江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 Word版含解析.docx
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1、南京市第九中学高二年级期末试卷数 学2024.01注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第I卷(选择题共60分)一单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在平面直角坐标系中,若直线与直线互相垂直,则实数的值是( )A. -1B. C. D. 32. 现有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,不同的选择种数为(
2、)A. B. C. D. 3. 设等比数列的首项为,公比为q,则“,且”是“对于任意都有”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 在空间直角坐标系中,已知,且与的夹角为钝角,则的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为平行四边形,且BC平面PAB,PAAB,M为PB的中点,PAAD2.若AB1,则二面角BACM的余弦值为( )A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中,已知圆,圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周,则圆的方程是( )A. B. C. D. 7. 已知数列满足,则值是
3、( )A 25B. 50C. 75D. 1008. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点是两曲线在第一象限的交点,且在上的投影等于,分别是椭圆和双曲线的离心率,则的最小值是( )A. B. 6C. 8D. 二多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9. 过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( )A. B. C. D. 10. 已知某种产品加工需要经过5道工序,则下列说法正确的是( )A. 若其中某道工序不能放在最后,有96种加工顺序B. 若其中某2道工序既不能放在最前,也不能放在
4、最后,有72种加工顺序C. 若其中某2道工序必须相邻,有48种加工顺序D. 若其中某2道工序不能相邻,有36种加工顺序11. 在平面直角坐标系中,过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,则( )A. 的最小值为2B. 以线段为直径的圆与轴相切C. D. 当时,直线的斜率为12. 已知正方体的棱长为1,点满足,则( )A. 若,则B. 若,则平面C. 若,则的最小值为D. 若,则与平面的所成角为定值第II卷(非选择题共90分)三填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知,那么_;14. 在直三棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为_15. 数列满足,则_.16. 在平面直角坐标系中,
5、已知双曲线的左右顶点分别为、,点在双曲线上且位于第一象限,若且,则的值是_.四解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)17. 如图,正四面体(四个面都是正三角形)OABC的棱长为1,M是棱BC的中点,点N满足,点P满足.(1)用向量表示;(2)求.18. 在平面直角坐标系中,已知半径为4的圆与直线相切,圆心在轴的负半轴上.(1)求圆方程;(2)若直线与圆相交于两点,且的面积为8,求直线的方程.19. 在等比数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设,且为递增数列,若,求证:20. 如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是菱形,点是
6、的中点.(I)求证:/ 平面;(II)若平面平面, 求直线与平面所成角的正弦值.21. 数列前项和为,对任意的有,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列,求数列的通项公式.22. 已知椭圆,过点作椭圆的两条切线,且两切线垂直.(1)求;(2)已知点,若直线与椭圆交于,且以为直径的圆过点(不与重合),求证直线过定点,并求出定点.南京市第九中学高二年级期末试卷数学2024.01注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第I
7、卷(选择题共60分)一单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在平面直角坐标系中,若直线与直线互相垂直,则实数的值是( )A. -1B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据两直线垂直的条件列方程求解【详解】直线与直线互相垂直,则,解得.故选:C2. 现有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,不同的选择种数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分步计数原理即得【详解】每一位同学有3种不同的选择,则5名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中
8、的1个讲座,不同选法的种数是.故选:A3. 设等比数列的首项为,公比为q,则“,且”是“对于任意都有”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义,结合等比数列的性质分析判断即可【详解】若,且,则,所以,反之,若,则,所以,且或,且,所以“,且”是“对于任意,都有”的充分不必要条件.故选:A4. 在空间直角坐标系中,已知,且与的夹角为钝角,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得出且与不共线,根据数量积公式列出不等式并排除两个向量反向时的值,从而得解.【详解
9、】因为与的夹角为钝角,所以,且与不共线,又则,解得,若与共线,则,即,此时,与反向,需要舍去,所以的取值范围为且,即.故选:D.5. 如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为平行四边形,且BC平面PAB,PAAB,M为PB的中点,PAAD2.若AB1,则二面角BACM的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Axyz,求平面AMC的一个法向量以及平面ABC的一个法向量,利用空间向量的数量积即可求解.【详解】因为BC平面PAB,PA平面PAB,所以PABC,又PAAB,且BCABB,所以PA平面ABCD.
10、以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0),C(1,2,0),P(0,0,2),B(1,0,0),M,所以,求得平面AMC的一个法向量为(2,1,1),又平面ABC的一个法向量(0,0,2),所以cos,.所以二面角B-AC-M的余弦值为.故选:A【点睛】本题考查了空间向量法求面面角,考查了基本运算求解能力,属于基础题.6. 在平面直角坐标系中,已知圆,圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周,则圆的方程是( )A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题知圆C与圆的公共弦是圆的直径,圆C与圆的公共弦是圆的直径,进
11、而设圆C的圆心为,半径为得,再结合距离公式解方程即可得答案.【详解】圆C平分圆C1等价于圆C与圆的公共弦是圆的直径同理圆C与圆的公共弦是圆的直径设圆C的圆心为,半径为,则,所以,即,解得所以圆C的方程为故选:A7. 已知数列满足,则的值是( )A. 25B. 50C. 75D. 100【答案】B【解析】【分析】根据所给递推关系可得,即可得解.【详解】由,故,则,故,故.故选:B.8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点是两曲线在第一象限的交点,且在上的投影等于,分别是椭圆和双曲线的离心率,则的最小值是( )A. B. 6C. 8D. 【答案】C【解析】【分析】由在上的投影等于可知PF1PF2,
12、利用椭圆与双曲线的焦距相同找到和的关系,最后构建函数利用导数求出的最小值.【详解】如图,设半焦距为点是两曲线在第一象限的交点,且在上的投影等于,PF1PF2设,则,在中,由勾股定理可得:.两边同除以c2,得2, 所以,当即时取等号,因此9e12+e22的最小值是8故选:C.【点睛】求最值题目一般分为三步:写表达式;消元;求值域.二多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9. 过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( )A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用截
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