复变函数(第四版)课件--章节2.3.ppt
《复变函数(第四版)课件--章节2.3.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复变函数(第四版)课件--章节2.3.ppt(24页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、2.3 初等函数 一、 指数函数 二 、对数函数 三 、乘幂与幂函数 四 、三角函数和双曲函数 五 、反三角函数和反双曲函数 六、小结与思考 1 、指数函数 1.定义 如果函数f(z)满足下列三个条件: i) ez不等于零, 且|exp z|=ex; ii) 当Im(z)=0时, f(z)=ex, 其中x=Re(z); iii) f(z)在复平面内解析,且f (z)=f(z) 。 称f(z) 为指数函数 2.性质 i)在复平面处处解析的函数, 且有 f (z)=f(z), 当y=0时, f(z)=ex. 记作 exp z=ex(cos y+isin y).等价于关系式: |exp z|=ex,
2、 Arg(exp z)=y+2kp 所以exp z0. ii) exp z服从加法定理: exp z1exp z2 = exp(z1+z2) 事实上, 设z1=x1+iy1, z2=x2+iy2, 按定义有 iiii) exp z的周期性, 它的周期性是2kpi, 即 ez+2kpi=eze2kpi=ez 其中k为任何整数. 注意:为了方便, 往往用ez代替exp z. 这里 的ez没有幂的意义, 仅仅作为代替exp z的 符号使用。 2 、对数函数 1.定义 对数函数定义为指数函数的反函数. 将满足方程 ew=z(z0) 的函数w=f(z)称为对数函数. 令w=u+iv, z=reiq, 则
3、eu+iv=reiq, 所以u=ln r, v=q. 因此w=ln|z|+iArg z 由于Arg z为多值函数, 所以对数函数w=f(z)为 多值函数, 并且每两个值相差2pi的整数 倍,记作 2.公式 Ln z=ln|z|+iArg z 主值 ln z = ln|z|+iarg z而其余 各值可由 Ln z=ln z+2kpi(k=1,2,.)(2.11) 表达. 对于每一个固定的k, (2.11)式为一单值函数, 称 为Ln z的一个分支. 特别, 当z=x0时, Ln z的主值ln z=ln x, 就是实变数对 数函数. 例1 求Ln 2, Ln(-1)以及它们相应的主值. 解 因为L
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 第四 课件 章节 2.3