以及实时性差等问题,在原始滚动时域优化算法的基础上开发了一种基于灵敏度信息的数值优化求解实时性提升算法。该算法在克服优化计算不确定性的同时,可利用当前非线性规划问题优化结果的灵敏度信息实现在线预估未来优化时间段内操作优化问题的近似最优解,并且通过背景计算和离线矫正进一步提升预估解的精度,从而保证既快又精准地求解操作优化问题。文章选择了1个典型的化工装
2、置作为仿真案例,优化计算耗时相比传统方法减少6 4.3%,验证了上述实时性提升算法的有效性。关键词:化工装置数值优化滚动时域实时性灵敏度doi:10.3969/j.issn.1005 8168.2023.04.002当今世界正处于变革时代,新一代信息技术正在推动世界向万物互联、虚实融合、敏捷开放和协同共享的方向发展,对经济的影响越来越深远。在数字经济蓬勃发展的同时,传统行业的生产模式、管理模式等也正在发生巨变。加快数字产业化、产业数字化,引导数字经济和实体经济深度融合,推动经济高质量发展,是我国智能制造未来发展趋势面临的新课题,石油化工是我国国民经济的支柱产业,加快推进智能制造,是顺应时代发展
3、的迫切需要,也是企业转型、提质增效升级的内在需求。近些年来,石化行业将先进的信息技术与传统石化流程型工业的核心业务紧密结合,着力打造了一批智能工厂试点单位,取得了较好的应用成果 。在智能工厂的建设过程中,围绕生产运行核心业务构建炼化一体化全流程建模优化体系是提升工厂资源调度指挥水平,提高经济效益的有力抓手。关于物理工厂的机理建模,涉及到对反应机理的理论研究和物性参数的实验校正,本文不做过多讨论。至于优化技术,智能工厂最优决策和操作优化计算目前已有诸多成熟的算法作为支撑,最常见的是基于滚动时域优化算法(简称RHO,Re c e d i n gHorizonOptimization)求解集中式动态
4、优化问题2 。该算法是一种可连续求解动态系统操作优化问题的在线优化算法,通过实时在线重计算操作优化问题,以克服外界干扰给优化结果带来的不确定性。虽然该算法可有效克服优化计算的不确定性,但在实际应用中仍存在诸多不足和挑战3:1)复杂的化工工艺决定了其生产过程机理模型往往规模较大、存在很强的非线性和不确定性,这些导致RHO在进行操作优化实时在线计算时需要求解多阶段、多约束的大规模非线性动态优化问题。尽管该算法可以保证优化求解结果的局部最优性,但由于优化问题求解复杂度高,常常难以保证实时在线成功收敛。2)即使优化求解成功收敛,也需要付出较大的计算资源成本和时间成本。在实际应用的过程中,这必将带来较大
5、的硬件投入,而且有些场合对优化求解的实时性要求较高。如果在规定的时间内无法给出最优操作条件,轻则无法满足最优生产的要求,重则甚至会威胁到工厂生产安全,所以数值优化求解的实时性提升是当下RHO算法呕收稿日期:2 0 2 3-0 5-18。作者简介:朱强,男,2 0 2 0 年毕业于浙江大学控制科学与工程专业,工学博士,高级工程师,现从事智能工厂设计、过程系统工程研究工作,已发表论文9 篇。联系电话:0 10-8 48 7 6 7 31;E-mail:zhuqiang 6待解决的问题。为应对上述问题,本研究提出的研究目标是:在原始RHO数值优化算法的基础上开发一种基于灵敏度信息的数值优化求解实时性
6、提升算法。该算法在克服优化计算不确定性的同时,可利用当前非线性规划问题优化结果的灵敏度信息实现在线预估未来优化时间段内操作优化问题的近似最优解,并且通过背景计算和离线矫正进一步提升预估解的精度,从而保证既快又精准地求解操作优化问题。最后,选择1个典型的化工装置作为仿真案例,验证上述实时性提升算法的有效性。1滚动时域优化算法滚动时域优化算法(RHO)是一种可连续求解动态系统操作优化问题的在线优化算法。该算法的核心思路是:首先将全部优化时间区间切割划分为若干短优化周期,之后在每个短优化周期内,基于系统当前的状态,滚动求解动态系统操作优化问题。得到的当前短优化周期优化结果在下一个短优化周期开始时进行
7、迭代更新,并作为下一个短优化周期优化计算的初值猜想和初始条件。重复迭代上述过程,直到所有的短优化周期内操作优化问题成功求解为止。至此,运行RHO的操作员可获得一系列最优控制变量序列;该序列为系统的最优操作提供决策参考41。RHO算法细节如下文所述。1)首先,考虑1个具有2 个操作单元的化工装置操作优化问题,其优化命题可表示为如下形式:minpx(ty),xs(ty),t)s.t.x,(t)=fix;(t),u;(t),t)ge,;x;(t),u;(t),t=0g1,x,(t),u,(t),t 0hexa(ty),xp(ty),ty=0h,xa(ty),xg(ty),ty0 x;(0)=xi,o
8、,teto,t),i=A,B式中,i=A,B分别表示化工装置的2 个操作单元;x和u分别表示操作单元的状态变量和控制变量;x。表示操作单元状态变量的初值;t表示时石油化工设计间;t。和t分别表示操作单元最优控制优化求解的初始时间和终止时间。式(1)表示目标函数;式(2)表示化工装置操作单元的非线性机理模型,其中,f表示机理模型的非线性关系;式(3)和式(4)分别表示化工装置操作优化的等式和不等式路径约束;式(5)和式(6)分别表示化工装置操作优化的等式和不等式终端约束。2)将操作单元最优控制优化求解的时间区间划分为若干个短优化周期。其中,第k个短优化周期tek T,(k+P)T ;T 表示采样
9、周期;P表示优化时域。特别说明:后续的研究将基于第k个短优化周期进行。在该短优化周期内,原始化工装置操作优化问题的目标函数可改写为如下形式:minJ=ixA(k+P)T),xB(k+P)T,(k+P)T)(8)x和u分别表示短优化周期tEk T,(k+P)T 内,化工装置操作单元的状态变量和控制变量。3)假设各操作单元在kT时刻所用的非优化控制变量在短优化周期tekT,(k+P)T 内保持不变,则在第k个短优化周期内,原始化工装置操作优化问题的优化命题可改写为如下形式:minp/&(k+P)T),xg(h+P)T,(k+P)T)(9)s.t.(t)=f.x,(t),u,(t),t)(10)ge
10、,(kr)x,(t),u,(t),t=0(11)gl,i()x;(t),u,(t),t 0(12)heixA(+P)T),x B(h+P)T ,(+P)T)=0(13)(1)h(xA(+P)T),x B(+P)T I,(h+P)T)0(2)(14)(3)x,(T)=xi,T,thT,(k+P)T(4)通过求解上述操作优化问题,可以在线得到(5)短优化周期tEk T,(k+P)T 内操作单元A和B(6)的最优控制序列uA和uB。(7)4)选择执行时间区间tek T,(k+Q)T 的操作单元最优控制序列,其中,Q(Q P)是控制时域,直到各操作单元更新得到新的状态变量为止。此时,更新得到的状态变量
11、同时也是下一2023年第4期(第40 卷)(15)2023年第4期(第40 卷)个短优化周期优化求解的初值条件。重复上述过程,直到所有的短优化周期内操作优化问题均成功求解为止。至此,本文就得到了1组由一系列最优控制序列组成的化工装置操作优化问题的解。具体的滚动时域优化算法求解细节见图1。过去一过去输出数据,x过去控制变量,uk-1 k k+1图1滚动时域优化算法求解细节示意2基于灵敏度信息的数值优化实时性提升算法上一节介绍了使用经典的滚动时域优化算法来求解化工装置的操作优化问题。但在实际应用中,由于生产过程机理模型往往规模较大、具有强非线性和强不确定性,导致RHO在进行操作优化实时在线计算时需
12、要求解多阶段、多约束的大规模非线性动态优化问题,优化求解的收敛性和实时性很难保证。特别是有些场合对优化求解的实时性要求较高,如果在规定的时间内无法给出最优操作条件,轻则无法满足最优生产的要求,重则甚至会威胁到工厂的生产安全,所以需研发数值优化求解的实时性提升算法。1)本研究在这一节提出了一种基于灵敏度信息的数值优化实时性提升算法。该算法在克服优化计算不确定性的同时,可利用当前非线性规划问题优化结果的灵敏度信息实现在线预估未来优化时间段内操作优化问题的近似最优解,并且通过背景计算和离线矫正进一步提升预估解的精度,从而保证既快又精准地求解操作优化问题。该方法的算法细节如下所述。2)上一节中本研究已
13、得到第k个短优化周期内,化工装置操作优化问题的优化命题如式(9)式(15)所示。本研究将在此优化命题的基础上定义一个新的参数化优化命题如下所示:朱强.化工装置数值优化实时性提升算法探析未来预测未来输出,x,OO控制时域,Q未来控制变量,u优化时域,Ph+Q.h+P7minbixA(h+P)T,xB(h+P)T,o,(h+P)T)(16)s.t.(t)=fx,(t),u;(t),0k,t)(17)ge,i(k)x,(t),u,(t),k,t=0(18)gl,i(km)x,(t),u,(t),0k,t0(19)he(xA(+P)T,xg(k+P)T,O,(h+P)T)=0(20)h,ixA(k+P
14、)T,x(k+P)T),0,(k+P)T)0(21)x,(hT)=i,k-1,tehT,(h+P)T,i=A,B(22)式中,表示系统外部干扰;表示化工装置操作单元的初始状态,并有k-1=A,k-1,B,k-1。为了方便,本文将上述参数化优化命题简写为 P(,s-1),并进一步简化为 P(k,-1)。对原始化工装置操作优化问题而言,在第k个短优化周期内,原本优化的目标是求解P(k,-1)并得到该问题的最优解 S(k,k -1)。但由于化工装置操作单元的机理模型规模较大、复杂度较高且具有较强的非线性,在线实时求解P(k,k-1)面临诸多困难,优化求解的收敛性和实时性难以大范围保证。3)面对上述挑
15、战性的难题,本研究的解决思路是:在每个短优化周期内,尽量回避直接求解优化命题P(k,k1),而是尽可能基于前一个短优化周期的计算结果在线预估得到P(k,k-1)的近似解S(k,k-1),并作为该优化周期的计算结果,同时尽可能提升该近似解的精度和准确度。基于上述思路,本研究提出了基于灵敏度信息的数值优化实时性提升算法。该算法的计算流程分为3个步骤:初始化、在线优化以及背景计算。2.1初始设置在第k个短优化周期计算开始时,需要为该优化周期求解的优化命题P(k,k-1)提供系统外部干扰、化工装置操作单元初始状态k-1以及上一个短优化周期求解的优化命题最优解S(k-1,k-1)。由于在后续的背景计算中
16、,需要额外求解优化命题P(k,k)并得到最优解 S(k,k),所以此处默认最优解S(k-1,k-1)可在上一个短优化周8期内获得。2.2在线优化该步骤的主要目的是:在上一个短优化周期最优解以及其他初始条件提供的基础上,基于最优解的灵敏度信息在线估计当前短优化周期的最优解。在介绍该算法的在线优化步骤之前,需要先引人两个重要概念:一是优化命题最优解的灵敏度信息,即dx*(p o)/d p,其中,p表示待分析的参数向量;二是优化命题最优解的小幅波动,即x(p)=ax*(po)/ap(p-Po)。1)定理 15-6】假设优化命题 P=(min lcx(p),p=0 在参数向量po下的最优解(p o)的
17、邻域内二次可微,且最优解x*(p o)满足线性独立约束条件及二阶充分条件,则以下结论成立:最优解*(p o)是原优化命题P的一个孤立解。如果p在Po的邻域内,则唯一存在连续可微的x*(p)满足线性独立约束条件及二阶充分条件。存在一个常数L,使得l*(p)-*(p o)l LIp-Pol成立。依据定理1,可以求解出优化命题P的灵敏度信息矩阵dx*(p o)/d p。之后对优化命题P再使用隐函数定理,则以下关系式成立:dx*(po)=_ dcx(p),plV,cx*(po),Pop如果*(p o)同时满足线性独立约束条件以及二阶充分条件,则可以保证Vc*(po),Po 是非奇异矩阵,可利用式(2
18、3)计算灵敏度矩阵:x(po)2=-P(Po)Q(Po)dp上式中,P(po)=V,c*(p o),Po,Q(p o)=dcx(p),plp1x*(po),PO根据公式(2 3)和(2 4),优化命题最优解的灵敏度信息以及小幅波动Sx(p)均可计算得到。另外,本研究将引出一个新定理,用来说明基于上述灵敏度信息得到优化命题最优解估计解的可行性。2)定理2 如果条件lx*(p)-*(po)ILIlp-PoI成立,则至少存在一个常数L,使得最优解的估计解x(p)=*(p o)+S(p)满足关系式石油化工设计Ix(p)-x*(p)/L,p-Po12。证明:优化命题P最优解的估计解(p)=x*(p o)
19、+Sx(p)可依据泰勒定理得到:dx*(po)x=x*(po)+pp-Po)将式(2 5)代人式(2 3),有以下关系式成立:V,cx*(po),PoAx(p)=-Q(po)(po-p)(26)式中,x(p)=x(p)-*(p o)。此时,*(p o)的邻域问题解*(p)的一步牛顿迭代正是x(p)。所以,根据二阶残余项的性质可使以下关系式成立:Ix(p)-x*(p)/L,Ip-Po I2(27)得证。通过上述定理的引出以及证明,可以得出结论:在满足邻域关系的条件下,基于灵敏度信息得到的优化命题最优解估计解是可行的。亦即,在系统外部干扰不大的情况下,基于上一个短优化周期最优解的灵敏度信息理论上可
20、以获得:精度和准确性满足要求的当前短优化周期最优解的估计解。3)但当系统外部干扰较大时,如果仍然使用灵敏度信息进行估计的话,得到的估计解与实际最优解将产生较大偏差。为此,本研究将根据kdpIx*(pPo),PO(23)(24)2023年第4期(第40 卷)(25)和-1之间的偏差大小,设置两种不同的优化命题最优解求解模式,即灵敏度预估模式和最优解延用模式。本研究定义这两种模式切换的阈值为n,其与 0、0 k-1之间有:10.-0k-11n即当满足关系式(2 8)时,当前优化命题最优解求解模式处于灵敏度预估模式。此时,P(k,k-1)和P(k-1,k-1)满足邻域关系,可利用、t-i以及S(k-
21、1,k-1)=uA,-1(-1,-1),uB,t-1(k-1,k-1)来得到 P(k,k-1)的最优解估计解S(k,k-1),其表达形式如下所示:S(h,k-1)=ua.,(h,k-1),uB,k(h,k-1)ua,(k,k-1)=ua,-i(h-1,k-1)+duA,k-I(k-1,k-1)u,(h,k-1)=uB,k-1(k-1,k-1)+(28)(29)(0:-0k-1)(30)H2023年第4期(第40 卷)ouB,k-1(k-1,k-1)反之,当式(2 8)不满足时,当前优化命题最优解求解模式处于最优解延用模式。此时,定理1和定理2 均不满足;所以,为保证优化求解的实时性,只能使用上
22、一个短优化周期的最优解近似代替当前短优化周期的最优解。2.3背景计算经过上述2 个步骤,可以实时获得当前优化命题P(k,k-1)的近似解S(k,k-1)。为了给下一次优化计算做准备,同时也是想通过离线矫正提升近似解的精度,还需要对当前优化命题做背景计算。首先,在线求解当前优化命题P(k,k-1)并得到其最优解S(h,k-1)=u A,(k,k-1),uB,(k,k-1);基于优化命题中的机理模型可得到,其表达形式是:=A,b,B,aA,=cxA.(k,k-1),uA,(h,-1),or,A.k-1(33)B,=cxB,(h,k-1),u,(k,-1),0r,B,n-1(34)但此时无法得到参数
23、+1,所以只能选择保持已知不变,并求解 P(k,k-1)和P(+1,k)之间的一个过渡优化命题P(k,k),同时获得其最优解S(k,k)=ua,(k,k),uB,(k,k)。至此,当下一个短优化周期计算开始时,此算法为待解优化命题提供了S(k,k),同时还更新得到了参数+1和初始状态h。重复上述过程,即可在保证实时性和准确性的前提下,顺利求解复杂约束下的操作优化问题。3数值仿真案例为了检验上述提出的基于灵敏度信息的数值优化实时性提升算法有效性,采用过程系统工程领域中的连续搅拌反应器(CSTR,C o n t i n u o u sStirred Tank Reactor)系统网络作为仿真案例7
24、 如图2 所示,两个CSTR的进料只包含A组分,每个CSTR的最终产物B是通过一阶反应AB生成。与此同时,2 个CSTR中还存在副反应朱强.化工装置数值优化实时性提升算法探析(0/-0k-1)(31)(32)9B 二-C。C ST R。的出料流股被选至闪类黑中,将A、B和C组分进行分离,其中大量富含A组分的气相流股通过闪蒸器顶排出,少量气相流股回流至CSTR,中用于防止C组分的累积,富含B和 C组分的液相流股从闪蒸器底排出。D,xAdBd.TaFXABB-CCSTR,图2 连续搅拌反应器系统网络示意本研究将分别采用传统的滚动时域优化算法和基于灵敏度信息的数值优化实时性提升算法来求解上述化工网络
25、中涉及的操作优化问题。其中,待解操作优化问题的目标函数可表示为:maxJ=F,xBb-(FoxAo+Fixan)+(Q,+Qm+Q,)-n(Q,+Qm+Q.)-Wl(F。+F,)-W 2(Q,+Q m+Q.)(35)式中,J表示收益资金流;F,表示产物B的质量流率;xB表示闪蒸器中B组分的质量分数;F。和F分别表示CSTR,和CSTR的进料质量流率;xo和xai分别表示CSTR,和CSTR,进料流股中A组分的质量分数;Q,、Q 和Q,分别表示CSTRI、CSTR,以及闪蒸器的热量流率;F,xB表示售卖产物B获得的收人;(Fo x A o+Fi al)+(Q,+Qm+Q.)表示由原料成本和热负荷
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- 化工 装置 数值 优化 实时 提升 算法 探析