组合(4)——组合、组合数的综合应用(2).doc
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1、组合(4)组合、组合数的综合应用(2) 组合(4)组合、组合数的综合应用(2)一、课题:组合(4)组合、组合数的综合应用(2)二、教学目标:1掌握排列组合一些常见的题型及解题方法,能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题;2提高合理选用知识解决问题的能力。三、教学重、难点:排列、组合综合问题。四、教学过程:(一)复习、引入:1两个基本原理;2排列和组合的有关概念及相关性质。(二)新课讲解:例1 6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法: (1)分给甲、乙、丙三人,每人2本; (2)分为三份,每份2本; (3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本; (4)分给甲、乙、丙三人,一人1本
2、,一人2本,一人3本; (5)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本。 解:(1)根据分步计数原理得到:种; (2)分给甲、乙、丙三人,每人两本有种方法,这个过程可以分两步完成:第一步分为三份,每份两本,设有x种方法;第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法根据分步计数原理可得:,所以因此,分为三份,每份两本一共有15种方法。说明:本题是分组中的“均匀分组”问题一般地:将个元素均匀分成组(每组个元素),共有 种方法。 (3)这是“不均匀分组”问题,一共有种方法 (4)在(3)的基础上再进行全排列,所以一共有种方法 (5)可以分为三类情况:“2、2、2型”即(1)中的分配情况,有种方法;“1、2
3、、3型”即(4)中的分配情况,有种方法;“1、1、4型”,有种方法,所以,一共有90+360+90540种方法例2 身高互不相同的7名运动员站成一排, (1)其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列的排法有多少种?(2)其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种?解:(1)(法一):设想有7个位置,先将其他4人排好,有种排法;再将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在剩下的3个位置上,只有1种排法,根据分步计数原理,一共有种方法。(法二):设想有7个位置,先将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在其中的3个位置上,有 种排法;将其他4人排在剩下的4个位置上,有种排法;根据分步计数原理
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