《工科数学分析II》期末考试复习提纲.doc
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1、工科数学分析II期末考试复习提纲第16章 重积分二重积分、三重积分的定义以及性质;重积分的计算方法:化为累次积分或换元法;重积分的物理应用:计算重心坐标、转动惯量以及万有引力。典型例题1. 计算二重积分,其中, .2. 通过交换积分次序计算累次积分(1),(2).3. 计算二重积分, 其中.4. 通过换元计算椭圆盘的面积. (其中)5. 计算二重积分,.6. 计算二重积分,其中.7. 计算二重积分,其中.8. 计算二重积分,其中由所围而成.9. 设为一连续函数, 求极限.10. 计算三重积分,其中由曲面所围而成.11. 计算三重积分,其中为椭球.12. 计算三重积分,其中为椭球.13. 计算三
2、重积分,其中由曲面,所围而成.14. 计算三重积分,其中由曲面和曲面围成.15. 设密度为1的平面薄板由,与轴围成,求它绕轴旋转的转动惯量.16. 设薄片所占的闭区域是介于两个圆之间的闭区域,求均匀薄片的重心.17. 求密度为1的均匀球锥体对于在其顶点为以单位质量的质点的吸引力,设球的半径为,而轴截面的扇形的角等于.第17章,向量场的曲线积分与Green公式第一型曲线积分的概念,性质与计算,第二型曲线积分的概念,性质与计算,Green公式,积分与路径无关的四个等价条件,判断全微分并求其原函数,曲线积分的物理应用。典型例题1 求第一型曲线积分,其中为曲线,().2 求第一型曲线积分,其中为双扭线
3、.3 求第一形曲线积分,其中为旋轮线的一拱.4 求螺线()对轴的转动惯量.5 求第二型曲线积分,其中曲线为依参数增加的方向行进的曲线().6 计算,为球面片,的边界,方向是从到到再回到.7 计算曲线积分,其中为由点至点的上半圆周.8 计算第二型曲线积分,其中为一条包围原点的曲线.9 利用格林公式计算星形线所围区域的面积.10 计算第二型曲线积分.11 计算第二型曲线积分.12 求原函数.第18章,向量场的曲面积分与场论初步第一型曲面积分的概念,性质与计算,第二型曲面积分的概念,性质与计算,Gauss公式,Stokes公式,积分与路径无关的四个等价条件,判断全微分并求其原函数。梯度场,散度场,旋度场的概念以及保守场、有势场及无旋场之间的关系。典型例题1 计算,其中为椭球面.2 计算,其中为圆锥面被截下来的那一部分.3 计算第二型曲面积分,其中是球面的上半部分,取上侧.4 计算,其中为连续函数, 为平面在第四卦限部分,取下侧.5 使用高斯公式计算,其中为球面,取外侧.6 使用高斯公式计算,其中为曲面(),曲面的法向量与轴正方向成锐角.7 使用Stokes公式计算,其中是球面与平面的交线,从轴正向看去,是逆时针方向.8 使用Stokes公式计算,其中是平面与柱面的交线.9 计算.10 求全微分的原函数.11 求向量场的散度与旋度.12 求向量场的势函数.13 如何下面积分与路径无关,求
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