测量不确定度评定实例和有关附录.pdf
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1、测量不确定度评定实例 第 1 页 共 51 页 直接测量方法不确定度评定实例直接测量方法不确定度评定实例 直接测量方法是指“不必测量与被测量有函数关系的其他量,而能直接得到被测量值的测量方法” 。 在测量程序中,有时为了作出相应的修正,需要进行补充测量或计算以确定影响量之值。这种测量方法仍然是直接测量。 根据计量器具的示值,还需要通过查阅有关图或表以确定被测量之值的测量,也是直接测量。 直接测量是我们遇到的最多的也是最基本的测量。通过测量与被测量有函数关系的其他量,按函数关系计算出被测量之值的简接测量方法是建立在直接测量的基础上的测量。 直接测量的不确定度来源主要包括: (1) 测量重复性,采
2、用 A 类评定方法评定。 (2) 测量设备,包括测量设备的误差或不确定度,以及设备分分辩力(读数)误差,采用 B 类方法评定。 (3) 其他,参见第二章第三节。 直接测量方法的各个标准不确定度分量, 包括影响量引入的标准不确定度分量, 通常都是互不相关的,合成标准不确定度一般采用方和根方法计算。 【实例【实例 1】 薄膜厚度测量不确定度薄膜厚度测量不确定度评定评定 一、一、 概概 述述 1.1 目 的 评定软性塑料薄膜厚度测量结果的不确定度。 1.2 依据标准 EN 711欧洲玩具安全标准 。 1.3 使用的仪器设备 数显千分表测厚仪,最大允许误差3m,分辩力 1m;千分表座平面度小于+0.6
3、m。经检定合格。 1.4 测量程序 将试样剪成(100100)mm2,,平正放置在数显千分表测厚仪不锈钢材质的表座上。测量试样对角线上 10个等距离点的厚度,由该 10 个算术平均值给出被测量值。 1.5 不确定度评定结果的应用 符合上述条件或十分接近上述条件的厚度测量的不确定度,一般可以参照本例方法评定。 二、二、 数学模型数学模型 本例属于直接测量,被测量值直接由测量仪器的示值给出 h=l (8.1.1) 式中:h薄膜试样厚度,mm; l数显千分表测厚仪示值,mm; 测量不确定度评定实例 第 2 页 共 51 页 三、三、 测量不确定度来源测量不确定度来源 厚度 h 测量的不确定度来源主要
4、包括:薄膜厚度 h 测量重复性引起的标准不确定度 uA;数显千分表测厚仪示值误差引入的标准不确定度 uB;千分尺读数分辩力 1m 引入的标准不确定度,其区间半宽度 0.5m 比示值误差的区间半宽度 3m 小 5 倍,可以忽略不计;,千分表座平面度小于+0.6m,比示值误差的区间半宽度 3m 小 4 倍,也可以忽略不计。测量不确定度预估列于表 8.1.1。 表 8.1.1 薄膜厚度 h 测量不确定度预估 相 对 标 准 不 确 定 度 自 由 度序号 i 不 确 定 度 来 源 类型 分 布包含因子(ki)符 号 数值(m) 数 值 1 薄膜厚度 h 测量重复性 A 正态 3 uA 1.73 A
5、 18 2 千分尺测厚仪示值误差 B 均匀 3 uB 1.0 1 3 合成标准不确定度 正 态 3 uC(h) 2.0 eff 4 相对扩展不确定度 U(h)2uC(h)=2 2.0m =4.0m, k= 2(p95%) 四、四、 薄膜厚度薄膜厚度 h 测得量值测得量值 依据数显千分表测厚仪说明书的操作说明,执行薄膜厚度测量程序,测量试样对角线上 10 个等距离点的厚度,计算 10 千分表示值读数的算术平均值给出被测量值, 101138.4m10iihl= (8.1.2) 五、五、 薄膜厚度薄膜厚度 h 测量标准不确定度评定测量标准不确定度评定 5.1 薄膜厚度 h 测量重复性引入的标准不确定
6、度 uA 事先在试样的一个对角线上测量 n1=10 个等距离点的厚度,然后在另一对角线上测量 n2=10 个等距离点的厚度,测量结果列于表 8.1.2。分别计算 m=2 组数据平均值的实验标准差, 21021()1( )()(1)10 9njijijjijihhs hhhn n= (8.1.3) 再用下式计算两组数据的合并样本标准差 m22222=11111(0.941.07 )1.0mm22pjjijsss=+= (8.1.4) 所以重复性引入的薄膜厚度 h 测量的标准不确定度为 A1.0mpus= (8.1.5) 自由度A=m(n1)=2(101)=18。 测量不确定度评定实例 第 3 页
7、 共 51 页 表 8.1.2 薄膜厚度 h 测量重复性试验结果(单位:m) i j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值 h ( )js h 1 33 34 37 39 42 40 40 34 37 37 37.3 0.94 2 38 44 38 42 43 40 36 34 40 35 39.0 1.07 六、六、 薄膜厚度薄膜厚度 h 测量合成标准不确定度测量合成标准不确定度 uC(h)评定评定 不确定度分量 uA和 uB互不相关,采用方和根方法合成 2222CAB( )1.731.0 =2.0muTuu=+=+ (8.1.6) 七、七、 薄膜厚度薄膜厚度 h 测量扩展不确定
8、度测量扩展不确定度 U(h) 取包含因子 k=2,对应于包含概率 p=95。薄膜厚度 h 测量的扩展不确定度为 C( )( )22.04.0mU TkuT= (8.1.7) 八、八、 薄膜厚度薄膜厚度 h 测得量值和扩展不确定度测得量值和扩展不确定度 U(h)报告报告 薄膜厚度 h 测得量值为 38.4m,由对角线上 10 个等距离点的厚度测量的算术平均值给出,其扩展不确定度为 U(h)=4.0m, k=2, p95% 【实例【实例 2】 接地电阻测量不确定度评定接地电阻测量不确定度评定 一、一、 概概 述述 1.1 目目 的的 评定电器设备接地电阻测量结果的不确定度。 1.2 环境条件环境条
9、件 温度 1535;相对湿度(5010)RH。 1.3 测量标准与主要配套仪器设备及其相关技术指标测量标准与主要配套仪器设备及其相关技术指标 CJ2520 型接地电阻测试仪,其技术说明书给出直流电阻示值最大允许误差5%;3 位半显示。 二二. 测量方法和过程测量方法和过程 接地电阻是指接地端子或接地触点与所需连接在一起的被测器具 (即接地部件) 之间的电阻。 测量时,调节接地电阻测试仪交流恒流源的输出电流,使其等于被测器具额定电流的 1.5 倍或 25A 的电流(两者中选用较大的电流) ,让其依次在接地端子或接地接触点与各个接地部件之间通过。测量接地触点与被测部件之间的电压降 U 和电流 I,
10、 即可计算出接地电阻值。 但是, 接地电阻测试台的实际示值是使 R= U/I = KU,令 K=1,即交流电压表读数可直接由测试台的电阻表示值给出。 测量不确定度评定实例 第 4 页 共 51 页 接通电源后将仪器预热,再进行测量。选择合适的“工作电流选择”开关档(一般为 25A) ,调节“工作电流微调”旋钮,使电流表指示为 I=25A,此时“电阻表”的指示值即为试样接地电阻值。 为了减小由于测量引线电阻引入的测量误差,采用了四端电阻测量方法,即接地电阻测试台有四条测量线,其中两条为电压引线,另两条为电流引线,用引线末端的夹子分别夹紧在接地触点和被测部件的同一点,其原理如图 14.1 所示。
11、三、三、 数学模型数学模型 接地电阻 RE的测量结果是由接地电阻测试仪的示值 RD直接给出,即 EDR = R (8.2.1) 四、四、 测量不确定度传来源测量不确定度传来源 接地电阻 RE测量不确定度的来源主要有接地电阻测试仪电阻测量的误差;接地电阻测试仪分辩力误差(数字式仪表);读数的重复性。各个不确定度分量列于表 8.2.1。 表 8.2.1 不确定度分量评定预估 相 对 标 准 不 确 定 度 自 由 度序号 i 不确定度来源 分 布 包含因子(ki) 符 号数值(mm) 数 值1 接地电阻测试仪读数不准 均 匀 3 u1 1.44 m 1 9 2 接地电阻测试仪分辩力误差 均 匀 3
12、 u2 0 3 测量重复性(单次测量) 正 态 uA 1.2m 4 合成标准不确定度 正 态 3 uC 1.87 m 5 相对合成标准不确定度 uC=1.87 m 6 相对扩展不确定度 U=2uC=3.8m, k= 2(p95%) 五、五、 标准不确定度评定标准不确定度评定 5.1 电阻 RE测量重复性引入的标准不确定度分量 uA评定 由于环境温度、供电电压波动、人员读数等因素的影响,造成测量结果数据的分散。采用 A 类方法评定。对于规范化的测量,我们事先进行 10 次独立重复测量,并用贝塞尔公式计算单次测量标准偏差 10EE1110iiRR=50 m 102EEE=11()()9=iis R
13、RR1.2 m 因为实际接地电阻测量只由一次测量值计算给出,所以测量重复性引起的标准不确定度等于单次测量交流电压表交流恒流源RIU图 8.2.1 接地电阻测量原理方框图 测量不确定度评定实例 第 5 页 共 51 页 实验标准差 AEE()uR= s(R )=1.2m (8.2.2) 5.2 电阻 RD测量不准引入的标准不确定度分量 u1评定 接地电阻测试仪示值的最大允差为5%,检定合格,被测量的可能值服从矩形(均匀)分布,包含因子13k =,区间半宽度 a1=5。所以,RE测量不准引入的标准不确定度 u1为 11E15%50m1.44m3auRk= = 5.3 接地电阻测试仪分辩力标准不确定
14、度分量 u2评定 接地电阻测试仪是 3 位半数字显示,通常其分辩力引入的误差可忽略不计。 6.1.4 接地电阻 RE测量的合成标准不确定度分量 uC评定 不确定度分量 uA、u1互不相关,接地电阻 RE测量的相对合成标准不确定度采用方和根方法合成 2222CEAE1E()()()1.21.441.87muRuRuR=+=+= (8.2.4) 六、六、 接地电阻接地电阻 R 测量扩展不确定度评定测量扩展不确定度评定 8.1 包含因子包含因子 k(R)的选择的选择 由上述不确定度评定可知,除 A 类评定方法之外,其余标准不确定度都不能给出自由度信息,因此不能计算出合成标准不确定度的有效自由度。根据
15、 GUM 和 JJF 1059 建议,取包含因子 k(R)=2,扩展不确定度提供 p95%的置信水准(包含概率)。 8.2 接地电阻接地电阻 R 测量的扩展不确定度测量的扩展不确定度 U 取置信水准 p95%,包含因子 k (R)2,接地电阻 R 测量结果的扩展标准不确定度 U 为 c( )( )2 1.87m3.8mUk Ru R= = (8.2.5) 九、九、 接地电阻接地电阻 R 测量结果及其不确定度报告测量结果及其不确定度报告 在 25A 测量接地电阻,测量结果 R=50m。 接地电阻 R 测量结果扩展标准不确定度 U 为 U=3.8m,包含因子 k (R)2,提供 p95%的包含概率
16、。 【实例【实例 3】 微生物分析测量不确定度评定微生物分析测量不确定度评定 一、 概 述一、 概 述 与通常的测量相比较,微生物测量的特点是测量结果相差极大。与平均值之偏差高达 105。因此用常规的直接根据平均值得到标准偏差的方法显得有些不合理。通常的做法是取对数以后进行计算。同样情况可能会出现在增益和衰减的测量不确定度评定中。 由于微生物分析测量结果散发极大,因此本例仅考虑由散发引起的测量不确定度,其它不确定度来源测量不确定度评定实例 第 6 页 共 51 页 均可以忽略不计。 二、二、 数学模型数学模型 测量是直接数微生物菌落总数,所以数学模型为 y=x (8.3.1) 【情况【情况 1
17、】单一样品重复测量 1 测量结果 对同一样品重复测量 10 次,测量结果列于表 8.3.1,取 10 次测量的平均值作为最后测量结果。 2 计算过程 (1) 列出测量结果 xi。 (2) 取对数 logxi,得到对数 logxi的平均值为log4.72245x =。 (3) 求残差loglogixx(i=1,2,10)。 (4) 求残差平方和1021(loglog )3.35169iixx=。 (5) 求平均值的实验标准差1021(loglog )3.35169(log )0.193010(10 1)10(10 1)iixxsx=。 (6) 求平均值的标准不确定度 平均值的标准不确定度等于一倍
18、平均值的实验标准差,所以(log )(log )0.1930uxsx=。 (7) 求扩展不确定度 如前所述,全部测量过程只有一项不确定度,所以直接由平均值的标准不确定度给出测量结果的扩展不确定度。取包含概率 p=95%,根据自由度=9,由 t 分布表得到包含因子 k=2.26。于是得到扩展不确定度 U95ku(xlog)=2.260.193=0.4361 (8) 取反对数,由 logx 坐标换算回 x 坐标 由于 logx 与 x 之间的非线性关系,不能直接求扩展确定度 U95的反对数。因此首先应确定 logx 的取值范围为 xlog=4.72240.4361 4.2864xlog5.1536
19、 再取反对数后,得测量结果 x 分布区间为 1.9104x1.4105 (9) 测量结果报告 由于测量结果散发极大,不能准确报告测量结果和测量不确定度。通常以测量结果取值区间的形式报告测量结果。 微生物菌落总数测量结果的取值区间为 1.9104x1.4105,提供 95的包含概率。 表 8.3.1 单一样品重复测量的计算过程 序号 测量结果经 xi logxi logxilogx (logxilogx )2 1 33000 4.5185 -0.2040 0.041604 测量不确定度评定实例 第 7 页 共 51 页 序号 测量结果经 xi logxi logxilogx (logxilogx
20、 )2 2 65000 4.8129 -0.0904 0.008177 3 9000 3.9542 -0.7682 0.590195 4 9800 3.9912 -0.7313 0.534738 5 9600 3.9823 -0.7402 0.547915 6 350000 5.5441 -0.8216 0.675000 7 300000 5.4771 -0.7546 0.569478 8 50000 4.6990 -0.0235 0.000553 9 200000 5.3010 -0.5785 0.334716 10 88000 4.9445 -0.2220 0.049283 平均值 111
21、440 4.7225 3.351659 【情况【情况 2】一组样品的重复测量 同一产品准备 15 份微生物含量可能不同的样品,通过对 15 份样品的检测,估算每一样品的微生物含量。每一样品由不同人员进行测量,同一样品由同一人员测量两次,x1和 x2为两次测量结果。第 i 个样品测量结果 x1i和 x2i。 1 测量结果 由不同人员对 15 个样品分别测量 2 次,测量结果列于表 8.3.2。 2 计算过程: (1) 列出每一样品的两次测量结果 x1i和 x2i。 (2) 对测量结果取对数,得到每一样品的 logx1i和 logx2i及两次测量的平均值ixlog。 (3) 对每一样品分别求残差平
22、方和221(loglog) (1,2,.,15)ijijxxi=。 (4) 由各样品的残差平方和,计算其 15 个样品的合并样本方差 sp(logxij) 1521522p111221110.04611(log)()0.055415(1)15(2 1)1()()2 1ijijijijijjjjsxsxxm nsxxx= (5) 每一样品测量两次,因此平均值的实验标准差为 (log)(log)2ijisxsx= (6) 求平均值的标准不确定度 平均值的标准不确定度等于一倍平均值的实验标准差,所以有 (log)(log)0.0392iiuxsx= (7) 求扩展不确定度 如前所述,全部测量过程只有
23、一项不确定度,所以直接由平均值的标准不确定度给出测量结果的扩展不确定度。取包含概率 p=95%,根据自由度=15,由 t 分布表得到包含因子 k=2.13。于是得到扩展不确定度 U95ku(logix)=2.130.0392=0.0835 【注】【注】U95=0.0835 不用于最后报告,所以保留了 3 位有效数字。 (8) 以区间形式表示每一样品的测量结果 95logixUlogix95logixU+ 测量不确定度评定实例 第 8 页 共 51 页 log0.0835ix logixlog0.0835ix + (9) 测量结果报告 根据每一样品logix的取值范围,由反对数得到每一样品微生物
24、含量 x 的取值范围,如表 8.5.2 所示(保留 2 位有效数字)。 表 8.3.2 同一产品 15 个样品的重复测量结果 测量结果 取对数后测量结果 取值区间 序号 i x1i x2i logx1 logx2 logix残差 平方和logix0.0835logix+0.0835 xi(102) 1 2300 2900 3.3617 3.4624 3.41210.005073.3286 3.4956 21 31 2 360 290 2.5563 2.4624 2.50940.004412.4258 2.5929 2.7 3.9 3 540 500 2.7324 2.6990 2.71570.
25、000562.6322 2.7992 4.3 6.3 4 57 65 1.7559 1.8129 1.78440.001631.7009 1.8679 0.50 0.74 5 89 71 1.9494 1.9513 1.90030.004811.8168 1.9838 0.65 0.96 6 110 121 2.0414 2.0828 2.06210.000861.9786 2.1456 0.95 1.4 7 4400 5600 3.6435 3.7482 3.69580.005483.6123 3.7793 41 60 8 450 470 2.6532 2.6721 2.66270.0001
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