军队文职 理工类 专业课大纲(数学、物理、化学).pdf
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1、 全军面向社会公开招考文职人员统一考试 理工学类专业科目考试大纲 中央军委政治工作部 二一八年六月 获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 1 1 全军面向社会公开招考文职人员统一考试 理工学类(数学 1)专业科目考试大纲 为了便于应试者充分了解全军面向社会公开招考文职人员统一考试理工学类(数学 1)专业科目的测查范围、内容和要求,制定本大纲。 一、考试目的 主要测查应试者与拟任的文职人员岗位要求密切相关的数学学科的基本素养和能力要素,系统掌握数学学科的基本理论、基本知识和基本技能,运用所学数学知识综合分析、判断和解决相关理论问题和实际问题的能力。 二、测查范围 理工学类(数学 1)专
2、业科目主要为院校、科研单位、工程技术部门从事基础研究、应用研究和教学文职人员岗位者设置,测查内容主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。 三、考试方式和时限 考试方式为闭卷笔试。考试时限为 120 分钟。 四、试卷分值和试题类型 试卷满分为 100 分。试题类型为客观性试题。 五、考试内容及要求 获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 2 第一篇 高等数学 主要测查应试者对高等数学中的极限、一元函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论的熟知程度,运用基本概念、基本理论和基本方法
3、正确地判断、推理和准确地计算,以及综合运用所学知识分析与解决实际问题的能力。 本篇内容包括函数、极限和连续,一元函数微分学,一元函数积分学,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数,常微分方程。 第一章 函数、极限和连续 主要测查应试者对极限理论和函数连续性理论的掌握程度。 要求应试者理解集合、函数、数列极限、函数极限、无穷小量、无穷大量、函数的连续性、函数的间断点等概念;掌握函数的特性(有界性、单调性、周期性和奇偶性)、特殊的函数(反函数、复合函数、分段函数)、基本初等函数的性质、数列极限的性质和四则运算法则、函数极限的性质和四则运算法则、极限存在的两个重要准则、两个
4、重要极限、无穷小的阶和无穷小的比较、连续函数的性质、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质等基本理论和基本方法。 本章内容主要包括函数、极限、连续。 第一节 函数 一、函数的概念 集合;邻域;集合的运算;映射;逆映射;复合映射;函数;函数的表示法;几个特殊函数;分段函数。 二、函数的特性 单调性;奇偶性;有界性;周期性。 三、函数的运算 函数的四则运算;反函数;反函数的图像;复合函数。 四、基本初等函数与初等函数 幂函数;指数函数;对数函数;三角函数;反三角函数;初等函数。 第二节 极限 一、数列极限的概念 数列;数列极限;数列极限的几何意义。 获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66
5、 3 3 二、数列极限的性质与运算 唯一性;有界性;保号性;四则运算法则;收敛数列与其子数列的关系。 三、函数极限的概念 函数的极限;单侧极限及其与极限的关系;函数极限的几何意义。 四、函数极限的性质与运算 四则运算法则;函数极限的性质;复合函数求极限法则。 五、无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量;无穷小量与无穷大量的关系;无穷小量的性质及四则运算;无穷小量的阶;高阶、同阶、等价无穷小量。 六、极限存在准则与两个重要极限 夹逼定理;单调有界收敛准则;柯西(Cauchy)极限存在准则;两个重要极限。 第三节 连续 一、函数连续的概念 函数在一点处连续;左连续与右连续;函数在一点处连续的充分必
6、要条件;连续函数;函数的间断点及其分类;连续函数的四则运算;复合函数的连续性;反函数的连续性;初等函数的连续性。 二、闭区间上连续函数的性质 有界性定理;最值定理;零点定理;介值定理。 第二章 一元函数微分学 主要测查应试者对一元函数的微分学理论的掌握程度。 要求应试者理解一元函数的导数、微分、高阶导数、隐函数、一阶微分的形式不变性、平面曲线的切线和法线、函数极值、最值、曲线的凹凸性、拐点、曲率等概念;掌握函数的可导性与连续性之间的关系、导数与微分的几何意义、基本初等函数的求导公式、导数和微分的四则运算、反函数与复合函数的求导法则、隐函数以及参数方程所确定的函数的求导法则、求高阶导数的莱布尼兹
7、公式、微分学中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)、微分中值定理的应用(函数单调性和凹凸性的判定、函数极值、函数最值、渐近线、函数图形)、洛必达法则、函数的泰勒公式、曲率半径等基本理论和基本方法;了解函数的相关变化率、曲率圆的概念和利用泰勒公式求函数近似值、误差估计。 本章内容主要包括导数与微分、微分中值定理及导数的应用。 获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 4 第一节 导数与微分 一、导数概念 导数的定义;左导数与右导数;函数在一点处可导的充分必要条件;导数的几何意义与物理意义;可导与连续的关系;导函数;高阶导数。 二、导数基本公式与求导法则 基本初等函数的导数公式
8、;导数的四则运算法则;反函数的求导法则;复合函数的求导法则;由方程确定的隐函数的导数;由参数方程确定的函数的导数,左右导数;对数求导法等。 三、高阶导数 求高阶导数的莱布尼兹公式;直接、间接求高阶导数的方法。 四、微分的概念 微分;微分的几何意义;微分与导数的关系;微分运算法则;一阶微分形式的不变性;微分在近似计算中的应用。 五、曲率 弧微分;曲率的概念与计算;曲率半径与曲率圆。 第二节 微分中值定理及导数的应用 一、微分中值定理 费马引理;罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理。 二、洛必达法则 未定式的极限;洛必达法则。 三、泰勒公式 泰勒中值定理;泰勒公式;麦克劳林公式;佩亚诺型余项;
9、拉格朗日型余项。 四、导数的应用 函数单调性的判定法;曲线的凹凸性;极大值和极小值;函数最值的求法;拐点;渐近线;函数图形的描绘。 五、曲率 弧微分;曲率;曲率半径;曲率圆。 第三章 一元函数积分学 主要测查应试者对一元函数积分学的掌握程度。 要求应试者理解原函数、不定积分、定积分、变上限积分、微元法及广义积分等概念;获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 5 5 掌握原函数的性质、不定积分的基本性质、定积分的性质、积分中值定理,变上限定积分的性质、微积分基本公式(Newton-Leibniz 公式)、不定积分和定积分的基本计算方法、有理函数的积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数的
10、积分、定积分的应用、广义积分的简单计算等基本理论和基本方法;了解定积分的近似计算、广义积分收敛性。 本章内容主要包括不定积分、定积分。 第一节 不定积分 一、不定积分 原函数;不定积分;原函数存在定理;基本积分表;不定积分的性质;基本积分公式。 二、基本积分方法 第一类换元积分法;第二类换元积分法;分部积分法。 三、有理函数的积分 有理函数及可化为有理函数的函数的积分;三角函数有理式的积分;简单无理函数的积分。 第二节 定积分 一、定积分的概念 定积分;定积分的几何、物理意义;定积分的性质;可积的条件。 二、定积分的计算 两类换元积分法;分部积分法;变上限积分;变上限积分的性质;牛顿莱布尼茨公
11、式。 三、反常积分 无穷区间的反常积分;无界函数的反常积分;无穷区间反常积分审敛法;无界函数的反常积分审敛法。 四、定积分的应用 微元法;平面图形的面积;平面曲线的弧长;旋转体体积;平行截面面积已知的立体的体积;物体沿直线运动时变力所作的功;压力;引力;质心的计算。 第四章 向量代数与空间解析几何 主要测查应试者对向量代数与空间解析几何的掌握程度。 要求应试者理解向量、方向余弦、数量积、向量积、投影、空间直线、平面、空间曲线、曲面等概念;掌握向量及其运算、曲面及其方程、空间曲线及其方程、平面及其方程、空间直线及其方程、特殊的二次曲面等基本理论和基本方法;了解向量的混合积及其运算。 获取更多军队
12、文职备考资料请加微信:jdwz66 6 本章内容主要包括向量代数、曲面与平面、曲线与直线。 第一节 向量代数 一、向量的概念 向量;向量的模;单位向量;向量在坐标轴上的投影;向量的坐标表示法;向量的方向余弦;两点间的距离公式;n 维向量的概念及运算。 二、向量的运算 向量的加法;向量的减法;向量的数乘;向量的数量积;向量的向量积;向量的混合积。 三、向量的夹角 向量的夹角;向量平行、重合、垂直的充分必要条件。 第二节 曲面与平面 一、曲面方程 曲面的一般方程;曲面的参数式方程;旋转曲面及其方程;柱面及其方程;二次曲面;二次曲面的几何图形;截痕法。 二、空间平面方程 点法式方程;一般式方程;截距
13、式方程。 三、两平面的位置关系与点到平面的距离 两平面的夹角;两平面平行、垂直的充要条件、点到平面的距离公式。 第三节 曲线与直线 一、曲线方程 曲线的一般方程;曲线的参数式方程;空间曲线在坐标面的投影。 二、空间直线方程 一般式方程;对称式方程;参数式方程。 三、两直线的位置关系和平面与直线的位置关系 两直线的夹角;两直线平行、重合、垂直的充要条件;点到直线的距离公式;直线与平面的夹角;直线与平面的平行、垂直和直线在平面上的条件;异面直线的距离;平面束方程。 第五章 多元函数微分学 主要测查应试者对多元函数微分学理论的掌握程度。 要求应试者理解平面点集、区域、多元函数、多元函数的极限、多元函
14、数的连续性、偏获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 7 7 导数与全微分、混合偏导数、方向导数与梯度、多元函数的极值和条件极值等概念;掌握二元函数的极限及性质、二元函数的连续性、有界闭区域上连续函数的性质、多元复合函数一阶和二阶偏导数的求法、全微分存在的必要条件和充分条件、全微分形式的不变性、隐函数存在定理、方程及方程组确定的隐函数的偏导数的求法、方向导数与偏导数的关系、方向导数与梯度的关系、空间曲线的切线和法平面及空间曲面的切平面和法线、多元函数极值存在的必要条件和充分条件、多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法等基本理论;了解向量值函数的导数与微分、二元函数的二阶泰勒公式和最小二
15、乘法。 本章内容主要包括多元函数微分学、多元函数微分学的应用。 第一节 多元函数微分学 一、多元函数 平面点集;多元函数;二元函数的几何、物理意义;向量值函数;多元函数的极限;多元连续函数;向量值函数的极限与连续;多元函数极限运算法则;多元函数极限的性质;有界闭区域上连续函数的性质。 二、偏导数与全微分 偏导数;混合偏导数;全微分;高阶偏导数;连续、偏导数存在、全微分与偏导数连续之间的关系,全微分形式不变性。 三、复合函数的求导法则及隐函数求导公式 复合函数求导法则;隐函数存在定理;方程及方程组确定的隐函数的偏导数的求法。 第二节 多元函数微分学的应用 一、多元函数微分学的几何应用 空间曲线的
16、切线及法平面;空间曲面的切平面和法线。 二、方向导数与梯度 方向导数;方向导数与偏导数的关系;梯度;梯度与方向导数的关系。 三、多元函数的极值与条件极值 多元函数极值和条件极值;多元函数极值存在的必要条件和充分条件;多元函数求极值、最值;求条件极值的拉格朗日乘数法;建立简单实际问题的模型并求最值。 四、二元函数泰勒公式 二元函数的泰勒公式。 获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 8 第六章 多元函数积分学 主要测查应试者对多元函数积分学理论的掌握程度。 要求应试者理解二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、全微分方程、散度与旋度等概念;掌握重积分的性质、二重积分在直角坐标和极坐标系下
17、的计算方法、三重积分(在直角坐标、柱面坐标、球面坐标下)的计算方法、曲线和曲面积分的性质、两类曲线积分的计算方法和格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、两类曲面积分的计算方法、高斯(Gauss)公式和斯托克斯(Stokes)公式以及重积分、线面积分的实际应用问题(曲面的面积、立体的体积、质心、转动惯量、引力等)等基本理论;了解沿任意封闭曲面积分为零的条件和空间曲线积分与路径无关的条件。 本章内容主要包括重积分、曲线积分与曲面积分。 第一节 重积分 一、二重积分 二重积分的定义;二重积分的几何意义;二重积分的性质;二重积分在直角坐标和极坐标系下的计算方法。 二、三重积分 三重积分
18、的定义;三重积分的性质;三重积分在直角坐标、柱面坐标和球面坐标系下的计算方法。 三、重积分的应用 曲面的面积;立体的体积;质心;转动惯量;引力。 第二节 曲线积分与曲面积分 一、曲线积分 对弧长的曲线积分的定义;对坐标的曲线积分的定义;两类曲线积分的关系;两类曲线积分的性质;两类曲线积分的计算方法。 二、格林公式及其应用 格林公式;平面曲线积分与路径无关的条件;二元函数的全微分求积、全微分方程。 三、曲面积分 对面积的曲面积分的定义;对坐标的曲面积分的定义;两类曲面积分的关系;两类曲面积分的性质;两类曲面积分的计算方法。 四、高斯公式和斯托克斯公式 高斯公式;斯托克斯公式;沿任意封闭曲面积分为
19、零的条件;空间曲线积分与路径无关获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 9 9 的条件;通量与散度。 第七章 无穷级数 主要测查应试者对级数理论的掌握程度。 要求应试者理解常数项级数、函数项级数、幂级数、级数的收敛与发散、绝对收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域与和函数、傅里叶级数、函数项级数的一致收敛性等概念;掌握正项级数及其审敛法、交错级数及其审敛法,一致收敛级数的性质、函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域、幂级数在其收敛区间内的基本性质、幂级数的和函数、函数展开成幂级数、函数展开成傅里叶级数等基本理论和基本方法;了解函数展开成幂级数的应用。 本章内容主要包括数项级
20、数、幂级数、傅里叶级数。 第一节 数项级数 一、数项级数 数项级数;部分和;数项级数的收敛与发散;几何级数与 P 级数;收敛级数的基本性质;柯西收敛原理。 二、正项级数审敛法 比较审敛法;比较审敛法的极限形式;根值审敛法;比值审敛法。 三、任意项级数 交错级数;莱布尼兹定理;绝对收敛和条件收敛;绝对收敛级数的性质。 第二节 幂级数 一、函数项级数 函数项级数;函数项级数的收敛与发散;函数项级数的收敛域;函数项级数的一致收敛性;一致收敛级数的基本性质。 二、幂级数 幂级数的收敛、发散与绝对收敛;幂级数的性质;阿贝尔定理;幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域;幂级数的和函数。 三、函数展开为幂级数
21、基本初等函数的麦克劳林展开式;用间接法将初等函数展开为幂级数;近似计算;微分方程的幂级数解法;欧拉公式。 获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 10 第三节 傅里叶级数 一、傅里叶级数的概念 三角级数; 三角函数系的正交性; 周期为 2的函数的傅里叶级数; 正弦级数与余弦级数。 二、一般周期函数的傅里叶级数 函数的周期延拓;周期为 2l的函数的傅里叶级数。 第八章 常微分方程 主要测查应试者对常微分方程理论的掌握程度。 要求应试者理解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;掌握可变量分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,齐次方程、伯努利方程和全微分方程的解法,线性微分方程解
22、的性质及解的结构,二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程、欧拉(Euler)方程的解法等基本理论与基本方法。 本章内容主要包括微分方程的基本概念、一阶微分方程、高阶微分方程。 第一节 微分方程的基本概念 一、微分方程 微分方程;常微分方程;偏微分方程;微分方程的阶。 二、微分方程的解 通解;初始条件;初值问题;特解;积分曲线。 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的方程及其求解 可分离变量方程;可分离变量方程的对称形式;可分离变量方程的求解。 二、齐次方程 齐次方程;齐次方程的求解;可化为齐次方程的方程。 三、一阶线性方程 一阶线性微分方程;一阶齐次线性微分方程;一阶非齐次线
23、性方程;常数变易法;非齐次线性方程的通解结构;积分因子;伯努利方程;全微分方程。 第三节 高阶微分方程 一、可降阶的高阶微分方程 型微分方程; 型微分方程; 型微分方程。 ),(yxfy ),(yyfy )()(xfyn获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 11 11 二、高阶线性微分方程 二阶线性微分方程解的结构;叠加原理;二阶常系数齐次线性微分方程;二阶常系数非齐次线性微分方程;欧拉方程;常微分方程的简单应用。 第二篇 线性代数 主要测查应试者对线性代数中行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、二次型等基本概念、基本理论和基本方法的熟知程度,运用基本概念、基本理论和基本方法
24、正确地判断、推理和准确地计算,以及综合运用所学知识分析与解决实际问题的能力。 本篇内容包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。 第一章 行列式 主要测查应试者对行列式的相关概念、性质、克拉默法则的理论的掌握程度。 要求应试者理解行列式的概念;掌握行列式的性质、行列式按行(列)展开定理、行列式的计算、常用的高阶行列式的降阶法、升阶法、三角化方法、递推公式法和数学归纳法等计算方法、克莱姆法则等基本理论和方法;了解全排列、逆序数、对换等概念。 本章内容主要包括 n 阶行列式的概念、行列式的性质、克莱姆法则。 第一节 n 阶行列式的概念 一、二阶行列式 二阶行列式;二元线性
25、方程组。 二、三阶行列式 三阶行列式;对角线法则;三阶行列式的计算。 三、n 阶行列式 n 阶行列式的定义;对角行列式;上(下)三角形行列式;范德蒙德行列式;余子式;代数余子式;行列式展开式。 第二节 行列式的性质 一、行列式的性质 行列式的性质;行列式的转置。 二、行列式的计算 三角行列式的值;化一般行列式为三角行列式;行列式按行(列)展开。 三、高阶行列式的计算 获取更多军队文职备考资料请加微信:jdwz66 12 降阶法;三角化方法;升阶法;建立递推关系式法;数学归纳法。 第三节 克莱姆法则 一、克莱姆法则 克莱姆法则;利用克莱姆法则求解线性方程组。 二、克莱姆法则与线性方程组 齐次线性
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