湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期选科适应性调研检测数学试题 Word版含解析.docx
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1、长郡中学高一选科适应性调查限时训练数 学时量:120分钟 满分:150分得分_一选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.命题“”的否定是( )A. B.C. D.3.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是( )A. B.C. D.4.函数的部分图象大致为( )A. B.C. D.5.设则的值为( )A.9 B.11 C.28 D.146.某科研小组研发一种水稻新品种,如果第1代得到1粒种子,以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子,则种子数量首次超过1000万粒的是( )(
2、参考数据:)A.第8代种子 B.第7代种子C.第6代种子 D.第5代种子7.已知函数的零点分别为,则( )A. B.C. D.8.已知函数的定义域是,函数的图象的对称中心是,若对任意的,且,都有成立,则不等式的解集为( )A. B.C. D.二多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合,且,则实数的值为( )A.0 B.1 C. D.10.已知关于的不等式的解集为,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.关于的不等式的解集为11.已知,则( )A. B. C. D.12.函数满足,则( )
3、A. B.C.为奇函数 D.三填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13._.14.已知正数满足,则的最小值为_.15.已知且,函数若函数存在最大值,则实数的取值范围是_.16.若且,则的取值范围为_.四解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数.(1)判断函数的单调性,并用单调性定义证明;(2)若为奇函数,求满足的的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最大值与最小值的和.19.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据,如下表:002
4、0-20(1)请将上表数据补充完整,并根据表格数据做出函数在一个周期内的图象;(2)将的图形向右平移个单位长度,得到的图象,若的图象关于轴对称,求的最小值.20.(本小题满分12分)某医院购入一种新型空气消毒剂,已知在一定范围内,每喷洒1个单位的该消毒剂,空气中释放的浓度(单位:毫克/立方米)随时间(单位:小时)的变化关系为:当时,;当时,.若多次喷洒(或一次喷洒多个单位),则某一时刻空气中该消毒剂的浓度为每次投放的消毒剂(或每个单位的消毒剂)在该时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中该消毒剂浓度不低于4(毫克/立方米)时,才能起到有效杀毒的作用.(1)若一次喷洒2个单位的该消毒剂,则有效杀
5、毒时间可达多久?(2)若第一次喷洒2个单位的该消毒剂,6小时后第二次喷洒4)个单位的该消毒剂,要使第二次喷洒后的4小时内能够持续有效杀毒,试求的最小值.(最后结果精确到0.1,参考数据:1.414)21.(本小题满分12分)已知函数在区间上的最大值为3.(1)求的值;(2)当时,对于给定的实数,若方程有解,则记该方程所有解的和为,求的所有可能取值.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)证明:当时,函数有唯一的零点,且恒成立.长郡中学高一选科适应性调查限时训练数学参考答案一选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题
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