概率论与数理统计_假设检验.ppt
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1、本科生必修课:概率论与数理统计第八章 假设检验 2/101第八章 假设检验8.1 假设检验8.2 正态总体均值的假设检验8.3 正态总体方差的假设检验8.6 分布拟合检验3/1018.1 假设检验参数估计:其目的对未知参量给出估计值及置信区间,一般情况下,参数估计是在总体形式已知的情况下,对未知参量的定量的估计问题假设检验:其目的是对总体的某未知性质根据样本给出一个定性判断,这时总体的分布的函数形式未知,或只知其形式,但参数未知的情况假设检验中,为推断总体的某些性质,首先提出某些关于总体的假设,然后根据样本对所提出的假设作出判断,是接受,还是拒绝 例如:提出总体期望服从泊松分布的假设,然后进行
2、判断 提出正态总体期望为0的假设,然后进行判断4/1018.1 假设检验假设检验的基本思想和做法l通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法l基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”l假设检验的过程是要构造一个小概率事件,如果根据实际样本数据的计算,该小概率事件发生了,则拒绝原假设,否则接受原假设下面结合实例来说明假设检验的基本思想.5/1018.1 假设检验实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.l当机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤.l某日开工后为检验包装机是否
3、正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公斤):l0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 分析:6/101由长期实践可知, 标准差较稳定, 问题: 根据样本值判断1 提出两个对立假设2 结合合理法则,再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假设H1), 还是拒绝假设H0(接受假设H1). 如果作出的判断是接受H0, 即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的.8.1 假设检验7/101由于要检验的假设涉及总体均值, 故可借助于样本均值来判断.于是可以选定一个适当的正数k,8.1 假设检验这里
4、的检验统计量和分布均不含任何未知参数检验方法(即合理的法则):对于未知参数,仍然从其点估计量开始讨论,将未知参数与其点估计量进行比较若过分大,则有理由怀疑H0的正确性8/1018.1 假设检验如何选取k呢,先看以下事实: 由于作出决策的依据是一个样本,当实际上H0为真时,仍可能作出拒绝H0的决策,这种可能性是无法消除的,这是一种错误。 此即假定H0正确时的小概率事件9/1018.1 假设检验因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定限度之内,即给出一个较小的数(00,则称为右边检验问题类似的有时需要检验假设, H0:0,H1:0,因H0中的都比H1中的要小,当H1为真时观察值往往偏大,因此拒绝域
5、的形式为 k,k是某一正常数20/1018.1 假设检验确定k,与例1中的做法类似PH0为真时拒绝H0=拒绝H0不等号成立是因为0 注意:这里 的均值为而不是0,所以放缩成后才能用正态分布。 要控制PH0为真时拒绝H0 只需令 21/1018.1 假设检验类似的有左边检验问题的拒绝域 22/1018.1 假设检验处理参数的假设检验问题的步骤如下: 1. 根据实际问题的要求提出原假设H0和备择假设H1; 2. 给定显著性水平,以及样本容量n 3. 确定检验统计量以及拒绝域的形式l其分布应与任何未知数无关,且统计量里不含其它未知参数 l统计量的构造一般的从点估计量开始考虑 4. 按PH0为真时拒绝
6、H0求出拒绝域 5. 取样,根据样本观察值作出决策,是接受H0还是拒绝H023/101例2:某工厂生产固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N(, 2),40cm/s,2cm/s,现在用新方法生产了一批推进器,从中随机取n25只,测得燃烧率的样本均值为 41.25cm/s,设新方法下总体均方差没变,问这批推进器的燃烧率较以往是否有显著的提高,取显著性水平0.05解:1提出原假设H0和备择假设H1; H0:040,即假设新方法没有提高燃烧率 H1:0,即假设新方法提高了燃烧率 2给定显著性水平0.05 以及样本容量n258.1 假设检验24/1018.1 假设检验3确定检验统计量以及拒绝域的形式由例
7、1,统计量为 N(0,1),拒绝域的形式为4按PH0为真时拒绝H0求出拒绝域5取样,根据样本观察值作出决策,是接受H0还是拒绝H0 z落在拒绝域中,在显著性水平下拒绝H0,因此新方法有显著提高 25/1018.2 正态总体均值的假设检验假设检验是针对弃真这一可能犯的错误人为设定一个界限,如果在这个界限内,认为原假设成立,否则的话,由于显著性水平取得很小,表明小概率事件发生,根据实际推断原理,原假设不成立。尽管也可能犯第II类取伪的错误,这时尽管总体的性质发生了改变但没有发现,往往影响较小。正态总体均值的检验分为三种情况l单个正态总体l两个正态总体l成对数据26/1018.2 正态总体均值的假设
8、检验(一)单个总体N(, 2)均值 的检验12已知,关于 的检验(Z检验)提出的假设, 双边:H0:0,H1:0, 单边:H0:0, H1:0, H0:0, H1:2.365,因而否定H0,即认为这种轮胎的耐磨性有显著差异。46/101(2)实验数据不配对分析: 将两种轮胎的数据看作来自两个总体的样本观测值,这种方法称为不配对分析法。欲检验假设8.2 正态总体均值的假设检验我们选择统计量47/101由样本数据及n1=n2=8可得8.2 正态总体均值的假设检验对给定的 =0.05查自由度为16-2=14的t分布表得临界值t/2(16-2)=t0.025(14)=2.145 由于|t|=0.516
9、02,H0中的全部2都比H1中的要小,因此,拒绝域的形式为 s2k8.3 正态总体方差的假设检验53/101即对任意的202,上式都成立,临界点是最差的情况 即拒绝域为 类似的,左边检验问题:H0:202,H1:202,相应的拒绝域为以上检验法称为2检验法8.3 正态总体方差的假设检验54/101解例3 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差2=5000 (小时2) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 s2=9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?
10、8.3 正态总体方差的假设检验55/101拒绝域为: 可认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.8.3 正态总体方差的假设检验56/101需要检验假设:(二)两个正态总体的情况8.3 正态总体方差的假设检验57/1018.3 正态总体方差的假设检验58/1018.3 正态总体方差的假设检验检验问题的拒绝域上述检验法称为F检验法.59/101解例3 某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(公斤), 得到结果如下:已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验:(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异?(1) 检验假设:8.3 正
11、态总体方差的假设检验60/101查表知拒绝域为8.3 正态总体方差的假设检验61/101(2) 检验假设:8.3 正态总体方差的假设检验62/101拒绝域为8.3 正态总体方差的假设检验63/101小结本节学习的正态总体均值的假设检验有:正态总体均值、方差的检验法见下表8.3 正态总体方差的假设检验64/101 432 165/1017658.3 正态总体方差的假设检验66/101 43218.3 正态总体方差的假设检验67/1015678.3 正态总体方差的假设检验68/101t分布表a =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.
12、00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027
13、 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.012
14、3 2.9768 2.9467 2.92082.144869/101小结70/1018.6 分布拟合检验实际问题中,有时不能知道总体服从什么类型的分布,这时就需要根据样本来检验关于分布的假设。本节介绍2拟合检验法。它可以用来检验总体是否具有某一个指定的分布或属于某一个分布族还有专用于检验分布是否为正态的“偏度、峰度检验法”,留作自学 71/1018.6 分布拟合检验(一)单个分布的2拟合检验法设总体X的分布未知,x1, x2, , xn是来自X的样本值。我们来检验假设lH0:总体X的分布函数为F(x)lH1:总体X的分布函数不是F(x) 其中设F(x)不含未知函数也常以分布律或概率密度代替F(
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- 概率论 数理统计 假设检验