2019年春季初中及以下阶段教师资格认定审核通过人员名单 .pdf
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1、iiii s ii i s HWHWlc F F 整理后得: (7- iii i iiiii iii sii i iiiiii s HW m HWbc HW F HWlc F sin)( 1 tg)( tg)( /tgtg1 sec tg)(cos 2 图 7-12 条块侧面法向力 192 28) 比较毕肖甫公式(7-19)和简布公式(7-28),可以看出两者很相似,但分母有差别,毕肖 甫公式是根据滑动面为圆弧面,滑动土体满足整体力矩平衡条件推导出的。简布公式则是 利用力的多边形闭合和极限平衡条件,最后从得出。显然这些条件适用于任何 n i i P 1 0 形式的滑动面而不仅仅局限于圆弧面,在
2、式(7-28)中,Hi仍然是待定的未知量。毕肖甫 没有解出 Hi,而让 Hi,从而成为简化的毕肖甫公式。而简布法则是利用条块的力 矩平衡条件,因而整个滑动土体的整体力矩平衡也自然得到满足。将作用在条块上的力对 条块滑弧段中点 Oi取矩 (图 7-11(),并让Oi。重力 Wi和滑弧段上的力 Ni和 Ti 均通过 Oi,不产生力矩。条块间力的作用点位置已确定,故有: 0tg 2 1 tg 2 1 )( 2 )( 2 iiii iiiiii i ii i i XhP XhhPP X HH X H 略去高阶微量整理后得: 0 iiiiii hphPXH (7-29) i i i i i ii X h
3、 P X h PH (7-30) iii HHH 1 式(7-29)表示土条间切向力与法向力之间的关系。式 中符号见图 7-11。 由公式(7-25)、(7-26)、(7-27)、(7-28)、(7-29)和(7-30), 利用迭代法可以求得普遍条分法的边坡稳定安全系数 Fs。 其步骤如下: (1) 假定,利用式(7-28),迭代求第一次近似0 i H 的边坡稳定安全系数 Fs1。 (2) 将 Fs1和代入式(7-25),求相应的(对0 i H i P 每一条块,从 1 到 n)。 (3) 用式(7-26) 求条块间的法向力(对每一 i j ji PP 1 条块,从 1 到 n)。 (4) 将
4、 Pi和 Pi代入式(7-29)和(7-30),求条块间的切 向作用力i (对每一条块,从 1 到 n)和 Hi。 (5) 将 Hi重新代入式(7-28),迭代求新的稳定安全 否 是 图 7-13 简布法计算程序流程 令0 i H 式(7-28) s F 式(7-25) i P 式(7-26) i P 式(7-29) i H 式(7-30) i H 式(7-28) i F ( 为规定的计算精度) ,重新按上述步骤(2)(5)进行第二轮计算。 如此反复进行,直至 Fs(k)-Fs(k-1) 为止。Fs(k)就是该假定滑动面的稳定安全系数。 边坡真正的稳定安全系数还要计算很多滑动面,进行比较,找出
5、最危险的滑动面,其边坡 稳定安全系数才是真正的安全系数。这种计算工作量相当浩繁,一般要在计算机上计算。 用普遍条分法计算一个滑动面稳定安全系数的流程如图 7-13。 【 例题 7-1】 一简单的粘性土坡,高 25m,坡比 12,辗压土的重度=20kN/m3,内 摩擦角26.6(相当于 tg0.5),粘结力 c =10kN/m2,滑动圆心 O 点如图 7-14 所示, 试分别用瑞典条分法和简化毕肖甫法求该滑动圆弧的稳定安全系数,并对结果进行比较。 图 7-14 例题 7-1 图 解:为了使例题计算简单,只将滑动土体分成 6 个土条,分别计算各条块的重量 Wi, 滑动面长度 li,滑动面中心与过圆
6、心铅垂线的圆心角i,然后,按照瑞典条分法和简化毕 肖甫法进行稳定分析计算。 1瑞典条分法 瑞典条分法分项计算结果见例表 7-1。 194 kN kN3584sin ii W kN4228tgcos iii W 650 iil c 边坡稳定安全系数 36 . 1 3584 6504228 sin )tgcos( ii iiiii s W lcW F 2简化毕肖甫法 根据瑞典条分法得到计算结果 Fs1.36,由于毕肖甫法的稳定安全系数稍高于瑞典条 分法。设 Fs1=1.55,按简化的毕肖甫条分法列表分项计算,结果如例表 7-2。 kN 5417 tg i iiii m Wbc 例表 7-1 例题
7、71 瑞典条分法计算成果 条 块 编 号 i () Wi (kN) i sin i cos ii Wsin (kN) ii Wcos (kN) iii Wtgcos (kN) li (m) cili (kN) -1-9.93 412.5 -0.172 0.985 -71.0 406.32038.080 00160001.00160080010.0100 113.2923750.2300.9735462311115610.5105 227.3726250.4600.88812072331116611.5115 343.6021500.6900.7241484155777914.0140 459.
8、55487.50.8620.50742024712411.0110 例表 7-2 例题 71 毕肖普法分项计算成果 编号 i cos i sin ii tgsin s ii F tgsin Miii Wsin cibi ii Wtg i iiii m Wbc tg -1 0.985 -0.172-0.086-0.055 0.93 -71 80206.3307.8 01.000001.00 0 100800900 10.9730.2300.1150.0741.047 546 10011881230 20.8880.4600.2300.1481.036 1207 10013131364 30.72
9、40.6900.3450.2230.947 1484 10010751241 40.5070.8620.4310.2780.785 420 50243.8374.3 195 安全系数 51 . 1 3586 5417 sin )tg( 1 2 ii iiii i s W Wbc m F 毕肖甫法稳定安全系数公式中的滑动力Wisin与瑞典条分法相同。Fs1-Fs2 = 0.04, i 误差较大。按 Fs2 = 1.51,进行第二次迭代计算,结果列于例表 7-3 中。 8 . 5404 tg i iiii m Wbc 稳定安全系数 507 . 1 3586 8 . 5404 sin )tg( 1
10、2 ii iiii i s W Wbc m F ,十分接近,因此,可以认为 Fs = 1.51。003 . 0 32 ss FF 例表 7-3 例题 71 毕肖普法第二次迭代计算成果 编号 i cos i sin ii tgsin s ii F tgsin Miii Wsin cibi ii Wtg i iiii m Wbc tg -10.985-0.172-0.086-0.0570.928-7180206.3308.5 01.000.0001.000100800900 10.9730.2300.1150.0761.04554610011881232.5 20.8880.4600.2300.1
11、521.040120710013131358.6 30.7240.6900.3450.2280.952148410010751234.2 40.5070.8620.4310.2850.79242050243.8371 计算结果表明,简化毕肖甫条分法的稳定安全系数较瑞典条分法高,约大 0.15,与一 般结论相同。 五、有限元法 从瑞典条分法到普遍条分法的基本思路都是把滑动土体分成有限宽度的土条,把土条 当成刚体,根据滑动土体的静力平衡条件和极限平衡条件,求得滑动面上力的分布,从而 可以计算出边坡稳定安全系数 Fs。但是,因为土体是变形体,而并非是刚体,所以,引用 分析刚体的办法来分析变形体,并不
12、满足变形协调条件,因而计算出的滑动面上的应力状 态不可能是真实的。有限元法就是把土坡当成变形体,按照土的变形特性,计算出土坡内 的应力分布,然后,再把圆弧滑动面的概念引入其中,验算滑动土体的整体抗滑稳定性。 将土坡划分成许多单元体如图 7-15 所示。用有限元法可以计算出每个土单元的应力、 196 应变和每个结点的结点力和位移。这种计算目前已经成为土石坝应力变形分析的常用方法, 有各种现成的程序可供应用。图 7-16 表示的是一座土坝采用有限元法分析得到的竣工时坝 体的剪应变分布图,可以清楚看出坝坡在重力的作用下剪切变形的轨迹类似于滑弧面。 图 7-15 土坝的有限元网格和滑弧面 图 7-16
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