2.2 二次函数的图象与性质5.ppt
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1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质1 如何画二次函数y=-2x2+6x-1 的图象? 把-2x2+6x-1配方成-2(x-h)2+k,我们会画 y=-2(x- h)2+k 的图象. 探究 举 例 解:配方: 例5 画二次函数y=-2x2+6x-1的图象. x23 3-1 对称轴是直线 ,顶点坐标是 . 列表:自变量x从顶点的横坐标 开始取值. 由二次函数 y 的解析 式,可知: 描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分. 这样就得到了函数y=-2x2+6x-1的图象. 1、从右图可以看出,当x等于多少时,函数y=-2x2+6x-1的值 最大?这个
2、最大值是多少? 由图象求最大值或最小值 2、观察下图,二次函数 ,当x等于多少时,函 数值最小?这个最小值等于多少? 图2-9 答:当x等于顶点的横坐标时,达到最大值或最小值 ,这个最 大(小)值等于顶点的纵坐标. 二次函数y=ax2+bx+c,什么时候达到最大值或最小值? 总结并得出结论 所以,求最值的关键就是要将y=ax2+bx+c配方,求出顶点坐标. 举 例 解 配方: 例6 求函数 的最大值. 顶点坐标是(2,1),于是当x=2时,y达到最大值1. 配方: 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c, 顶点坐标是 因此,当 时,函数达到最大值(当a0)或最小值( 当a0): 1. 求下列
3、二次函数的图象的顶点坐标,并求出各个函数的最大 值或最小值: (1) y=x2-3x+2; (2) y=-2x2-8x-3. 练习 2. 画二次函数y=x2-2x-1的图象. 3、已知二次函数的图象经过坐标原点,它 的顶点坐标是(1,-2),求这个二次函数 的关系式. 中考 试题 例1 把抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线 的解析式为 ( ) A. y=-(x-1)2-3 B. y=-(x+1)2-3 C. y=-(x-1)2+3 D. y=-(x+1)2+3 D 解析 抛物线y=-x2的顶点(0,0)先向左平移1个单位,再向上平移 3个单位得到(-1,3),该点为所求抛物线的顶点,故选D. 中考 试题 例2 抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是( ) A. (0,2) B. (1,0) C. (0,-3) D. (0,0) A 解析 当x=0时,y=2,所以抛物线与y轴的交点坐标是 (0,2),故选A. 中考 试题 例3 把抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( ) A. y=2x2+5 B. y=2x2-5 C. y=2(x+5)2 D. y=2(x-5)2 A 解析 y=2x2向上平移5个单位,则解析式为y=2x2+5,故 选A.
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