微积分基础知识 (2)ppt课件.ppt
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1、1 第0章 基本知识 一、什么是高等数学 ? 初等数学 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数,辩证法进入了数学 , 有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了. 恩格斯 2 1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分(上册) (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程 二、主要内容 多元微积分 3 三、如何学习高等数学 ? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.会运用 数学能力。 2. 学数学
2、最好的方式是做数学. 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 . 马克思 一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 . 华罗庚 4 3、极限的思维方法 1) 计算圆的周长 圆内接正n 边形 O r ) 5 6 a bx y o 3)计算曲边梯形面积 曲边梯形面积为 7 4)无穷级数 8 具备的数学素质: 从实际问题抽象出数学模型的能力 计算与分析的能力 了解和使用现代数学语言和符号的能力 使用数学软件学习和应用数学的能力 9 一、基本概念 1.集合:具有某种特定性质的对象的全体. 组成集合的事物称为该集合的元素. P(x
3、)表示元素具有性质 第0章 基本知识 10 2.邻域: 11 二、函数 12 函数类别: 显函数 y=f(x) 隐函数 F(x,y)=0 参量函数 初等代数函数(只含代数运算显函数) 分段表达函数 单值函数 多值函数 基本初等函数(幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和 反三角函数). 13 (1) 符号函数 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o 14 (2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 15 有理数点无理数点 1 x y o (3) 狄利克雷函数 16 (4) 取最值
4、函数 y x o y x o 在自变量的不同变化范围中,对应法则 用不同的式子来表示的函数,称为分段函数. 17 复合函数 定义: 设函数y=f(u),uU,函数u=(x), x X, 其值域 为(X)=uu= (x), xX U,则称函数y=f(x)为 x的复合函数。 代入法 18 复合函数 则 设有函数链 称为由, 确定的复合函数 , 复合映射的特例 u 称为中间变量. 注意: 构成复合函数的条件 不可少. 例如, 函数链 : 函数 但函数链不能构成复合函数 . 可定义复合 19 注: 0复合函数可以由两个以上的函数经过复合 构成. 复合函数 代入法 20 初等函数 定义: 由基本初等函数
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