上海市奉贤区2021-2022学年中考数学专项突破一模试卷(含答案).pdf
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1、第1 页/总19 页上海市奉贤区上海市奉贤区2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破一模试卷学年中考数学专项突破一模试卷一、选一选(本大题共一、选一选(本大题共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分)分)1. 下列函数中是二次函数的是()A. y=2(x1)B. y=(x1)2x2C. y=a(x1)2D. y=2x21【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的概念,形如 y=ax2+bx+c(a0)的函数是二次函数进行判断即可.【详解】A、y=2x2,是函数,没有符合题意;B、y=(x1)2x2=2x+1,是函数,没有符合题意;C、当 a=0 时,y=a(x1
2、)2没有是二次函数,没有符合题意;D、y=2x21 是二次函数,符合题意.故选 D【点睛】本题考查二次函数的定义,熟记二次函数的表达式是解答的关键.2. 在 RtABC 中,C=90,如果 BC=2,sinA=,那么 AB 的长是( )23A. 3B. C. D. 43513【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的定义可直接求解【详解】解:sinA,BC=2,23BCABAB3,2 32故选 A【点睛】本题考查了正弦函数的定义,是角所对的直角边与斜边的比,理解定义是关键3. 在中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,如果 AD:3,那么下列条件中能够判断ABC1BD 的是/ /DEBCA. B
3、. C. D. 14DEBC14ADAB14AEAC14AEEC第2 页/总19 页【答案】C【解析】【详解】试题解析:AD:BD=1:3,1 4ADAB当时,14AEACADAEABACDEBC,故 C 选项能够判断 DEBC;而 A,B,D 选项没有能判断 DEBC;故选 C4. 设 n 为正整数,为非零向量,那么下列说法没有正确的是()aA. n表示 n 个相乘B. -n表示 n 个-相加aaaaC. n与是平行向量D. -n与 n互为相反向量aaaa【答案】A【解析】【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案【详解】根据向量的性质和意义,可知:A、n表示 n 个相
4、加,错误;aaB、-n表示 n 个-相加,正确;aaC、n与是平行向量,正确;aaD、n与 n互为相反向量,正确;aa故选 A.5. 如图,电线杆 CD 的高度为 h,两根拉线 AC 与 BC 互相垂直(A、D、B 在同一条直线上) ,设CAB,那么拉线 BC 的长度为()A. B. C. D. sinhcoshtanhcoth【答案】B第3 页/总19 页【解析】【详解】解:AC 与 BC 互相垂直,ACB=90,CAD+ACD=90,ACD+BCD=90,CAD=BCD,在 RtBCD 中 cosBCD=,CDBCBC=.coscosCDhBCD故选 B【点睛】本题主要考查解直角三角形的应
5、用,熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键6. 已知二次函数 yax2bxc 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表:x1012y0343那么关于它的图象,下列判断正确的是()A. 开口向上B. 与 x 轴的另一个交点是(3,0)C. 与 y 轴交于负半轴D. 在直线 x1 的左侧部分是下降的【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式,解析式和二次函数的性质解答【详解】A、由表格知,抛物线的顶点坐标是(1,4) 故设抛物线解析式为 y=a(x1)2+4将(1,0)代入,得a(11)2+4=0,解得 a=2第4 页/总19 页a=20,抛物线的开口方
6、向向下,故本选项错误;B、抛物线与 x 轴的一个交点为(1,0) ,对称轴是 x=1,则抛物线与 x 轴的另一个交点是(3,0) ,故本选项正确;C、由表格知,抛物线与 y 轴的交点坐标是(0,3) ,即与 y 轴交于正半轴,故本选项错误;D、抛物线开口方向向下,对称轴为 x=1,则在直线 x=1 的左侧部分是上升的,故本选项错误;故选 B二、填二、填 空空 题(本大题共题(本大题共 12 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 48 分)分)7. 已知 5a=4b,那么=_abb【答案】 95【解析】【分析】利用已知将原式变形进而代入求出答案【详解】5a=4b,a=b,454955bbabb
7、b故答案为958. 计算:tan60cos30=_【答案】 32【解析】【详解】根据角的三角函数值,直接计算即可得 tan60cos30=33232故答案为32第5 页/总19 页9. 如果抛物线 y=ax2+5 的顶点是它的点,那么 a 的取值范围是_【答案】a0【解析】【详解】根据二次函数的图像,由抛物线 y=ax2+5 的顶点是它的点,知 a0,故答案为 a010. 如果抛物线 y=2x2与抛物线 y=ax2关于 x 轴对称,那么 a 的值是_【答案】-2【解析】【分析】根据关于 x 轴对称的抛物线的开口方向改变,开口大小没有变,可由抛物线 y=2x2与抛物线 y=ax2关于 x 轴对称
8、,知两抛物线开口大小没有变,方向相反,因此可得 a=2【详解】解:抛物线 y=2x2与抛物线 y=ax2关于 x 轴对称,两抛物线开口大小没有变,方向相反,a=-2,故答案为2【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握关于 x 轴对称的点的坐标特征是解题的关键11. 如果、满足关系式,那么_(用向量、表示).abx40abxx ab【答案】4ba【解析】【分析】把看成关于的方程即可解决问题.40abxx【详解】,40abx,40abx,4xba故填:.4ba【点睛】此题考察平面向量,可以转化为关于的方程来解决问题.x12. 某快递公司十月份快递件数是 10 万件,如果该公司第四季度每个
9、月快递件数的增长率都为 x(x0),十二月份的快递件数为 y 万件,那么 y 关于 x 的函数解析式是_【答案】y=10(x+1)2第6 页/总19 页【解析】【详解】根据题意,把十月份的看作单位 1,进而可得十二月邮件数为:y=10(x+1)2,所以y 关于 x 的函数解析式是 y=10(x+1)2故答案为 y=10(x+1)2【点睛】本题考查了根据题意列出函数的解析式,关键是找准等量关系13. 如图,l1l2l3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F,已知,32ABBC则的值为_DEDF【答案】 35【解析】【详解】利用平行线分线段成比例定理,由 l1l2l3,得到
10、,然后由已知ABDEACDF,求得.32ABAC35DEDF故答案为35点睛:此题主要考查了平行线分线段成比例定理,得出是解题关键ABDEACDF14. 如果两个相似三角形的面积的比是 4:9,那么它们对应的角平分线的比是_【答案】2:3【解析】【详解】先根据相似三角形面积的比是 4:9,求出其相似比是 2:3,再根据其对应的角平分线的比等于相似比,可知它们对应的角平分线比是 2:3故答案为 2:3.点睛:本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平第7 页/总19 页分线的比、周长的比都等于相似比;面积的比等于相似比的平方15. 如图,已知梯形 ABCD 中,
11、ABCD,对角线 AC、BD 相交于点 O,如果 SAOB=2SAOD,AB=10,那么 CD 的长是_【答案】5【解析】【详解】根据三角形的面积关系,由 SAOB=2SAOD,可知 OD:OB=1:2,然后根据平行线的性质,由 ABCD,可得AOBCOD,然后根据相似三角形的性质,可得,即CDDOABBO,求得 CD=5,1102CD故答案为 516. 已知 AD、BE 是ABC 的中线,AD、BE 相交于点 F,如果 AD=6,那么 AF 的长是_【答案】4【解析】【详解】由三角形的重心的概念和性质,由 AD、BE 为ABC 的中线,且 AD 与 BE 相交于点F,可知 F 点是三角形 A
12、BC 的重心,可得 AF=AD=6=4.2323故答案为4.点睛:此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍17. 如图,在ABC 中,ABAC,AHBC,垂足为点 H,如果 AHBC,那么 sinBAC 的值是_第8 页/总19 页【答案】 45【解析】【分析】过点 B 作 BDAC 于 D,设 AH=BC=2x,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x,利用勾股定理列式表示出 AC,再根据三角形的面积列方程求出 BD,然后12根据锐角的正弦=对边:斜边求解即可【详解】如图,过点 B 作 BDAC 于 D,设
13、AH=BC=2x,AB=AC,AHBC,BH=CH=BC=x,12根据勾股定理得,AC=x,2222(2 )AHCHxx5SABC=BCAH=ACBD,1212即2x2x=xBD,12125解得 BC=x,2 55所以,sinBAC=4 54555xBDABx故答案为4518. 如图,已知在ABC 中,AB=AC,BC=8,D、E 两点分别在边 BC、AB 上,将ABC 沿着直线 DE 翻折,点 B 正好落在边 AC 上的点 M 处,并且 AC=4AM,设 BD=m,那么ACD 的正切值是_(用含 m 的代数式表示)第9 页/总19 页【答案】 10253m【解析】【分析】作 AHBC 于 H
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