2.3 一元线性回归54184.ppt
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1、2.3 一元线性回归模型的统 计检验 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间 回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总 体的真实参数,或者说是用样本回归线代替总体 回归线。 尽管从统计性质上已知,如果有足够多的重 复抽样,参数的估计值的期望(均值)就等于 其总体的参数真值,但在一次抽样中,估计值 不一定就等于该真值。 那么,在一次抽样中,参数的估计值与真值 的差异有多大,是否显著,这就需要进一步进 行统计检验。 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验 及参数的区间估计。 一、拟合优度检验 拟合优度检验拟合优度检验:对样本回归直线与样本 观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优
2、度的指标度量拟合优度的指标:判定系数(可决 系数)R2 问题:采用普通最小二乘估计方法,已 经保证了模型最好地拟合了样本观测值, 为什么还要检验拟合程度? 1、总离差平方和的分解 已知由一组样本观测值(Xi,Yi),i=1,2,n 得到如下样本回归直线 如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上,则拟合最好。 可认为,“离差”全部来自回归线,而与“残差”无关。 对于所有样本点,则需考虑这些点与样本均值离 差的平方和,可以证明: 记总体平方和(Total Sum of Squares) 回归平方和(Explained Sum of Squares) 残差平方和(Residual Sum of
3、 Squares ) TSS=ESS+RSS Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation) 可分解为两部分:一部分来自回归线(ESS),另一部 分则来自随机势力(RSS)。 在给定样本中,TSS不变, 如果实际观测点离样本回归线越近,则ESS在 TSS中占的比重越大,因此 拟合优度:回归平方和ESS/Y的总离差TSS 2、可决系数R2统计量 称 R2 为(样本)可决系数/判定系数(coefficient of determination)。 可决系数的取值范围:0,1 R2越接近1,说明实际观测点离样本线越近,拟 合优度越高。 在例2.1.1的收入-消费支出例中, 注:可决系
4、数是一个非负的统计量。它也是随 着抽样的不同而不同。为此,对可决系数的统计 可靠性也应进行检验,这将在第3章中进行。 二、变量的显著性检验 回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变 量Y的一个显著性的影响因素。 在一元线性模型中,就是要判断X是否对Y具有 显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性 检验。 变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学 中的假设检验。 计量经计学中,主要是针对变量的参数真值是 否为零来进行显著性检验的。 1、假设检验 所谓假设检验,就是事先对总体参数或总体 分布形式作出一个假设,然后利用样本信息来判 断原假设是否合理,即判断样本信息与原假设是 否有显著差异,从而决定
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