构成空间几何体的基本元素ppt课件.ppt
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1、1 一. 以长方体为例,分析构成几何体的 基本元素以及它们之间的关系。 D1 C1 B1 A1 D C B A 2 1长方体由六个矩形(包括它的内部 )围成; 2围成长方体的各个矩形,叫做长方 体的面; 3相邻的两个面的公共边,叫做长方 体的棱; 4棱和棱的公共点,叫做长方体的顶 点; 5长方体共有( 8个顶点,12条棱,6 个面; 3 二. 构成几何体的基本元素 1几何体:一个物体占有空间部分的形 状和大小,不考虑其他因素,这个空间部 分叫做一个几何体,它是一个描述性的概 念; 2. 构成空间几何体的基本元素是:点、 线、面;线有直线( 段)和曲线( 段) 之分,面有平面(部分)和曲面(部分
2、) 之分; 4 三. 平面 1平面的概念:平面是处处平直的面, 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展的。 5 2平面的表示法 (1)图形表示:通常用一个平行四边形 表示一个平面; (2)符号表示:平面一般用一个小写的 希腊字母表示,如平面、平面、平面 等, 还可以用表示它的平行四边形的对角顶 点的字母来表示,如平面ABCD 或平面 AC等。 6 四. 空间图形间的基本关系 用静态的观点来看: 线线相交确定交点位置; 面面相交确定交线位置. 7 四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看: (1)点动成线:把线看成是点运动的轨 迹! 直线或线段 or 曲线或曲线的一段 8 (2)线动
3、成面:直线平行移动,可以 形成平面或曲面;直线绕定点转动,可 以形成锥面。 9 (3)面动成体:面运动的轨迹(经过 的空间部分)可以形成一个几何体。 10 五. 长方体的表示 (1)如图中的长方体(水平放置),通 常记作ABCDA1B1C1D1. 11 (2)这个长方体,可看成是矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩 形A1B1C1D1所形成的几何体。 长方体对角线的一个性质: 长方体的一条对角线的长的平方等于一 个顶点上的三条棱的长的平方和。 即 BD12=BA2+BC2+BB12 。 12 六:相关概念 1异面直线: 不在同一平面内,既不相交又不平行的 两条直线叫做异面直线。如长
4、方体ABCD A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线 。 由此我们可以知道,空间的任意两条直 线的位置关系有三种:相交,平行和异面。 13 长方体中的异面直线异面直线a,b 14 2直线和平面平行: 如果直线和平面没有公共点,我们就说直 线和平面平行。 如直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1/平面ABCD. 15 16 3直线与平面垂直: 观察直线AA1和平面ABCD,我们看到直 线AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都 垂直,容易想象,当直线AD在平面AC内 绕点A旋转到任何位置时,都会和AA1垂 直。 这时我们说直线AA1与平面AC垂直 ,A为垂足, 记作直线AA1平面
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