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3.2.2-2自建函数模型解决实际问题.doc
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1、3. 2.1独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标 (1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求列联表)的基本思想、方法及初步应用; (2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法。教学重点:独立性检验的基本方法教学难点:基本思想的领会及方法应用教学过程一、问题情境5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?我们看一下问题:某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了9965个人,其中吸烟者2148人,不吸烟者
2、7817人。调查结果是:吸烟的2148人中有49人患肺癌,2099人未患肺癌;不吸烟的7817人中有42人患肺癌,7775人未患肺癌。问题:根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”?二、学生活动(1)引导学生将上述数据用下表(一)来表示:(即列联表)不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965 (2)估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异:在不吸烟者中,有0.54的人患肺癌;在吸烟的人中,有2.28的人患肺癌。问题:由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关?把握有多大?三、建构数学1、从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,借助样本数据的
3、列联表,柱形图和条形图的展示,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢?要回答这个问题,就必须借助于统计理论来分析。2、独立性检验: (1)假设:患肺癌与吸烟没有关系。即:“吸烟与患肺癌相互独立”。用A表示不吸烟,B表示不患肺癌,则有P(AB)=P(A)P(B)若将表中“观测值”用字母代替,则得下表(二):患肺癌未患肺癌合计吸烟不吸烟合计学生活动:让学生利用上述字母来表示对应概率,并化简整理。思考交流:越小,说明患肺癌与吸烟之间的关系越 (强、弱)?(2)构造随机变量(其中)由此若成立,即患肺癌与吸烟没有关系,则K2的值应该很小。把表中的数据代入计算得K2的观测值k
4、约为56.632,统计学中有明确的结论,在成立的情况下,随机事件P(K26.635)0.01。由此,我们有99%的把握认为不成立,即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。上面这种利用随机变量K2来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验。说明:估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异是用频率估计概率,利用K2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,观测数据取值越大,效果越好。在实际应用中,当均不小于5,近似的效果才可接受。(2)这里所说的“患肺癌与吸烟有关系”是一种统计关系,这种关系是指“抽烟的人患肺癌的可能性(风险)更大”,而不是说“抽烟
5、的人一定患肺癌”。(3)在假设成立的情况下,统计量K2应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理(即统计量K2越大,“两个分类变量有关系”的可能性就越大)。3、对于两个分类变量A和B,推断“A和B有关系”的方法和步骤为:利用三维柱形图和二维条形图;独立性检验的一般步骤:第一步,提出假设:两个分类变量A和B没有关系;第二步,根据22列联表和公式计算K2统计量;第三步,查对课本中临界值表,作出判断。4、独立性检验与反证法:反证法原理:在一个已知假设下,如果推出一个矛盾,就证明了这个假设不成立;独立性检验原理:在一个已知假设下,如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生
6、,就推断这个假设不成立。四、数学运用例1 在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? 第一步:教师引导学生作出列联表,并分析列联表,引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论;第二步:教师演示三维柱形图和二维条形图,进一步向学生解释所得到的统计结果;第三步:由学生计算出的值;第四步:解释结果的含义. 通过第2个问题,向学生强调“样本只能代表相应总体”,这里的数据来自于医院的住院病人,因此题目中的结论能够很好地适用于住院的
7、病人群体,而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误,除非有其它的证据表明可以进行这种推广.变式练习:课本P97练习【板书设计】:【作业布置】:课本P97习题3.2第1题3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用 课前预习 阅读教材P91-P95,了解相关概念,如:分类变量、列联表、独立性检验。学习目标 (1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求列联表)的基本思想、方法及初步应用; (2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法。学习重点:独立性检验的基本方法学习难点:基本思想的领会学习过程一、情境引入5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血
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