2018届二轮 椭圆与双曲线的离心率 专题卷(全国通用).doc
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1、- 1 -九、椭圆与双曲线的离心率一、选择题1 【2017 年浙江卷】椭圆2194xy的离心率是A. 3 B. 5 C. 3 D. 5【答案】B【解析】椭圆2194xy中 2222945abcab, , .离心率 5e3ca,故选 B.2已知焦点在 x轴上的椭圆213xym的离心率为 2,则 m( )A. 6 B. C. 4 D. 2【答案】C3 【2018 届南宁市高三摸底联考】已知椭圆 的一条弦所在的直线方程22+22=1(0)是 ,弦的中点坐标是 ,则椭圆的离心率是( )+5=0 (4,1)A. B. C. D. 12 22 32 55【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为 ,分别代入椭圆
2、方程,由点差法可知(1,1),(2,2)- 2 -代入 k=1,M(-4,1),解得 ,选 C.=22, 22=14,=1()2=324 【2018 届浙江省温州市高三 9月测试】正方形 的四个顶点都在椭圆 上,22+22=1若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. ( 512 ,1) (0,512 ) ( 312 ,1) (0,312 )【答案】B5 【2018 届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线2:1(0,)xyCab的左右焦点分别为 12,F, P为双曲线 C上第二象限内一点,若直线 恰为线段 2PF的垂直平分线,则双曲线 的离心率为A.
3、B. 3 C. 5 D. 6【答案】C【解析】设 2,0Fc,渐近线方程为 byxa,对称点为 ,Pmn,即有 acb,且1bmna,解得2,nc,将2,abc,即2,c,代入双曲线的方程可得 2241ab,化简可得241ca,即有 e2=5,解得 5,故选 C6 【2018 届浙江省嘉兴市第一中学高三 9月测试】已知 为椭圆与双曲线的公共焦点,1,2是它们的一个公共点,且 ,则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为( 12=45)A. B. C. D. 24 22 1 2【答案】B- 3 -在PF 1F2中由余弦定理得,4c2=(a 1+a2) 2+(a 1a 2) 22(a 1+a2) (a
4、 1a 2)cos ,45化简得:( )a 12+( )a 22=4c2,即 ,2+221 +2+222 =4又 9 ,2+221 +2+222 222212 =2212 ,即 ,22124 12 22即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为 22故选:B7 【2018 届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知双曲线21(0,)xyab,若存在过右焦点 F的直线与双曲线交于 A, B两点,且 3AFBuv,则双曲线离心率的最小值为( )A. 2 B. 3 C. 2 D. 【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线 C相交于 A、B 两点,且 3FBuv,故直线与双曲线相交只能交于左右两只,即
5、A 在左支,B 在右支,设 1,xy , 2,xy ,右焦点,0Fc,因为 3Fuv,所以 123cx , 2c ,由于12xa,所以 12,xa ,故 14xa,即 ,a 即 e ,选 C.- 4 -8 【2018 届甘肃省兰州第一中学高三 9月月考】设点 P是椭圆21xyab( 0a)上一点,F 1,F 2分别是椭圆的左、右焦点,I 为PF 1F2的内心,若 S IPF1 S IPF2 2S IF1F2 ,则该椭圆的离心率是A. 2 B. C. 32 D. 4【答案】A9 【2018 届广东省阳春市第一中学高三上第二次月考】若圆 关于直2+2345=0线 对称,则双曲线 的离心率为( )=
6、0(0,0)2222=1A. B. C. D. 43 53 54 74【答案】C【解析】圆的半径为: ,满足题意时,直线过圆心,即 ,(32,2) 322=0,=34双曲线的离心率为: .=2+22 =54本题选择 C选项.10 【2018 届广西钦州市高三上第一次检测】已知双曲线 ( , )的左、2222=1 0 0右焦点分别为 、 ,焦距为 ( ) ,抛物线 的准线交双曲线左支于 , 两点,1 2 20 2=2 且 ( 为坐标原点) ,则该双曲线的离心率为( )=30- 5 -A. B. 2 C. D. 3+1 2+1 5+1【答案】A11 【2017 届湖北省黄冈中学高三三模】已知中心在
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